a. Ta có: \(OH ⊥ AB\) (gt)
\( \Rightarrow HA = HB = {{AB} \over 2} = {R \over 2}\)
(định lí đường kính dây cung)
Xét tam giác vuông AHO, ta có:
\(OH = \sqrt {A{O^2} - A{H^2}} \)\(\;= \sqrt {{R^2} - {{\left( {{R \over 2}} \right)}^2}} = {{R\sqrt 3 } \over 2}\)
∆PHO vuông tại H, ta có:
\(\eqalign{ & PH = \sqrt {P{O^2} - O{H^2}} \cr& = \sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} - {{\left( {{{R\sqrt 3 } \over 2}} \right)}^2}} = {{R\sqrt {13} } \over 2} \cr & \Rightarrow PA = PH - AH \cr&= {{R\sqrt {13} } \over 2} - {R \over 2} = {{R\left( {\sqrt {13} - 1} \right)} \over 2} \cr} \)
b. \(OK < {{R\sqrt 3 } \over 2}\) hay \(OK < OH = {{R\sqrt 3 } \over 2}\,\left( {cmt} \right)\)
\(\Rightarrow AB < CD\)
