Đề số 27 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Tính thể tích khối nón có bán kính đáy 3cm và có độ dài đường sinh là 5cm.

A.\(15\pi \;\left( {c{m^3}} \right)\)

B.\(45\pi \;\left( {c{m^3}} \right)\)

C.\(12\pi \;\left( {c{m^3}} \right)\)

D.\(36\pi \;\left( {c{m^3}} \right)\)

Câu 2: Tính giới hạn \(I = \lim \dfrac{{5n + 2017}}{{2n + 2018}}.\)

A.\(I = \dfrac{5}{2}\)

B.\(I = \dfrac{2}{5}\)

C.\(I = \dfrac{{2017}}{{2018}}\)

D.\(I = 1\)

Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm \(M\left( {2; - 5} \right).\) Phép tịnh tiến \(\overrightarrow v  = \left( {1;\;2} \right)\) biến điểm M thành điểm M’. Tọa độ điểm M’ là:

A.\(M'\left( {1; - 7} \right)\)

B.\(M'\left( {3; - 3} \right)\)

C.\(M'\left( {3;\;2} \right)\)

D.\(M'\left( {4; - 7} \right)\)

Câu 4: Cho khai triển \({\left( {1 - 2x} \right)^{20}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ....{a_{20}}{x^{20}}.\) Giá trị của \({a_0} - {a_1} + {a_2} - ....... + {a_{20}}\) bằng:

A.\(1\)                          B.\( - 1\)

C.\({3^{20}}\)                       D.\(0\)

Câu 5: Hình chóp SABCD đáy là hình chữ nhật có \(AB = 2a,\;AD = a.\) SA vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = a\sqrt 3 .\) Diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A.\(\pi {a^2}\)            

B.\(8\pi {a^2}\)

C.\(\sqrt 2 \pi {a^2}\)

D.\(4\pi {a^2}\)

Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số \(y = \cos 4x - 3\sin 4x.\)

A.\(y' = 12\cos 4x + 4\sin 4x\)

B.\(y' =  - 12\cos 4x + 4\sin 4x\)         

C.\(y' =  - 12\cos 4x - 4\sin 4x\)

D.\(y' =  - 3\cos 4x - \sin 4x\)

Câu 7: Hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\) có bao nhiêu điểm cực trị.

A. 0                             B. 3

C. 1                             D. 2

Câu 8: Tập giá trị của hàm số \(y = \sin 3x\) là:

A.\(\left[ {0;\;3} \right]\)

B.\(\left[ { - 3;\;3} \right]\)

C.\(\left[ { - 1;\;1} \right]\)

D.\(\left[ {0;\;1} \right]\)

Câu 9: Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 4.

A.\(\dfrac{{64}}{3}\)                                    B.\(64\)

C.\(16\)                                    D.\(4\)

Câu 10: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Gọi M là điểm thuộc cạnh CC’ sao cho \(CM = 2C'M.\) Tính thể tích của khối chóp MABC.

A.\(\dfrac{{2V}}{3}\)

B.\(\dfrac{V}{3}\)

C.\(\dfrac{V}{9}\)

D.\(\dfrac{{2V}}{9}\)

Câu 11: Cho \(A = \left\{ {1;\;4;\;5;\;6} \right\}.\) Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau.

A. 24                           B. 256

C. 32                           D. 18

Câu 12. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.  

B. Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi nó đi qua 3 điểm.  

C. Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết hai đường thẳng cắt nhau nằm trong nó.    

D. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.

Câu 13: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có bẳng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có điểm cực tiểu bằng -5.              

B. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 4 điểm cực trị.                           

C. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - 5;\;2} \right).\)                           

D. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đúng một đường tiệm cận.

