Bài 1:
+) Nếu \(m – 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\)
Phương trình có dạng : \(5x + 8 = 0 \Leftrightarrow x = - {8 \over 5}\) ( nghiệm duy nhất)
+) Nếu \(m – 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\)
Phương trình có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow 3{m^2} + 16m - 44 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m = 2 \hfill \cr m = - {{22} \over 3} \hfill \cr} \right.\)
Vậy \(m = 1; m = 2; m = - {{22} \over 3}.\)
Bài 2: Phương trình hoành độ giao điểm ( nếu có) của (P) và (d) :
\( - {1 \over 4}{x^2} = mx + 1\)\(\; \Leftrightarrow {x^2} + 4m + 4 = 0\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)
(P) và (d) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép
\( \Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow 16{m^2} - 16 = 0 \Leftrightarrow m \pm 1.\)
Bài 3: Đặt \(u = \sqrt {x + 1} ;x \ge - 1 \Rightarrow u \ge 0.\)
Ta có : \({u^2} = x + 1 \Rightarrow x = {u^2} - 1.\)
Vậy : \(y = u - \left( {{u^2} - 1} \right) \Leftrightarrow y = - {u^2} + u + 1 \)\(\;\Leftrightarrow {u^2} - u - 1 + y = 0\)
Phương trình ẩn u có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta \ge 0 \Leftrightarrow 5 - 4y \ge 0 \Leftrightarrow y \le {5 \over 4}.\)
Vậy giá trị lớn nhất của y bằng \({5 \over 4}.\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow u = {1 \over 2}\) hay \(x = - {3 \over 4}.\)
