Đề số 13 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Viết thêm \(4\) số vào giữa các số \(1\) và \(26\) để được một cấp số cộng. Tính tổng của \(4\) số đó.

A. \(54\)                                   B. \(21\)

C. \(81\)                                   D. \(80\)

Câu 2: Phương trình đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ - 2x + 1}}{{x + 1}}\) là:

A. \(x = 1;y =  - 2\)

B. \(x =  - 1;y =  - 2\)

C. \(x =  - 2;y =  - 1\)

D. \(x =  - 2;y = 1\)

Câu 3: Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Tính khoảng cách giữa \(AC\) và \(BD\).

A. \(\dfrac{{3a}}{2}\)          

B. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

C. \(a\sqrt 2 \)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 4: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là \(20cm\). Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu là \(10cm\). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược lên thì chiều cao cột nước trong phễu bằng giá trị nào sau đây?

A. \(1,07cm\)

B. \(2,87cm\)

C. \(0,87cm\)

D. \(3,87cm\)

Câu 5: Cho \(I = \int {{x^3}\sqrt {{x^2} + 5} dx} \), đặt \(u = \sqrt {{x^2} + 5} \) khi đó viết \(I\) theo \(u\) và \(du\) ta được:

A. \(I = \int {\left( {{u^4} + 5{u^3}} \right)du} \)

B. \(\int {\left( {{u^4} - 5{u^3}} \right)du} \)

C. \(\int {{u^2}du} \)

D. \(\int {\left( {{u^4} - 5{u^2}} \right)du} \)

Câu 6: Trong không gian \(Oxyz\) cho \(4\) điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;1;0} \right),C\left( {0;0;1} \right),D\left( {1;1;1} \right)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. \(AB\) vuông góc với \(CD\)

B. Tam giác \(BCD\) vuông.

C. Tam giác \(ABD\) đều

D. Bốn điểm \(A,B,C,D\) tạo thành một tứ diện.

Câu 7: Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 3}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm các điểm \(M\) thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng \(y = 4x + 7\).

A. \(M\left( {2;\dfrac{7}{3}} \right)\) hoặc \(M\left( {3;\dfrac{9}{4}} \right)\)

B. \(M\left( { - 3;\dfrac{3}{2}} \right)\) hoặc \(M\left( {2;\dfrac{7}{3}} \right)\)

C. \(M\left( {1;\dfrac{5}{2}} \right)\) hoặc \(M\left( { - 3;\dfrac{3}{2}} \right)\) 

D. \(M\left( {1;\dfrac{5}{2}} \right)\) hoặc \(M\left( {3;\dfrac{9}{4}} \right)\)

Câu 8: Hình chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B,SA\) vuông góc với đáy và \(SA = AC = a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)          

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

Câu 9: Cho hình chữ nhật \(ABCD\) (thứ tự các đỉnh theo chiều ngược chiều kim đồng hồ) có tâm \(O\) và \(AB = a,BC = a\sqrt 3 \). Phép quay tâm \(O\) góc quay \(\alpha \left( {{0^0} < \alpha  < {{180}^0}} \right)\) biến đoạn \(AC\) thành \(BD\). Góc \(\alpha \) có số đo là:

A. \({120^0}\)

B. \( - {60^0}\)

C. \( - {120^0}\)

D. \({60^0}\)

Câu 10: Hàm số \(y =  - \dfrac{1}{2}{x^4} + 2{x^2} + 3\) có mấy điểm cực đại?

A. \(3\)                                     B. \(1\)

C. \(0\)                                     D. \(2\)

Câu 11: Tính thể tích \(V\) của khối chóp tam giác đều có cạnh bên bằng \(b\) và chiều cao \(h\).

A. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\left( {{b^2} - {h^2}} \right)h\)

B. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}\left( {{b^2} - {h^2}} \right)h\)

C. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\left( {{b^2} - {h^2}} \right)h\)

C. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 }}{8}\left( {{b^2} - {h^2}} \right)h\)

Câu 12: Tìm tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{\sin x}}{{1 + \cos x}}\).

