a. AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) ta có \(AB = AC\), lại có \(OB = OC (=R)\) nên OA là đường trung trực của đoạn BC \(⇒ OA ⊥ BC.\)
Ta có: \(OA = 2R (gt)\)
\(⇒ MA = OA - MO = 2R - R = R\)
Hay M là trung điểm của AO.
∆ABO có BM là trung tuyến nên:
\(BM = MO = {{AO} \over 2} = R\)
Vậy ∆BMO đều. Do đó đường cao BH cũng đồng thời là đường trung tuyến nên \(HM = HO = {R \over 2}\)
∆ABO vuông có BH là đường cao nên \(O{B^2} = OA.OH\) (hệ thức lượng)
hay \({R^2} = OA.HM\)
b. K là trung điểm của \(DE ⇒ OK ⊥ DE\) (định lí đường kính dây cung)
Do đó ∆AKO vuông tại K có OA là cạnh huyền, lại có các tam giác ABO, ACO vuông cũng có OA là cạnh huyền. Vì vậy năm điểm A, B, O, K, C thuộc cùng một đường tròn có đường kính OA.
