a) Xét \(∆HCD\) và \(∆DCM\)
+ Góc \(\widehat C\) chung
+ \(\widehat {MDC} = \widehat {DHC} = 90^\circ \)
Suy ra \(∆HCD \backsim ∆DCM\) (1)
Xét \(∆DCM\) và \(∆ABM\)
+ \(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\) ( hai góc đối đỉnh)
+ \(\widehat {ABM} = \widehat {DMC} = 90^\circ \)
Suy ra \(∆ABM \backsim ∆DCM\) (2)
Vậy \(∆HCD \backsim ∆ABM\). Khẳng định a) đúng.
b) Theo câu a) ta có \(∆HCD \backsim ∆ABM\) mà \(AB = 2AM\), suy ra \(HC = 2HD\).
Ta có \(HC < MC\) ( \(H\) là chân đường cao hạ từ \(D\) của tam giác \(DCM\) vuông tại \(D)\)
Mà \(HC = 2HD\) nên \(2HD < MC\)
Ta có \(MC = AM\) mà \(AM < AH\) ( do \(M\) nằm giữa \(A\) và \(H),\)
Vì thế \(2HD\) không thể bằng \(AH\). Khẳng định b) là sai.