A. \(D = R\backslash \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}\)

B. \(D = R\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in Z} \right\}\)

C. \(D = R\backslash \left\{ {\pi  + k\pi ,k \in Z} \right\}\)

D. \(D = R\backslash \left\{ {\pi  + k2\pi ,k \in Z} \right\}\)

Câu 13: Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - ax + b}}{{x - 1}}\). Đặt \(A = a - b,B = a + 2b\). Để đồ thị hàm số có điểm cực đại \(C\left( {0; - 1} \right)\) thì tổng giá trị của \(A + 2B\) là:

A. \(0\)                                     B. \(6\)

C. \(3\)                                     D. \(1\)

Câu 14: Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên hợp với đáy một góc \({45^0}\). Hình nón tròn xoay đỉnh \(S\), đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD\), có diện tích xung quanh là:

A. \(\dfrac{{\pi {a^2}}}{2}\)

B. \(\dfrac{{5\pi {a^2}}}{2}\)

C. \(\dfrac{{3\pi {a^2}}}{2}\,\)

D. \(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

Câu 15: Tính thể tích khối lăng trụ  ABC.A’B’C’ có diện tích mặt ABB’A’ bằng 6, khoảng cách giữa đường thẳng CC’ và mặt phẳng (ABB’A’) bằng 5.

A. 10                           B. 30

C. 20                           D. 15

Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số: \(y = {7^x}.\)

A. \(y' = {7^x}.\ln 7\)

B. \(y' = \dfrac{{{7^x}}}{{\ln 7}}\)

C. \(y' = {7^x}\)

D.\(y' = x{.7^x}\)

Câu 17: Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC. Có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón và có \(AB = BC = 10a;AC = 12a\) góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^ \circ }\). Tính thể tích khối nón đã cho ?

A. \(9\pi {a^3}\)

B. \(12\pi {a^3}\)

C. \(27\pi {a^3}\)

D. \(3\pi {a^3}\)

Câu 18: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có tất các các cạnh đều bằng a.

A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( {1;\,\,0;\,\,0} \right);\,\,B\left( {0;\,\,1;\,\,0} \right);\,\,C\left( {0;\,\,0;\,\,1} \right);\)\(\,\,D\left( {1;\,\,1;\,\,1} \right).\) Xác định tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD.

A. \(\left( {\dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3}} \right)\)

B.\(\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right)\)

C.\(\left( {\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{4}} \right)\)

D.\(\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\)         

Câu 20: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\).

A.\(M = 3;\,\,m = 2\)

B.\(M = 11;\,\,m = 3\)                         

C.\(M = 11;\,\,m = 2\)

D.\(M = 5;\,\,m = 2\)

Câu 21: Nếu \(f\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right)\sqrt {2x - 1} \) là một nguyên hàm của hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{10{x^2} - 7x + 2}}{{\sqrt {2x - 1} }}\) trên khoảng \(\left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\) thì \(a + b + c\) có giá trị là:

A. 0                             B. 2

C. 4                             D. 3

Câu 22: Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x + 2} \right)^{\dfrac{1}{2}.}}\)

A.\(D = R\backslash \left\{ { - 2} \right\}\)

B.\(D = \left( { - 2; + \infty } \right)\)

C.\(D = R\)

D.\(D = \left( { - \infty ; - 2} \right)\)

Câu 23: Trên giá sách có 3 quyển Toán khác nhau và 5 quyển văn khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 2 quyển sách. Tính xác suất để lấy được đúng 1 quyển Toán.

