Giả sử tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = 90^\circ \)
Theo đề bài, ta có: \(BC - AB = 1(cm)\) (1)
\(AB + AC - BC = 4(cm)\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \((BC - AB) + (AB + AC - BC)\)\(=1+4\)\(\Leftrightarrow BC - AB + AB + AC - BC=5\)\(\Leftrightarrow AC=5\)Theo định lý Pytago, ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (3)Từ (1) suy ra: \(BC = AB + 1\) (4)Thay (4) và (3) ta có:
\(\eqalign{& {\left( {AB + 1} \right)^2} = A{B^2} + A{C^2} \cr & \Leftrightarrow A{B^2} + 2AB + 1 = A{B^2} + {5^2} \cr
& \Leftrightarrow 2AB = 24 \cr & \Leftrightarrow AB = 12\left( {cm} \right) \cr} \)
Thay \(AB = 12\) (cm) vào (1) ta có: \(BC = 12 + 1 = 13(cm)\)
