a) Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có: \({AH^2} = BH.CH\)\( \Rightarrow CH = \dfrac{{A{H^2}}}{{BH}} \)\(= \dfrac{{{{16}^2}}}{{25}} = 10,24\)\(BC = BH + CH\)\( = 25 + 10,24 = 35,24\)
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có: \(\eqalign{
& A{B^2} = BH.BC \cr & \Rightarrow AB = \sqrt {BH.BC} \cr & = \sqrt {25.35,24} = \sqrt {881} \approx 29,68 \cr} \)\(\eqalign{& A{C^2} = HC.BC \cr & \Rightarrow AC = \sqrt {CH.BC} \cr & = \sqrt {10,24.35,24} \cr &= \sqrt {360,9} \approx 18,99 \cr} \)
b) Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
\(\eqalign{& A{B^2} = BH.BC \cr & \Rightarrow BC = \dfrac{{A{B^2}}}{{BH}} = \dfrac{{{{12}^2}}}{6} = 24 \cr} \)\(CH = BC - BH = 24 - 6 = 18\)
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:\(\eqalign{& A{C^2} = HC.BC \cr & \Rightarrow AC = \sqrt {CH.BC} \cr & = \sqrt {18.24} = \sqrt {432} \approx 20,78 \cr} \)
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu cạnh góc vuông, ta có:\(\eqalign{& A{H^2} = HB.HC \cr & \Rightarrow AH = \sqrt {HB.HC} \cr & = \sqrt {6.18} = \sqrt {108} = 6\sqrt 3 \cr} \)