A.\(\dfrac{{15}}{{28}}\)                              B.\(\dfrac{5}{8}\)

C.\(\dfrac{3}{8}\)                              D.\(\dfrac{{15}}{{56}}\)

Câu 24: Trong các nghiệm \(\left( {x;\,\,y} \right)\) thỏa mãn bất phương trình \({\log _{{x^2} + 2{y^2}}}\left( {2x + y} \right) \ge 1.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = 2x + y.\)

A.\(\dfrac{9}{2}\)                              B. \(\dfrac{9}{8}\)

C.\(\dfrac{9}{4}\)                              D.\(9\)

Câu 25: Hàm số \(y = {x^2}.\cos x\) có đạo hàm là:

A.\(y' = 2x\sin x - {x^2}\cos x\)

B.\(y' = 2x\sin x + {x^2}\cos x\)        

C.\(y' = 2x\cos x - {x^2}\sin x\)

D.\(y' = 2x\cos x + {x^2}\sin x\)

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({2^{{x^2}}} = m\) có nghiệm thực.

A. \(m \ne 0\)

B.\(m \ge 0\)

C.\(m \ge 1\)

D.\(m > 0\)

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc tạo bởi hai vecto \(\overrightarrow a  = \left( { - 4;\,\,0;\,\,4} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( {2\sqrt 2 ; - 2\sqrt 2 ;\,\,0} \right)\) là :

A. \({60^0}\)               B. \({45^0}\)  

C. \({120^0}\)             D. \({90^0}\)

Câu 28. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt \(P = {\log _{\sqrt a }}{b^2} + {\log _{{a^3}}}{b^6}\) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(P = \dfrac{9}{2}{\log _a}b\)

B. \(P = 6{\log _a}b\)

C. \(P = \dfrac{{15}}{2}{\log _a}b\)

D. \(P = 9{\log _a}b\)

Câu 29. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. \(\ln x < 1 \Leftrightarrow 0 < x < e\)

B. \({\log _4}{x^2} > {\log _2}y \Leftrightarrow x > y > 0\)

C. \({\log _{\dfrac{1}{3}}}x < {\log _{\dfrac{1}{3}}}y \Leftrightarrow x > y > 0\)

D. \(\log x > 0 \Leftrightarrow x > 1\)

Câu 30. Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 2\) . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\) .

B. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)

C. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

D. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Câu 31. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. \(\int {k.f\left( x \right)dx}  = k\int {f\left( x \right)dx} \)

B. \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx}  = \int {f\left( x \right)dx}  + \int {g\left( x \right)dx} \)

C. \(\int {f'\left( x \right).{f^3}\left( x \right)dx = \dfrac{{{f^4}\left( x \right)}}{4} + C} \)

D. \(\int {f\left( x \right)g\left( x \right)dx = } \int {f\left( x \right)dx} .\int {g\left( x \right)dx} \)

Câu 32.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

A. \(y = {x^4} - 3{x^2}\)

B. \(y =  - {x^4} - 2{x^2}\)

C. \(y =  - \dfrac{1}{4}{x^4} + 3{x^2}\)

D. \(y =  - {x^4} + 4{x^2}\)

Câu 33. Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}}\)  có đồ thị (C) và đường thẳng \(d:\,y =  - 2x + m - 1\) (m là số thực). Với mọi m, đường thẳng d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi \({k_1},{k_2}\) lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại A và B. Xác định m để biểu thức \(P = {\left( {3{k_1} + 1} \right)^2} + {\left( {3{k_2} + 1} \right)^2}\)  đạt giá trị nhỏ nhất.

A. \({P_{\min }} = 98 \Leftrightarrow m = 2\)         

B. \({P_{\min }} = 98 \Leftrightarrow m =  - 2\)      

C. \({P_{\min }} =  - 98 \Leftrightarrow m =  - 2\)

D. \({P_{\min }} =  - 98 \Leftrightarrow m = 2\)

Câu 34. Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _3}\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\)

A. \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)

B. \(\left( { - 1;2} \right)\)

C. \(D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)

D. \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

Câu 35. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)  có bảng biến thiên như sau:

Tìm m để phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\) có 3 nghiệm phân biệt?

