Đề số 66 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A. \(2\cos x = 3\).       

B. \(3\sin x = 2\).        

C. \(3\tan x = 2\).       

D. \(2\cot x = 3\).

Câu 2: Cấp số cộng \(({u_n})\) có số hạng đầu là \({u_1} = 3\), công sai \(d = 5\), số hạng thứ tư là:

A. \({u_4} = 23\).

B. \({u_4} = 18\).

C. \({u_4} = 8\).

D. \({u_4} = 14\).

Câu 3: Tìm \(I = \lim \dfrac{{3n - 2}}{{n + 1}}\).

A. \(I = 2\).

B. \(I =  - 2\).

C. \(I = 0\).

D. \(I = 3\).

Câu 4: Cho hình thoi ABCD tâm I. Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {IA} \) biến điểm C thành điểm nào?

A. Điểm I.

B. Điểm C.

C. Điểm D.

D. Điểm B.

Câu 5: Hàm số \(y = {x^3} - 3x\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).

B. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - 1;1} \right)\).

D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).

Câu 6: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x + 2}}\) là

A. \(x =  - 2\).

B. \(x = 3\).

C. \(x = 2\).

D. \(x =  - 3\).

Câu 7: Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

A. \(y = {\log _{\sqrt 3  - 1}}x\).

B. \(y = {\log _3}x\).

C. \(y = {\log _{\sqrt 3  - 2}}x\).

D. \(y = {\log _{\sqrt 2  - 1}}x\).

Câu 8: Công thức nào sau đây sai?

A. \(\int {\sin \,xdx}  =  - \cos x + C\).

B. \(\int {\cos \,xdx}  = \sin x + C\).  

C. \(\int {{e^x}dx}  = {e^x} + C\).

D. \(\int {\tan \,xdx}  =  - \cot x + C\).

Câu 9: Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\left[ {0;1} \right]\) và \(f(1) - f(0) = 2\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f'(x)dx} \).

A. \(I =  - 1\).

B. \(I = 1\).

C. \(I = 2\).

D. \(I = 0\).

Câu 10: Khối lăng trụ tam giác có bao nhiêu đỉnh?

A. 6.                            B. 5.

C. 3.                            D. 1.

Câu 11: Khối chóp có diện tích đáy bằng \(6{m^2}\), chiều cao bằng 7m  thì có thể tích là

A. \(7{m^3}\).

B. \(8{m^3}\).

C. \(16{m^3}\).

D. \(14{m^3}\).

Câu 12: Khối nón có bán kính đáy bằng 2, chiều cao bằng \(2\sqrt 3 \) thì có đường sinh bằng

A. 4.                            B. 16.

C. 2.                            D. 3.

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A(1;2;3),\,\,B( - 3; - 4; - 5)\). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

A. \(\left( {1;1;1} \right)\).

B. \(\left( { - 1; - 1; - 1} \right)\).

C. \(\left( { - 2; - 2; - 2} \right)\).

D. \(\left( {4;6;8} \right)\).

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây không là phương trình mặt phẳng?

A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 4\).

B. \(x + y = 4\).

C. \(x + y + z = 4\).

D. \(y + z = 4\).

Câu 15: Cho hai số phức \({z_1} = 2 + 3i,\,\,{z_2} = 3 - 2i\). Tích \({z_1}.{z_2}\) bằng

A. \(6 - 6i\).

B. \(5i\).

C. \(12 + 5i\).

D. \( - 5i\).

Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\sin ^2}3x\).

A. \(y' = 6\cos 6x\).

B. \(y' = 3\cos 6x\).

C. \(y' = 6\sin 6x\).

D. \(y' = 3\sin 6x\).

Câu 17: Cho hai mặt phẳng song song \((P)\) và \((Q)\), mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu một đường thẳng nằm trên \((P)\) thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trên \((Q)\).

B. Mọi đường thẳng nằm trên \((P)\) đều song song với \((Q)\).                               

C. Nếu một đường thẳng cắt mặt phẳng \((P)\) thì nó cắt mặt phẳng \((Q)\).                                   

D. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng \((P)\) thì nó cắt mặt phẳng \((Q)\).

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^4} - 3m{x^2} + 2\) có 3 điểm cực trị.

A. \(m > 0\).

B. \(m = 0\).

C. \(m < 0\).

D. \(m \le 0\).

Câu 19: Cho bảng biến thiên

Bảng biến thiên trên là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A. \(y = {x^3} - 6{x^2} + 12x\).       

