Đề số 70 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây ?

A. \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}}\).

B. \(y = \dfrac{{3x + 2}}{{3x - 1}}\).

C. \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}.\)

D. \(y = \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}}.\)

Câu 2: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Gọi \(D\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành, đường thẳng \(x = a\) và đường thẳng \(x = b\). Khi đó diện tích \(S\) của hình phẳng \(D\) được tính theo công thức

A. \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \).

B. \(S = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).         

C. \(S = \left| {\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right|\).

D. \(S = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} \).

Câu 3: Hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) đạt cực đại đại tại điểm

A. \(x =  - \,1\).

B. \(x = 0\).

C. \(x = 1\).

D. \(x =  - \,2\).

Câu 4: Biết rằng đồ thị được cho ở hình bên là đồ thị của một trong các hàm số cho ở các đáp án A, B, C, D dưới đây. Đó là hàm số nào?

A. \(y = {x^4} - 3{x^2}\).

B. \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\).         

C. \(y =  - {x^4} + 2{x^2} - 1\).

D. \(y = 2{x^4} - 2{x^2} - 1\).

Câu 5: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình dưới dây.

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. \(\left( {0; + \infty } \right)\).

B. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

C. \(\left( { - 1;0} \right)\).

D. \(\left( { - 1;2} \right)\).

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\). Tìm tọa độ điểm \({A_1}\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\)

A. \({A_1}\left( {1;0;0} \right)\).

B. \({A_1}\left( {0;2;3} \right)\).

C. \({A_1}\left( {1;0;3} \right)\).

D. \({A_1}\left( {1;2;0} \right)\).

Câu 7: Thể tích \(V\) của khối cầu có bán kính \(R = 4\) bằng

A. \(V = 64\pi \).

B. \(V = 48\pi \).

C. \(V = 36\pi \).

D. \(V = \dfrac{{256\pi }}{3}\).

Câu 8: Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z\left( {1 + i} \right) = 3 - 5i\). Tính môđun của \(z\).

A. \(\left| z \right| = \sqrt {17} \).

B. \(\left| z \right| = 16\).

C. \(\left| z \right| = 17\).

D. \(\left| z \right| = 4\).

Câu 9: Cho hình nón \(\left( N \right)\) có đường kính đáy bằng \(4a\), đường sinh bằng \(5a\). Tính diện tích xung quanh \(S\) của hình nón \(\left( N \right)\).

A. \(S = 10\pi {a^2}\).

B. \(S = 14\pi {a^2}\).

C. \(S = 36\pi {a^2}\).

D. \(S = 20\pi {a^2}\).

Câu 10: Cho các số thực dương \(a\), \(x\), \(y\) và \(a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \({\log _a}\left( {xy} \right) = y{\log _a}x\).

B. \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x - {\log _a}y\).

C. \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\).

D. \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x.{\log _a}y\).

Câu 11: Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{1 - 2x}}\) là

A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x}  =  - 2\ln \left| {1 - 2x} \right| + C.\)

B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 2\ln \left| {1 - 2x} \right| + C.\)

C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x}  =  - \dfrac{1}{2}\ln \left| {1 - 2x} \right| + C.\)

D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = \ln \left| {1 - 2x} \right| + C.\)

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x - 2y + z + 5 = 0\). Khoảng cách \(h\) từ điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) bằng

A. \(h = 2\).

B. \(h = 6\).

C. \(h = \dfrac{{10}}{3}\).

D. \(h = \dfrac{6}{{\sqrt 5 }}\).

Câu 13: Điểm \(M\) trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức \(z\).

Tìm phần thực và phần ảo cú số phức \(z\).

A. Phần thực bằng \(4\) và phần ảo bằng \(3\).

B. Phần thực bằng \(4\) và phần ảo bằng \(3i\).

C. Phần thực bằng \(3\) và phần ảo bằng \(4\).

D. Phần thực bằng \(3\) và phần ảo bằng \(4i\).

Câu 14: Phương trình \({2^{x - 1}} = 8\) có nghiệm là

A. \(x = 4.\)

B. \(x = 1.\)

C. \(x = 3.\)

D. \(x = 2.\)

Câu 15: Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?

