Ta vẽ được hình dưới đây:
Giả sử tam giác ABC có: \(\widehat {BAC} = 90^\circ \)
\(AB = 5,AC = 7\)
Theo định lý Py-ta-go, ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)
\(\eqalign{& \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \cr & = \sqrt {{5^2} + {7^2}} = \sqrt {74} \cr} \) Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh trong tam giác vuông, ta có:
\(\eqalign{& AH.BC = AB.AC \cr & \Rightarrow AH = {{AB.AC} \over {BC}} \cr & = {{5.7} \over {\sqrt {74} }} = {{35} \over {\sqrt {74} }} \cr} \)
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó, ta có:
\(\eqalign{& A{B^2} = BH.BC \cr & \Rightarrow BH = {{A{B^2}} \over {BC}} \cr
& = {{{5^2}} \over {\sqrt {74} }} = {{25} \over {\sqrt {74} }} \cr} \)
\(\eqalign{& CH = BC - BH \cr & = \sqrt {74} - {{25} \over {\sqrt {74} }} = {{74 - 25} \over {\sqrt {74} }} = {{49} \over {\sqrt {74} }} \cr} \)