B. \(y =  - {x^3} + 6{x^2} - 12x\).

C. \(y =  - {x^3} + 4{x^2} - 4x\).

D. \(y =  - {x^2} + 4x - 4\).

Câu 20: Cho số dương a khác 1 và các số thực x, y. Đằng thức nào sau đây đúng?

A. \({a^x}.{a^y} = {a^{xy}}\).        

B. \(\dfrac{{{a^x}}}{{{a^y}}} = {a^{\dfrac{x}{y}}}\).

C. \({\left( {{a^x}} \right)^y} = {a^{xy}}\).

D. \({a^x} + {a^y} = {a^{x + y}}\).

Câu 21: Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _4}{(x - 1)^2} - {\log _2}(x + 2) \le 1\) là

A. \(S = \left[ { - 1;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

B. \(S = \left( {1; + \infty } \right)\).

C. \(S = \left( { - 2;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

D. \(S = \left[ {2; + \infty } \right)\).

Câu 22: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(y = \ln x\)?

A. \(y = \ln x\).

B. \(y = \dfrac{1}{x}\).

C. \(y = x\ln x + x\).

D.\(y = x\ln x - x\)

Câu 23: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(\sqrt 2 a\), góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({45^0}\). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

A. \(\dfrac{{16\pi {a^2}}}{3}\).

B. \(4\pi {a^2}\).

C. \(\dfrac{{4\pi {a^2}}}{3}\).

D. \(6\pi {a^2}\).

Câu 24: Cho hình nón đỉnh S, góc ở đỉnh bằng \({120^0}\), đáy là hình tròn \(\left( {O;3R} \right)\). Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua S và tạo với đáy góc \({60^0}\), diện tích thiết diện là:

A. \(4\sqrt 2 {R^2}\).

B. \(2\sqrt 2 {R^2}\).

C. \(6\sqrt 2 {R^2}\).

D. \(8\sqrt 2 {R^2}\).

Câu 25: Số phức nghịch đảo \({z^{ - 1}}\) của số phức \(z = 2 - 2i\) là

A. \( - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4}i\).

B. \(\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{4}i\).

C. \(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4}i\).

D. \( - \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{4}i\).

Câu 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình \(\sin 2x + 2\sin x - \cos x - {\cos ^2}x = m{\sin ^2}x\) có nhiều hơn một nghiệm trong khoảng \(\left[ {0;2\pi } \right]\)?

A. 5.                            B. 3.

C. 2.                            D. 4.

Câu 27: Cho \({\left( {1 + 2x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n},\,\,n \in {N^*}\). Biết \({a_0} + \dfrac{{{a_1}}}{2} + \dfrac{{{a_2}}}{{{a^2}}} + ... + \dfrac{{{a_n}}}{{{2^n}}} = 4096\). Số lớn nhất trong các số \({a_0},\,\,{a_1},\,\,...,\,{a_n}\) có giá trị bằng?

A. \(126720\).              B. \(924\).

C. \(972\).                    D. \(1293600\).

Câu 28: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + ax + 5}  + x} \right) = 5\). Khi đó giá trị của a là

A. -10.                         B. -6.

C. 10.                          D. 6.

Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, \(AB = a,\,\,SA \bot (ABC)\). Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\). Tính góc giữa \(SB\)và mặt phẳng \((ABC)\).

A. \({60^0}\).              B. \({30^0}\). 

C. \({45^0}\).              D. \({75^0}\).

Câu 30: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình \(\left| {2{x^4} - 4{x^2} + 1} \right| = m\) có 8 nghiệm phân biệt, tìm S.

A. \(S = \left( {1;2} \right)\).

B. \(S = \left( {0;2} \right)\).

C. \(S = \left( { - 1;1} \right)\).          

D. \(S = \left( {0;1} \right)\).

Câu 31: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 7ab\). Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. \(2{\log _2}\dfrac{{a + b}}{3} = {\log _2}a + {\log _2}b\).

B. \(2{\log _2}(a + b) = {\log _2}a + {\log _2}b\).

C. \(2{\log _2}\dfrac{{a + b}}{3} = 2{\log _2}a + 2{\log _2}b\).

D. \(4{\log _2}\dfrac{{a + b}}{6} = {\log _2}a + {\log _2}b\).

Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình \({9^{\sqrt {{x^2} - 3x + m} }} + {2.3^{\sqrt {{x^2} - 3x + m}  - 2 + x}} < {3^{2x - 3}}\) có nghiệm?