A. \(10\).

B. \(8\).

C. \(12\).

D. \(20\).                                 

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {2;1;1} \right),{\rm{ }}B\left( {3;0; - 1} \right),{\rm{ }}C\left( {2;0;3} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua hai điểm \(A,B\) và song song với đường thẳng \(OC\) có phương trình là:

A. \(x - y + z - 2 = 0\).

B. \(3x + 7y - 2z - 11 = 0\).             

C. \(4x + 2y - z - 11 = 0\).

D. \(3x + y - 2z - 5 = 0\).

Câu 17: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

A. \(y = 2{x^4} + 4x + 1\).

B. \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 1}}\).

C. \(y = {x^3} + 3x + \sqrt[3]{4}\).

D. \(y = {x^3} - 3x + 1\).

Câu 18: Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\), \(BA = a,BC = a\sqrt 3 \). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\). Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\).

A. \(R = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\).

B. \(R = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{4}\).

C. \(R = 2a\sqrt 5 \).

D. \(R = a\sqrt 5 \).

Câu 19: Gọi \(F\left( t \right)\) là số lượng vi khuẩn phát triển sau \(t\) giờ. Biết \(F\left( t \right)\) thỏa mãn \(F'\left( t \right) = \dfrac{{10000}}{{1 + 2t}}\) với \(\forall t > 0\) và ban đầu có \(1000\) con vi khuẩn. Hỏi sau \(2\) giờ số lượng vi khuẩn là:

A. \(17094\).

B. \(9047\).

C. \(8047\).

D. \(32118\).

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 3\\z = 5 + 3t\end{array} \right.\). Trong các vecto sau, vecto nào là một vecto chỉ phương của đường thẳng \(d\).

A. \(\vec a = \left( { - \,2;0;3} \right).\)

B. \(\vec a = \left( { - \,2;3;3} \right).\)

C. \(\vec a = \left( {1;3;5} \right)\).

D. \(\vec a = \left( {2;3;3} \right)\).

Câu 21: Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \(f\left( x \right) = {\left( {x - \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^9},\)\(x \ne 0\) bằng

A. \(5376\).

B. \( - \,5376\).

C. \(672\).

D. \( - \,672\).

Câu 22: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AB = a,\) \(AD = a\sqrt 3 \). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = 2a\). Tính khoảng cách \(d\) từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\)

A. \(d = \dfrac{{2a\sqrt {57} }}{{19}}\).

B. \(d = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\).

C. \(d = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\).

D. \(\dfrac{{a\sqrt {57} }}{{19}}.\)

Câu 23: Gọi \(M,\)\(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - \dfrac{{16}}{x}\) trên đoạn \(\left[ { - \,4; - \,1} \right]\). Tính \(T = M + m\).

A. \(T = 32\).

B. \(T = 16\).

C. \(T = 37\).

D. \(T = 25\).

Câu 24: Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\)có cạnh đáy bằng \(a\). Góc giữa mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \({60^0}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(A'.BCC'B'.\)

A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).

B. \(V = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

C. \(V = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).

D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

Câu 25: Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 2m + 1\) và trục \(Ox\) có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng \(T\) của các phần tử thuộc tập \(S\).

A. \(T = 12\).

B. \(T = 10\).

C. \(T =  - \,12\).

D. \(T =  - \,10\).

Câu 26: Đặt \({\log _2}5 = a\), \({\log _3}2 = b\). Tính \({\log _{15}}20\) theo \(a\) và \(b\) ta được

A. \({\log _{15}}20 = \dfrac{{2b + a}}{{1 + ab}}\).

B. \({\log _{15}}20 = \dfrac{{b + ab + 1}}{{1 + ab}}\).

C. \({\log _{15}}20 = \dfrac{{2b + ab}}{{1 + ab}}\).

D. \({\log _{15}}20 = \dfrac{{2b + 1}}{{1 + ab}}\).

Câu 27: Số chỉnh hợp chập \(2\) của \(5\) phần tử bằng

A. \(10\).

B. \(120\).

C. \(20\).

D. \(7\).

Câu 28: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right){\rm{d}}x}  = 8\). Tính \(I = \int\limits_0^{\sqrt 2 } {x.f\left( {{x^2}} \right){\rm{d}}x} .\)