A. \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 5\\m = 1\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 5\\m \le 1\end{array} \right.\)

C. \(1 < m < 5\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 5\end{array} \right.\)

Câu 36. Gọi a, b, c lần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt của một tứ diện đều. Tính giá trị của \(S = a + 2b + 3c\)

A. S = 26

B. S = 28

C. S = 30

D. S = 24.

Câu 37: Tìm giá trị của m để hàm số \(y =  - \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - m + 2\) nghịch biến trên tập xác định.

A.\(m < 1\)

B.\( - 3 \le m \le 1\)

C.\( - 3 < m < 1\)

D.\(\left[ \begin{array}{l}m \le  - 3\\m \ge 1\end{array} \right.\)

Câu 38: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(2\sqrt 3 .\) Thể tích của khối nón này là:

A.\(\pi \sqrt 3 \)

B.\(9\pi \sqrt 3 \)

C.\(6\pi \sqrt 3 \)

D. \(3\pi \sqrt 3 \)

Câu 39: \(F\left( x \right)\)  là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \ln x\) và \(F\left( 1 \right) = 3.\) Khi đó giá trị của \(F\left( e \right)\) là:

A. 0                             B. 1

C. 4                             D. 3

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có \(SA = 2a\) và \(SA \bot \left( {ABC} \right).\) Tam giác ABC vuông cân tại A có \(AB = a\sqrt 2 .\) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A.\(2a\)

B.\(2a\sqrt 2 \)

C.\(a\sqrt 2 \)

D.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 41. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = 4a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN ta được khối trụ tròn xoay. Thể tích của khối trụ là:

A. \(4\pi {a^3}\)

B. \(2\pi {a^3}\)

C. \(\pi {a^3}\)

D. \(8\pi {a^3}\)

Câu 42. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:

A. Nếu một đường thẳng nằm trên một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng còn lại.

B. Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.

Câu 43. Cho \(F\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right){e^{3x}}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right){e^{3x}}\)

A. \(\int {f'\left( x \right){e^{3x}}dx}  = \left( {6 - 3x} \right){e^x} + C\)

B. \(\int {f'\left( x \right){e^{3x}}dx}  = \left( { - 6x - 3} \right){e^x} + C\)

C. \(\int {f'\left( x \right){e^{3x}}dx}  = \left( { - 2x - 1} \right){e^x} + C\)

D. \(\int {f'\left( x \right){e^{3x}}dx}  = \left( {6 + 3x} \right){e^x} + C\)

Câu 44. Cho I(2 ;1). Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3mx + 1\) có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích \(\Delta IAB\) bằng \(8\sqrt 2 \).

A. m = 3

 B. m = 2

C. m = 1

D. m = 4

Câu 45. Cho thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là V. Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ theo V.

A. \(\dfrac{V}{6}\)   

B. \(\dfrac{V}{3}\)

C. \(\dfrac{V}{{27}}\)

D. \(\dfrac{V}{9}\)

Câu 46. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right) - m\left( {x + 2} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)

B. \(\left[ {1; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right]\)

D. \(\left[ { - 1;1} \right]\)

Câu 47. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 5x + 2}}{{ - {x^2} + 4\left| x \right| - 3}}\)  là:

A. 4                             B. 3

C. 5                             D. 1

Câu 48. Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {x + 1 - \sqrt {{x^2} + 2} } \right)\)

A. \( + \infty \)                         B. \( - \infty \)

C. 1                             D. 2

Câu 49. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tỉ số thể tích giữa tứ diện CC’BD và tứ diện BDA’C’ bằng bao nhiêu ?

A. \(\dfrac{1}{2}\)                             B. \(\dfrac{1}{3}\)

C. \(1\)                              D. \(\dfrac{1}{4}\)

Câu 50. Tìm nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x - 5} \right) = 4\)

A. x = 13

B. x = 3

C. x = 11

D. x = 21