Bài 1: Đặt \(t = {x^2},t \ge 0.\) Ta có phương trình: \({t^2} - 3t + m - 1 = 0.\) Nếu \(t = 0\) là một nghiệm của phương trình trên, ta có :
\({0^2} - 3.0 + m - 1 \Rightarrow m = 1\)
Thử lại: Với \(m = 1\), phương trình trên có dạng :
\({t^2} - 3t = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 0 \hfill \cr t = 3 \hfill \cr} \right.\)
Khi đó, ta có ba nghiệm của phương trình trùng phương: \(x = 0; x = \pm \sqrt 3 .\)
Vậy \(m = 1.\)
Bài 2: a) \(\sqrt {3{x^2} - 9x + 1} = 2 - x \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 3{x^2} - 9x + 1 = 4 - 4x + {x^2} \hfill \cr 2 - x \ge 0 \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2{x^2} - 5x - 3 = 0 \hfill \cr x \le 2 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ x = - {1 \over 2} \hfill \cr x = 3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr x \le 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = - {1 \over 2}.\)
b) Đặt \(t = \left| {x + 1} \right|;t \ge 0.\) Ta có phương trình:
\({t^2} + t - 2 = 0 \Leftrightarrow \)
Vậy : \(\left| {x + 1} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x + 1 = 1 \hfill \cr x + 1 = - 1 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x = - 2. \hfill \cr} \right.\)