A. \(4\).

B. \(16\).

C. \(8\).

D. \(32\).

Câu 29: Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \({V_3}\) có một tiệm cận ngang là \(y = 2.\)

A. \(1\).

B. \(2\).

C. \(0\).

D. Vô số.

Câu 30: Biết \(\int\limits_1^4 {\sqrt {\dfrac{1}{{4x}} + \dfrac{{\sqrt x  + {{\rm{e}}^x}}}{{\sqrt x {{\rm{e}}^{2x}}}}} {\rm{d}}x}  = a + {{\rm{e}}^b} - {{\rm{e}}^c}\) với \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên. Tính \(T = a + b + c\)

A. \(T =  - 3\).

B. \(T = 3\).

C. \(T =  - 4\).

D. \(T =  - 5\).

Câu 31: Ba chiếc bình hình trụ cùng chứa \(1\) lượng nước như nhau, độ cao mực nước trong bình \(II\) gấp đôi bình \(I\) và trong bình \(III\) gấp đôi bình \(II\). Chọn nhận xét đúng về bán kính đáy \({r_1}\), \({r_2}\), \({r_3}\) của ba bình \(I,\) \(II,\) \(III\).

A. \({r_1}\), \({r_2}\), \({r_3}\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội \(2\).

B. \({r_1}\), \({r_2}\), \({r_3}\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội \(\dfrac{1}{2}\).

C. \({r_1}\), \({r_2}\), \({r_3}\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội \(\sqrt 2 \).

D. \({r_1}\), \({r_2}\), \({r_3}\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội \(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( {2;1;0} \right)\); \(B\left( {1; - 1;3} \right)\); \(C\left( {3; - 2;2} \right)\) và \(D\left( { - 1;2;2} \right)\). Hỏi có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với tất cả bốn mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(\left( {BCD} \right)\), \(\left( {CDA} \right)\), \(\left( {DAB} \right)\).

A. \(7\).

B. \(8\).

C. vô số.

D. \(6\).

Câu 33: Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt x \), cung tròn có phương trình \(y = \sqrt {6 - {x^2}} \) \(\left( { - \,\sqrt 6  \le x \le \sqrt 6 } \right)\) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Tính thể tích \(V\) của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng \(D\) quanh trục \(Ox\).

A. \(V = 8\pi \sqrt 6  - 2\pi \)

B. \(V = 8\pi \sqrt 6  + \dfrac{{22\pi }}{3}\).

C. \(V = 8\pi \sqrt 6  - \dfrac{{22\pi }}{3}\).

D. \(V = 4\pi \sqrt 6  + \dfrac{{22\pi }}{3}\).

Câu 34: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{a}{{{x^2}}} + \dfrac{b}{x} + 2\), với \(a,\,\,b\) là các số hữu tỉ thỏa điều kiện \(\int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 2 - 3\ln 2\).

Tính \(T = a + b\).

A. \(T =  - 1\).

B. \(T = 2\).

C. \(T =  - 2\).

D. \(T = 0\).

Câu 35: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thỏa \(f\left( 2 \right) = f\left( { - 2} \right) = 0\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có dạng như hình vẽ bên dưới.

