Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH.\) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
Ta có \(HB:HC=1:3\Rightarrow HC = 3HB\) mà \( HB.HC =A{H^2}\)\(= {12^2} = 144\) nên \(3HB^2=144\) hay \(H{B^2} = \dfrac{{{{12}^2}}}{3} = 48\), suy ra \(HB = 4\sqrt 3 \), \(HC = 12\sqrt 3 \) và \(BC = HB + HC = 16\sqrt 3 \left( {cm} \right)\).