Câu 14: Phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x + \cos 2x = 2\) có tập nghiệm là:

A.\(S = \left\{ {\dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{2}|k \in Z} \right\}\)

B.\(S = \left\{ {\dfrac{\pi }{{12}} + k\pi |k \in Z} \right\}\)

C.\(S = \left\{ {\dfrac{\pi }{3} + k2\pi |k \in Z} \right\}\)

D.\(S = \left\{ {\dfrac{\pi }{6} + k\pi |k \in Z} \right\}\)

Câu 15: Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng:

A.\(2\pi R\)

B.\(\pi {R^2}\)           

C.\(4\pi {R^2}\)

D.\(2\pi {R^2}\)

Câu 16: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(2{\log _3}\left( {4x - 7} \right) \le {\log _3}\left( {18x + 9} \right).\)

A.\(S = \left( {\dfrac{7}{4}; + \infty } \right)\)

B.\(S = \left( {\dfrac{7}{4};\;4} \right]\)

C.\(S = \left[ {4; + \infty } \right)\)

D.\(S = \left[ {\dfrac{5}{8};\;4} \right]\)

Câu 17: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right),\) tính \(f'\left( 1 \right)\)?

A. \(f'\left( 1 \right) = \dfrac{1}{{2\ln 5}}\)

B.\(f'\left( 1 \right) = \dfrac{1}{{\ln 5}}\)    

C.\(f'\left( 1 \right) = 1\)

D.\(f'\left( 1 \right) = \dfrac{1}{5}\)

Câu 18: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên sau. Tìm mệnh đề đúng?

A. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;\;0} \right).\) 

B. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 4;\;0} \right).\)

C. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\;0} \right).\)

D. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 4;\; + \infty } \right).\)

Câu 19: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có phương trình là:

A.\(x = 1;\;y = 2\)       

B.\(x =  - \dfrac{1}{2};\;y = 2\)

C.\(x = 2;\;y = 1\)

D.\(x =  - 1;\;y = 2\)

Câu 20: Giải phương trình \({9^{x - 1}} = {27^{x + 2}}.\)

A.\(x = 0\)

B.\(x = 8\)

C.\(x =  - 8\)

D.\(x = \dfrac{1}{8}\)

Câu 21: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.\(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\)

B.\(y =  - {x^4} + 4{x^2} + 1\)

C.\(y = {x^4} - 4{x^2} + 2\)

D.\(y = {x^4} - 4{x^2} + 1\)

Câu 22: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{2 - x}}{{x + 3}}\) trên đoạn \(\left[ {1;\;4} \right]\).

A.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;\;4} \right]} f\left( x \right) = \dfrac{1}{4}\)

B.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;\;4} \right]} f\left( x \right) =  - 1\)

C. Không tồn tại.

D.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;\;4} \right]} f\left( x \right) =  - \dfrac{2}{7}\)

Câu 23 : Đặt \(a = {\log _5}2.\) Tính theo a giá trị biểu thức \({\log _4}500\).

A.\({\log _4}500 = 2 + \dfrac{2}{{3a}}\)

B.\({\log _4}500 = 1 + \dfrac{3}{{2a}}\)

C.\({\log _4}500 = 1 + \dfrac{3}{a}\)

D.\({\log _4}500 = 2 + \dfrac{3}{a}\)

Câu 24: Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\) có giá trị cực đại bằng:

A. -1                            B. 0

C. 20                           D. 3

Câu 25: Tìm m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 16}}{{x - 4}}\;\;\;khi\;\;x > 4\\mx + 1\;\;\;khi\;\;x \le 4\end{array} \right.\)  liên tục tại điểm \(x = 4\).

A.\(m =  - 8\)

B.\(m = 8\)

C.\(m = \dfrac{7}{4}\)

D.\(m =  - \dfrac{7}{4}\)

Câu 26: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và \(SA = a.\) Tính thể tích khối chóp SABCD.

A.\(\dfrac{{{a^3}}}{6}\)

B.\(\dfrac{{{a^3}}}{3}\)

C.\(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)

D.\({a^3}\)

Câu 27: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ?

A.\(y = {x^3} + 5x + 1\)

B.\(y = {x^4} + 3{x^2} + 1\)

C.\(y = {x^2} + 3\)

D.\(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\)

Câu 28: Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 3} \right)^{ - 1}}\) là:

A.\(R\backslash \left\{ 3 \right\}\)

B.\(R\)

C.\(\left\{ 3 \right\}\)  

D.\(\left( {3; + \infty } \right)\)

Câu 29: Cho các số \(a,\;b,\;c\) và \(a,\;c \ne 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A.\(\dfrac{{{{\log }_a}b}}{{{{\log }_a}c}} = {\log _b}c\)

B.\(\dfrac{{{{\log }_a}b}}{{{{\log }_a}c}} = {\log _a}\left( {\dfrac{b}{c}} \right)\)

C.\(\dfrac{{{{\log }_a}b}}{{{{\log }_a}c}} = {\log _c}b\)

D.\(\dfrac{{{{\log }_a}b}}{{{{\log }_a}c}} = {\log _a}\left( {b - c} \right)\)

Câu 30: Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn.                                   

B. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt song song với hai mặt phẳng đó.                               

C. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bằng góc giữa hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng (R) thì mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (R).                             

D. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bằng góc giữa hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng (R) khi mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (R).

Câu 31: Trong các hàm số \(y = {\mathop{\rm tanx}\nolimits} ;\;y = \cos x;\;y = {\mathop{\rm sinx}\nolimits} ;\;y = {\mathop{\rm cotx}\nolimits} ,\) có bao nhiêu hàm số thỏa mãn tính \(f\left( {x + k\pi } \right) = f\left( x \right),\;\forall x \in R,\;k \in Z.\)

A. 1                             B. 0

C. 3                             D. 2

Câu 32: Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + m - 1\) có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tìm tổng các phần tử của S.

A. -3                            B. -1

C. 3                             D. 2

Câu 33. Số nghiệm của phương trình \({\log _{{x^2} + x + 2}}\left( {x + 4} \right) = {\log _{x + 6}}\left( {x + 4} \right)\) là:

A. 1                             B. 0

C. 3                             D. 2

Câu 34. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh đáy bằng 3. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng (AMN) luôn vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi V₁, V₂ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính V₁ + V­­­₂?

A. \(\dfrac{{17\sqrt 2 }}{8}\)

B. \(\dfrac{{51\sqrt 2 }}{{16}}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\)

D. \(\dfrac{{51\sqrt 2 }}{8}\)

Câu 35. Xét các mệnh đề sau

(1). Nếu hàm số \(f\left( x \right) = \left| x \right|\) thì \(f'\left( 0 \right) = 0\)

(2). Không tồn tại đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^{2019}}} \right|\) tại điểm x = 0.

(3). Nếu hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^2} - 5x + 2} \right|\) thì phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có nghiệm duy nhất.

Những mệnh đề đúng là?

A. (1); (2)

B. (1); (2); (3) 

C. (1); (3)

 D. (3)

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy, ABCD là hình vuông cạnh 2a, \(SA = 2a\sqrt 2 \). Gọi M là trung điểm của cạnh SC, \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng đi qua A, M và song song với đường thẳng BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\).

A. \({a^2}\sqrt 2 \)

B. \(\dfrac{{4{a^2}\sqrt 2 }}{3}\)

C. \(\dfrac{{4{a^2}}}{3}\)

D. \(\dfrac{{8{a^2}\sqrt 2 }}{3}\)

Câu 37. Cho phương trình \(\dfrac{1}{2}{\log _2}\left( {x + 2} \right) + x + 3 = {\log _2}\dfrac{{2x + 1}}{x} \)\(\,+ {\left( {1 + \dfrac{1}{x}} \right)^2} + 2\sqrt {x + 2} \), gọi S là tổng tất cả các nghiệm của nó. Khi đó, giá trị của S là:

A. \(S = \dfrac{{1 + \sqrt {13} }}{2}\)

B. S = 2

C. \(S =  - 2\)

D. \(S = \dfrac{{1 - \sqrt {13} }}{2}\)

Câu 38. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng \(\dfrac{{3a}}{4}\). Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

Câu 39. Một cái phễu có dạng hình nón. Chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (Hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (Hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây ?

