Đề số 42 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau

A. \(5!\)

B. \(C_9^5\)   

C. \(A_9^5\)

D. \({9^5}\)

Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\sqrt {4 + {x^3}} \) là

A. \(2\sqrt {{x^3} + 4}  + C\)

B. \(\dfrac{2}{9}\sqrt {{{\left( {4 + {x^3}} \right)}^3}}  + C\)

C. \(2\sqrt {{{\left( {4 + {x^3}} \right)}^3}}  + C\)

D. \(\dfrac{1}{9}\sqrt {{{\left( {4 + {x^3}} \right)}^3}}  + C\)

Câu 3: Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2; - 3} \right);B\left( {2;0; - 1} \right)\). Tìm giá trị của tham số \(m\) để hai điểm \(A,B\) nằm khác phía so với mặt phẳng \(x + 2y + mz + 1 = 0\)

A. \(m \in \left[ {2;3} \right]\)

B. \(m \in \left( {2;3} \right)\) 

C. \(m \in \left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)

D. \(m \in \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

Câu 4: Hệ số của \({x^3}\) trong khai triển \({\left( {x - 2} \right)^8}\) bằng

A. \(C_8^3{.2^3}\)

B. \( - C_8^3{2^3}\)

C. \( - C_8^5{2^5}\)

D. \(C_8^5{.2^5}\)

Câu 5: Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. \(\ln x > 0 \Leftrightarrow x > 1\)

B. \(\log a > \log b \Leftrightarrow a > b > 0\)

C. \(\log a < \log b \Leftrightarrow 0 < a < b\)

D. \(\ln x < 1 \Leftrightarrow 0 < x < 1\)

Câu 6:  Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z - 3 = 0\) có bán kính bằng

A. \(9\)

B. \(3\)

C. \(\sqrt 3 \)   

D. \(3\sqrt 3 \)

Câu 7: Tích phân \(\int\limits_0^{100} {x.{e^{2x}}dx} \) bằng

A. \(\dfrac{1}{4}\left( {199{e^{200}} + 1} \right)\)

B. \(\dfrac{1}{4}\left( {199{e^{200}} - 1} \right)\)

C. \(\dfrac{1}{2}\left( {199{e^{200}} + 1} \right)\)

D. \(\dfrac{1}{2}\left( {199{e^{200}} - 1} \right)\)

Câu 8: Đồ thị hàm số \(y = 15{x^4} - 3{x^2} - 2018\) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. \(1\) điểm.

B. \(3\)điểm

C. \(4\)điểm

D. \(2\) điểm

Câu 9: Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{1 - \sqrt {1 - x} }}{x}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?

A. \(2\).                                    B. \(1\).

C. \(3\).                                    D. \(0\)

Câu 10: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {x + 3}  - 2}}{{x - 1}}\) bằng

A. \(\dfrac{1}{2}\).                            B. \(1\).

C. \(\dfrac{1}{4}\).                            D. \( + \infty \)

Câu 11: Phương trình \(\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\) có nghiệm là:

A. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \)

B. \(x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \)

C. \(x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k\pi \)

D. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \)

Câu 12: Gọi \(S\) là tập nghiệm của phương trình \(2{\log _2}\left( {2x - 2} \right) + {\log _2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 2\)  trên \(R\). Tổng các phần tử của \(S\) bằng:

A. \(8\)

B. \(4 + \sqrt 2 \)

C. \(8 + \sqrt 2 \)

D. \(6 + \sqrt 2 \)

Câu 13: Cho các số \(a,b,c,d\) thỏa mãn \(0 < a < b < 1 < c < d\). Số lớn nhất trong các số \({\log _a}b,{\log _b}c,{\log _c}d,{\log _d}a\) là:

A. \({\log _c}d\)

B. \({\log _d}a\)

C. \({\log _a}b\)

D. \({\log _b}c\)

Câu 14: Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng \(r\) và chiều cao bằng \(h\). Hỏi nếu tăng chiều cao lên \(2\) lần và tăng bán kính đáy lên \(3\) lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?

A. \(18\) lần

B. \(12\) lần

C. \(6\) lần

D. \(36\) lần

Câu 15: Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?

A. 5 cạnh

B. 3 cạnh

C. 4 cạnh

D. 6 cạnh

Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi \(E,M\) lần lượt là trung điểm của \(BC,SA\), \(\alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng \(EM\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\), \(\tan \alpha \) bằng:

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(\sqrt 2 \)   

D. \(\sqrt 3 \)

Câu 17: Cho hàm số \(y = {\log _5}x\). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung.

B. Tập xác định của hàm số là \(\left( {0; + \infty } \right)\).                        

C. Hàm số nghịch biến trên tập xác định.

D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục tung.

