Bài 1.
Nối M với O. Xét tam giác vuông OHM, ta có:
\(HM = \sqrt {O{M^2} - O{H^2}}\)\(\; = \sqrt {O{M^2} - O{H^2}} \) (định lí Pi-ta-go)
Tương tự với tam giác vuông OKM, có:
\(KM = \sqrt {O{M^2} - O{K^2}} \)
Mà \(AB > CD ⇒ OH < OK\)
Do đó \(MH > MK\)
Bài 2.
Kẻ \(OE ⊥ AC\) thì đường thẳng \(OE ⊥ BD\) và cắt BD tại F (vì AC // BD)
Xét hai tam giác vuông AEO và BOF có:
+) \(OA = OB (=R)\)
+) \({\widehat O_1} = {\widehat O_2}\) (đối đỉnh)
Do đó \(∆AEO = ∆BOF\) (cạnh huyền – góc nhọn)
\(⇒ OE = OF\)\(⇒ AC = BD\) (định lí dây cung và khoảng cách đến tâm).
