a. Ta có: MP và MQ là hai tiếp tuyến của (O) nên \(MP = MQ\), lại có \(OP = OQ (=R)\)
Do đó MO là đường trung trực của đoạn PQ nên \(MO ⊥ PQ\)
Lại có : ∆MQO vuông có QK là đường cao nên \(OM.OK = O{Q^2} = {R^2}\)
Mặt khác, hai tam giác vuông OKI và OHM đồng dạng (vì có \({\widehat O_1}\) chung)
\( \Rightarrow {{OK} \over {OH}} = {{OI} \over {OM}}\)
\(\Rightarrow OH.OI = OM.OK = {R^2}\,\left( 1 \right)\)
b. Từ (1) \( \Rightarrow OI = {{{R^2}} \over {OH}}\) (không đổi vì O cố định và d cố định), do đó I cố định.