Câu 18: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \dfrac{x}{4};y = 0;x = 1;x = 4\) quay quanh trục \(Ox\) là:

A. \(\dfrac{{21}}{{16}}\)

B. \(\dfrac{{21\pi }}{{16}}\)

C. \(\dfrac{{15}}{{16}}\)

D. \(\dfrac{{15\pi }}{8}\)

Câu 19: Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số sau, hỏi đó là đồ thị hàm số nào?

A. \(y = {x^4} - 2{x^2}\)

B. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\)

C. \(y =  - {x^4} + 2{x^2}\)

D. \(y = {x^4} + 2{x^2}\)

Câu 20: Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{{x^2}}}\left( {{x^3} - 4x} \right)\). Hàm số \(F\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. \(2\)                         B. \(1\)

C. \(3\)                         D. \(4\)

Câu 21: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^4} + m{x^2}\) đạt cực tiểu tại \(x = 0.\)

A. \(m \ge 0\)

B.\(m > 0\)

C.\(m = 0\)

D.\(m \le 0\)

Câu 22: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là:

A.\(V = \dfrac{1}{3}Sh\)

B.\(V = 3Sh\)

C.\(V = Sh\)

D.\(V = \dfrac{1}{2}Sh\)

Câu 23 : Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng. Xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng bằng:

A.\(\dfrac{1}{{20}}\)

B.\(\dfrac{1}{{10}}\)

C.\(\dfrac{1}{{130}}\)         

D.\(\dfrac{1}{{75}}\)

Câu 24: Số nghiệm chung của hai phương trình: \(4{\cos ^2}x - 3 = 0\) và \(2x\sin x + 1 = 0\) trên khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\) bằng:

A. \(4\)                         B.\(2\)

C.\(3\)                          D.\(1\)

Câu 25: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm \(I\left( {1;\;2;\; - 1} \right)\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right):\;2x - y + 2z - 1 = 0\)  theo một đường tròn bán kính bằng \(\sqrt 8 \) có phương trình là:

A.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3\)

B.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\)

C.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\)

D.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3\)

Câu 26: Đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {1 - {x^2}} \right)\) là:

A.\(\dfrac{1}{{{x^2} - 1}}\)

B.\(\dfrac{x}{{1 - {x^2}}}\)

C.\(\dfrac{{ - 2x}}{{{x^2} - 1}}\)

D.\(\dfrac{{2x}}{{{x^2} - 1}}\)

Câu 27: Với mọi số thực dương \(a,\;b,\;x,\;y\) và \(a,\;b \ne 1,\) mệnh đề nào sau đây sai?

A. \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\)

B.\({\log _b}a.{\log _a}x = {\log _b}x\)

C.\({\log _a}\dfrac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\)

D.\({\log _a}\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{{{\log }_a}x}}\)

Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) > 0\) là:

A.\(\left( {2;\;3} \right)\)

B.\(\left( {3; + \infty } \right)\)

C.\(\left( { - \infty ;\;2} \right)\)

D.\(\left( { - \infty ;\;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( {2; - 2;\;1} \right),\;B\left( {1; - 1;\;3} \right).\) Tọa độ của vecto \(\overrightarrow {AB} \) là:

A.\(\left( { - 1;\;1;\;2} \right)\)

B.\(\left( { - 3;\;3; - 4} \right)\)

C.\(\left( {3; - 3;4} \right)\)

D.\(\left( {1; - 1; - 2} \right)\)

Câu 30: Cho tứ diện đều ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.\(AB \bot CD\)

B.\(MN \bot AB\)

C.\(MN \bot BD\)

D.\(MN \bot CD\)

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với  đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(CD \bot \left( {SAD} \right)\)

B. \(AC \bot \left( {SBD} \right)\)

C. \(BD \bot \left( {SAC} \right)\)

D. \(BC \bot \left( {SAB} \right)\)

Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {MA}  = 3\overrightarrow {MB} \). Mặt phẳng (P) qua M và song song với hai đường thẳng SC, BD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. (P) không cắt hình chóp.

B. (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác.

C. (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một tam giác.

D. (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giác.

Câu 33. Trong các hàm số sau, hàm nào nghịch biến trên R?