A. 4.                            B. 1.

C. 9.                            D. 6.

Câu 33: Cắt khối nón có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 3 bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoang bằng 1. Diện tích thiết diện bằng bao nhiêu?

A. \(3\sqrt 2 \).

B. \(\sqrt 3 \).  

C. \(2\sqrt 3 \).

D. \(2\sqrt 2 \).

Câu 34: Trong không gian với hẹ tọa độ Oxyz cho 2 điểm \(A(1;2;3),\,\,B(0;4;5)\). Gọi M là điểm sao cho \(MA = 2MB\). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y - z + 6 = 0\) đạt giá trị nhỏ nhất là

A. \(\dfrac{{11}}{9}\).         

B. \(\dfrac{{14}}{9}\).

C. \(\dfrac{7}{9}\).

D. \(\dfrac{{17}}{9}\).

Câu 35: Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 4z + 13 = 0\), ( \({z_1}\) có phần ảo dương). Biết số phức \(z\) thỏa mãn \(2\left| {z - {z_1}} \right| \le \left| {z - {z_2}} \right|\), phần thực nhỏ nhất của \(z\)là:

A. \(2 - \sqrt {34} \).

B. \(1 - \sqrt {34} \).

C. \( - 2\).       

D. \( - \sqrt {34} \).

Câu 36: Chọn ngẫu nhiên 3 đường thẳng chứa 3 cạnh khác nhau của một hình bát diện đều. Tìm xác suất để các vecto chỉ phương của ba đường thẳng đó đồng phẳng.

A. \(\dfrac{{17}}{{55}}\).   

B. \(\dfrac{7}{{11}}\).

C. \(\dfrac{1}{5}\).

D. \(\dfrac{{23}}{{55}}\).

Câu 37: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = \dfrac{1}{5},\,\,\,{u_{n + 1}} = \dfrac{{n + 1}}{{5n}}{u_n},\,\,\forall n \ge 1\). Tìm tất cả các giá trị của n để \(S = \sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{{{u_k}}}{k}}  < \dfrac{{{5^{2018}} - 1}}{{{{4.5}^{2018}}}}\).

A. \(n < 2020\).

B. \(n > 2019\).

C. \(n < 2018\).

D. \(n > 2017\).

Câu 38: Trên đồ thị (C) của hàm số \(y = {x^3} - 3x\) có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với (C) tại M cắt (C) tại điểm thứ hai N thỏa mãn \(MN = \sqrt {333} \).

A. 0.                            B. 1.

C. 2.                            D. 4.

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SA = 7a\) và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi G, I, J thứ tự là trọng tâm tam giác \(SAB,\,\,SAD\) và trung điểm CD. Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (GIJ) bằng

A. \(\dfrac{{93{a^2}}}{{40}}\).

B. \(\dfrac{{23{a^2}}}{{60}}\).

C. \(\dfrac{{31{a^2}}}{{45}}\).

D. \(\dfrac{{3\sqrt {33} {a^2}}}{8}\).

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Biết các mặt bên của hình chóp cùng tạo với đáy các góc bằng nhau và thể tích khối chóp bằng \(\dfrac{{4\sqrt 3 {a^3}}}{3}\). Tính khoảng cách giữa SA và CD.

A. \(3\sqrt 2 a\).

B. \(\sqrt 2 a\).

C. \(\sqrt 5 a\).

D. \(\sqrt 3 a\).

Câu 41: Cho hàm số \(y = f(x)\)có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\). Biết \(f'(0) = 3,\,\,f'(2) =  - 2018\) và bảng xét dấu của f”(x) như sau:

Hàm số \(y = f(x + 2017) + 2018x\) đạt GTNN tại điểm \({x_0}\) thuộc khoảng nào sau đây?

A. \(\left( {2017; + \infty } \right)\).

B. \(\left( { - \infty ; - 2017} \right)\).

C. \(\left( {0;2} \right)\).

D. \(\left( { - 2017;0} \right)\).

Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + 2m\) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho O, A, B, C là các đỉnh của một hình thoi (với O là gốc tọa độ).