A. \(\left( {20\sqrt[3]{7} - 10} \right)cm\)

B. \(\sqrt[3]{7}cm\)

C. \(\left( {20 - 10\sqrt[3]{7}} \right)cm\)

D. 1cm 

Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = a. Mặt bên (SAB), (SCA) lần lượt là các tam giác vuông tại B và C. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABC bằng \(\dfrac{2}{3}{a^3}\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

A. \(R = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}\)

B. \(R = a\sqrt 2 \)

C. \(R = a\)

D. \(R = \dfrac{{3a}}{2}\)

Câu 41. Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 6 cm, chiều dài 25cm (hình bên). Sau khi lăn trọn 6 vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một diện tích là:

A. \(300\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

B. \(900\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)

C. \(1800\pi \left( {c{m^2}} \right)\)

D. \(450\pi \left( {c{m^2}} \right)\)

Câu 42. Ông An gửi 320 triệu đồng vào hai ngân hàng ACB và VietinBank theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Biết tổng số tiền lãi ông An nhận được ở hai ngân hàng là 26670725,95 đồng. Hỏi số tiền ông An lần lượt gửi ở hai ngân hàng ACB và VietinBank là bao nhiêu (Số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị)?

A. 200 triệu và 120 triệu

B. 140 triệu và 180 triệu

C. 120 triệu và 200 triệu

D. 180 triệu và 140 triệu

Câu 43. Tập các giá trị của m để phương trình \(4{\left( {\sqrt 5  + 2} \right)^x} + {\left( {\sqrt 5  - 2} \right)^x} - m + 2 = 0\) có đúng hai nghiệm âm phân biệt là:

A. \(\left( { - \infty ;2} \right)\)

B. \(\left( {6;8} \right)\)

C. \(\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right)\)

D. \(\left( {6;7} \right)\)

Câu 44. Cho hình vuông C₁ có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để được hình vuông C₂ (Hình vẽ). Từ hình vuông C₂ lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông C₁, C₂, C₃, …, C_n;… Gọi S_i là diện tích của hình vuông \({C_i}\,\,\left( {i \in \left\{ {1;2;3;...} \right\}} \right)\). Đặt \(T = {S_1} + {S_2} + {S_3} + ... + {S_n} + ...\)

Biết \(T = \dfrac{{50}}{3},\) tính a?

A. \(\sqrt 2 \)

B. \(\dfrac{5}{2}\)

C. 2

D. \(2\sqrt 2 \)

Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {2{x^2} - 2x - m + 1}  - x - 1}}\) có đúng bốn đường tiệm cận

A. \(m \in \left( { - 4;5} \right]\backslash \left\{ { - 3} \right\}\)

B. \(m \in \left( { - 4;5} \right]\)

C. \(m \in \left[ { - 4;5} \right]\backslash \left\{ { - 3} \right\}\)

D. \(\left( { - 4;5} \right)\backslash \left\{ { - 3} \right\}\)

Câu 46. Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng \(d:y = x + 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{4x - {m^2}}}{{x - 1}}\) tại đúng 1 điểm. Tìm tích các phần tử của S.

A. 20                           B. 5

C. \(\sqrt 5 \)                            D. 4

Câu 47. Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 9x\). Đặt \({f^k}\left( x \right) = f\left( {{f^{k - 1}}\left( x \right)} \right)\) (với k là số tự nhiên lớn hơn 1). Tính số nghiệm của phương trình \({f^8}\left( x \right) = 0\)

A. 3281                       B. 3280

C. 6561                       D. 6562

Câu 48. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^{2016}}x + {\cos ^{2016}}x\) trên R. Khi đó:

A. \(M = 1,m = \dfrac{1}{{{2^{2018}}}}\)

B. \(M = 1,m = \dfrac{1}{{{2^{1017}}}}\)

C. \(M = 2,m = \dfrac{1}{{{2^{1007}}}}\)

D. \(M = 1,m = 0\)

Câu 49. Cho \(x,y > 0\) thỏa mãn \(\log \left( {x + 2y} \right) = \log x + \log y\). Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \dfrac{{{x^2}}}{{1 + 2y}} + \dfrac{{4{y^2}}}{{1 + x}}\) là:

A. \(\dfrac{{29}}{5}\)          

B. \(\dfrac{{32}}{5}\)

C. \(6\)

D. \(\dfrac{{31}}{5}\)

Câu 50. Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm, mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Mỗi thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên.

A. \(\dfrac{{463}}{{{4^{10}}}}\)

B. \(\dfrac{{436}}{{{{10}^4}}}\)

C. \(\dfrac{{463}}{{{{10}^4}}}\)

D. \(\dfrac{{436}}{{{4^{10}}}}\)