Bài 1: Ta có : \(\Delta = {a^2} + 8 > 0\), với mọi a ( vì \({a^2} \ge 0\), với mọi a). Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Bài 2: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị ( nếu có) :
\({x^2} = 2mx + 4 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx - 4 = 0\) (*)
Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow 4{m^2} + 16 > 0\) ( luôn đúng với mọi ).
Bài 3: Ta có : \(y = - {x^2} = 4x + 3 \)\(\;\Leftrightarrow {x^2} - 4x + y - 3 = 0\)
Ta xem đây là phương trình bậc hai của x và y là tham số.
Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta \ge 0\)\(\; \Leftrightarrow 16 - 4\left( {y - 3} \right) \ge 0\)
\( \Leftrightarrow 28 - 4y \ge 0 \Leftrightarrow y \le 7.\)
Vậy giá trị lớn nhất của y bằng 7. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi :
\({x^2} - 4x + 7 - 3 = 0 \)\(\;\Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2.\)