A. \(m = 1\).

B. \(m =  - 1\).

C. \(m = 2\).

D. \(m = 3\).

Câu 43: Ông An đầu tư vào thị trường nông sản số tiền là \({x_n}\), lợi nhuận của ông được xác định bởi hàm số \(y = (2e - x)\log x\). Gọi \({x_0}\) là số tiền ông cần đầu tư để lợi nhuận thu được là lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _2}\dfrac{{\sqrt[3]{{e.{x_0}}}}}{{{x_0} + 1}} + {\log _2}(e + 1)\).

A. \(P = \dfrac{3}{{2\ln 2}}\).

B. \(P = \dfrac{2}{{3\ln 2}}\).

C. \(P = \dfrac{2}{{3\ln 3}}\).

D. \(P = \dfrac{3}{{2\ln 3}}\).

Câu 44: Cho hai số thực \(a,\,b\,\,(a > 1,\,\,b > 1)\). Phương trình \({a^x} + {b^x} = b + ax\) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

A. 0.                            B. 1.

C. 2.                            D. 3.

Câu 45: Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_2^5 {f(x)dx}  = 4\), \(f(5) = 3,\,\,f(2) = 2\). Tính \(I = \int\limits_1^2 {{x^3}f'({x^2} + 1)dx} \).

A. \(I = 3\).

B. \(I = 4\).

C. \(I = 1\).

D. \(I = 6\).

Câu 46: Khối cầu \((S)\) có tâm I, đường kính \(AB = 2R\). Cắt \((S)\) bởi một mặt phẳng vuông góc với đường kính AB ta được thiết diện là hình tròn \((C)\) rồi bỏ đi phần lớn hơn. Tính thể tích phần còn lại theo R, biết hình nón đỉnh I và đáy là hình tròn (C) có góc ở đỉnh bằng \({120^0}\).

A. \(\dfrac{{5\pi {R^3}}}{{24}}\).

B. \(\dfrac{{5\pi {R^3}}}{8}\).

C. \(\dfrac{{5\pi {R^3}}}{{32}}\).

D. \(\dfrac{{5\pi {R^3}}}{{12}}\).

Câu 47: Cho tứ diện ABCD có \(M,N,P\)lần lượt thuộc các cạnh \(AB,\,BC,CD\) sao cho \(MA = MB,\,NB = 2NC,\)\(PC = 2PD\). Mặt phẳng (MNP) chia tứ diện thành hai phần. Gọi \(T\)là tỉ số thể tích của phần nhỏ chia phần lớn. Giá trị của T bằng

A. \(\dfrac{{25}}{{43}}\).   

B. \(\dfrac{{19}}{{26}}\).   

C. \(\dfrac{{13}}{{25}}\).   

D. \(\dfrac{{26}}{{45}}\).

Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = 8,\,\,BC = 6\). Biết \(SA = 6\) và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tìm bán kính mặt cầu có tâm thuộc phần không gian bên trong của hình chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp S.ABC.

A. \(\dfrac{7}{5}\).

B. \(\sqrt 5  - 1\).

C. \(\dfrac{5}{4}\).

D. \(\dfrac{4}{3}\).

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết điểm \(A(1;2;3)\), đường trung tuyến BM và đường cao CH có phương trình tương ứng là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5t\\y = 0\\z = 1 + 4t\end{array} \right.\) và \(\dfrac{{x - 4}}{{16}} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 13}} = \dfrac{{z - 3}}{5}\). Viết phương trình đường phân giác trong góc A.

A. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 11}} = \dfrac{{ - 3}}{{ - 5}}\).     

B. \(\dfrac{{x - 1}}{4} = \dfrac{{y - 2}}{{13}} = \dfrac{{ - 3}}{5}\).

C. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{{ - 3}}{{ - 1}}\).       

D. \(\dfrac{{x - 1}}{7} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{ - 3}}{{10}}\).

Câu 50: Cho hai số phức \(u,\,\,v\) thỏa mãn \(3\left| {u - 6i} \right| + 3\left| {u - 1 - 3i} \right| = 5\sqrt {10} ,\)\(\,\,\left| {v - 1 + 2i} \right| = \left| {\overline v  + i} \right|\). GTNN của \(\left| {u - v} \right|\) là

A. \(\dfrac{{\sqrt {10} }}{3}\).

B. \(\dfrac{{2\sqrt {10} }}{3}\).

C. \(\sqrt {10} \).

D. \(\dfrac{{5\sqrt {10} }}{3}\).