A. \(y = \log \left( {{x^3}} \right)\)

B. \(y = {\left( {\dfrac{2}{5}} \right)^{ - x}}\)

C. \(y = {\log _3}{x^2}\)

D. \(y = {\left( {\dfrac{e}{4}} \right)^x}\)

Câu 34. Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({u_3} + {u_{13}} = 80\). Tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng:

A. 800                         B. 630

C. 570                         D. 600

Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60⁰. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{8}\)    

B. \(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)    

D. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)

Câu 36. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(y' = {x^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

B. Hàm số đồng biến trên R.

C. Hàm số nghịch biến trên R.

D. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Câu 37. Cho khối trụ có hai đáy là hình tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R} \right)\), \(OO' = 4R\). Trên đường tròn tâm O lấy \(\left( O \right)\) lấy hai điểm A, B sao cho \(AB = R\sqrt 3 \). Mặt phẳng (P) đi qua A, B cắt OO’ và tạo với đáy một góc bằng 60⁰. (P) cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của elip. Diện tích thiết diện đó bằng:

A. \(\left( {\dfrac{{4\pi }}{3} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right){R^2}\)

B. \(\left( {\dfrac{{2\pi }}{3} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}} \right){R^2}\)

C. \(\left( {\dfrac{{4\pi }}{3} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right){R^2}\)

D. \(\left( {\dfrac{{2\pi }}{3} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}} \right){R^2}\)

Câu 38. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm lẻ và liên tục trên \(\left[ { - 4;4} \right]\) biết \(\int\limits_{ - 2}^0 {f\left( { - x} \right)dx = 2} \) và \(\int\limits_1^2 {f\left( { - 2x} \right)dx}  = 4\). Tính \(I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} \).

A. \(I = 10\)

B. \(I =  - 6\)

C. \(I = 6\)

D. \(I =  - 10\)

Câu 39. Tìm hệ số của x⁵ trong khai triển \({\left( {1 + x + {x^2} + {x^3}} \right)^{10}}\)

A. 252                         B. 582

C. 1902                       D. 7752

Câu 40. Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng \(y = 9x - 14\) sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến \(\left( C \right)?\)

A. 4 điểm                    B. 2 điểm

C. 3 điểm                    D. 1 điểm

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S_1­) có tâm I(2;1;1) có bán kính bằng 4 và mặt cầu (S₂) có tâm J(2;1;5) có bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S_1­) (S_1­) Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến (P). Giá trị \(M + m\) bằng?

A. \(8\sqrt 3 \)

B. 9

C. 8

D. \(\sqrt {15} \)

Câu 42. Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số 0, không có hai chữ số 0 nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần.

A. 151200

B. 846000

C. 786240

D. 907200

Câu 43. Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2018  của tham số m để phương trình \({\log _6}\left( {2018x + m} \right) = {\log _4}\left( {1009x} \right)\) có nghiệm là:

A. 2019                       B. 2018

C. 2017                       D. 2020

Câu 44. Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một khối trụ thay đồi có chiều cao h và bán kính đáy r nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.

A. \(h = R\sqrt 2 \)

B. \(h = \dfrac{{R\sqrt 2 }}{2}\)

C. \(h = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(h = \dfrac{{2R\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 45. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^{2018}}} \dfrac{{{x^2} - {4^{2018}}}}{{x - {2^{2018}}}}\) bằng

A. \({2^{2019}}\)

B. \( + \infty \)            

C. 2

D. \({2^{2018}}\)

Câu 46. Giá trị của tổng \(4 + 44 + 444 + ... + 44...4\) (tổng đó có 2018 số hạng) bằng

A. \(\dfrac{{40}}{9}\left( {{{10}^{2018}} - 1} \right) + 2018\)

B. \(\dfrac{4}{9}\left( {{{10}^{2018}} - 1} \right)\)

C. \(\dfrac{4}{9}\left( {\dfrac{{{{10}^{2019}} - 10}}{9} + 2018} \right)\)

D. \(\dfrac{4}{9}\left( {\dfrac{{{{10}^{2019}} - 10}}{9} - 2018} \right)\)

Câu 47: Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) Biết hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số \(y = f\left( {3 - {x^2}} \right)\) đồng biến trên khoảng

A. \(\left( {2;3} \right)\)

B. \(\left( { - 2; - 1} \right)\)

C. \(\left( {0;1} \right)\)

D. \(\left( { - 1;0} \right)\)

Câu 48: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thằng \(MN\,\left( {M \in A'C,N \in BC'} \right)\) là đường vuông góc chung của A’C và  BC’. Tỉ số \(\dfrac{{NB}}{{NC'}}\) bằng

A. \(\dfrac{3}{2}\)

B. \(\dfrac{2}{3}\)

C. 1

D. \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\)

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2;1} \right),\,\,B\left( {2; - 1;3} \right)\) . Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho \(M{A^2} - 2M{B^2}\) lớn nhất.

A. \(M\left( {3; - 4;0} \right)\)

B. \(M\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2};0} \right)\)

C. \(M\left( {0;0;5} \right)\)

D. \(M\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{{ - 3}}{2};0} \right)\)

Câu 50. Phương trình \(\sqrt {x - 512}  + \sqrt {1024 - x}  = 16\)\(\, + 4\sqrt[8]{{\left( {x - 512} \right)\left( {1024 - x} \right)}}\) có bao nhiêu nghiệm?

A. 2 nghiệm

B. 8 nghiệm.

C. 4 nghiệm.

D. 3 nghiệm