a) \(\sqrt {{a^2} + {b^2}}\)
* Cách dựng:
− Dựng góc vuông \(xOy\).
− Trên tia \(Ox\), dựng đoạn \(OA = a\).
− Trên tia \(Oy\), dựng đoạn \(OB = b\).
− Nối \(AB\) ta có đoạn \(AB = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \) cần dựng.
* Chứng minh:
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông \(AOB\), ta có:
\(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2}\)\( = {a^2} + {b^2}\)
Suy ra: \(AB = \sqrt {{a^2} + {b^2}}.\)
b) \(\sqrt {{a^2} - {b^2}} \,,\,\left( {a > b} \right)\)
* Cách dựng :
− Dựng góc vuông \(xOy\).
− Trên tia \(Oy\), dựng đoạn \(OA = b\).
− Dựng cung tròn tâm \(A\), bán kính bằng \(a\) cắt \(Oy\) tại \(B\).
Ta có đoạn \(OB = \sqrt {{a^2} - {b^2}} (a > b)\) cần dựng.
* Chứng minh;
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(AOB\), ta có:
\(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} \Rightarrow O{B^2} \)\(= A{B^2} - O{A^2} = {a^2} - {b^2}\)
Suy ra: \(OB = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \)