Hàm số \(y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:

A. \(\left( { - 1;\dfrac{3}{2}} \right)\).

B. \(\left( { - 2; - 1} \right)\).

C. \(\left( { - 1;1} \right)\).

D. \(\left( {1;2} \right)\).

Câu 36: Có bao nhiêu mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm thuộc đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}\) đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng \(\left( {{\alpha _1}} \right):2x + 2y + z - 6 = 0\) và \(\left( {{\alpha _2}} \right):x - 2y + 2z = 0\)

A. \(1\).

B. \(0\).

C. Vô số.

D. \(2\).

Câu 37: Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 2a\), \(AD = a\), \(AA' = a\sqrt 3 \). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AB\). Tính khoảng cách \(h\) từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {B'MC} \right).\)

A. \(h = \dfrac{{3a\sqrt {21} }}{7}\).

B. \(h = \dfrac{a}{{\sqrt {21} }}\).

C. \(h = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{{14}}\).

D. \(h = \dfrac{{2a\sqrt {21} }}{7}\).

Câu 38: Tính tổng \(T\) các nghiệm của phương trình \({\left( {\log 10x} \right)^2} - 3\log 100x =  - \,5.\)

A. \(T = 11\).

B. \(T = 110\).

C. \(T = 10\).

D. \(T = 12\).

Câu 39: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành và có thể tích \(48\). Trên các cạnh \(SA\),\(SB\),\(SC\),\(SD\) lần lượt lấy các điểm \(A'\),\(B'\),\(C'\) và \(D'\) sao cho \(\dfrac{{SA'}}{{SA}} = \dfrac{{SC'}}{{SC}} = \dfrac{1}{3}\) và \(\dfrac{{SB'}}{{SB}} = \dfrac{{SD'}}{{SD}} = \dfrac{3}{4}\). Tính thể tích \(V\) của khối đa diện lồi \(SA'B'C'D'\).

A. \(V = 4\).

B. \(V = 6\).

C. \(V = \dfrac{3}{2}\).

D. \(V = 9\).

Câu 40: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) \ge {x^4} + \dfrac{2}{{{x^2}}} - 2x\) \(\forall x > 0\) và \(f\left( 1 \right) =  - 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có \(1\) nghiệm trên \(\left( {0;1} \right)\).

B. Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có đúng \(3\) nghiệm trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

C. Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có \(1\) nghiệm trên \(\left( {1;2} \right)\).

D. Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có \(1\) nghiệm trên \(\left( {2;5} \right)\).

Câu 41: Biết hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có \(M\) và \(m\) lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\). Trong các hàm số sau, hàm số nào cũng có GTLN và GTNN tương ứng là \(M\) và \(m\) ?.

A. \(y = f\left( {\dfrac{{4x}}{{{x^2} + 1}}} \right)\).

B. \(y = f\left( {\sqrt {2\left( {\sin x + \cos x} \right)} } \right)\).

C. \(y = f\left( {\sqrt {2\left( {{{\sin }^3}x + {{\cos }^3}x} \right)} } \right)\).

D. \(y = f\left( {x + \sqrt {2 - {x^2}} } \right)\).

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( { - 4; - 1;3} \right),B\left( { - 1; - 2; - 1} \right),C\left( {3;2; - 3} \right)\) và \(D\left( {0; - 3; - 5} \right)\). Gọi \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng đi qua \(D\) và tổng khoảng cách từ \(A,B,C\) đến \(\left( \alpha  \right)\) lớn nhất, đồng thời ba điểm \(A,B,C\) nằm về cùng phía so với \(\left( \alpha  \right)\). Trong các điểm sau, điểm nào thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\).

A. \({E_1}\left( {7; - 3; - 4} \right)\).

B. \({E_2}\left( {2;0; - 7} \right)\).

C. \({E_3}\left( { - 1; - 1; - 6} \right)\).

D. \({E_4}\left( {36;1; - 1} \right)\).

Câu 43: Cho hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 3{x^2} + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Hỏi trên trục \(Oy\) có bao nhiêu điểm \(A\) mà qua \(A\) có thể kẻ đến \(\left( C \right)\) đúng ba tiếp tuyến ?

A. \(0\).

B. \(3\).

C. \(1\).

D. \(2\).

Câu 44: Cho đa giác đều \(2018\) đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn \({100^0}\)?

A. \(2018.C_{897}^3\).

B. \(C_{1009}^3\).

C. \(2018.C_{895}^3\).

D. \(2018.C_{896}^2\).

Câu 45: Biết điều kiện cần và đủ của \(m\) để phương trình

                 \(\log _{\dfrac{1}{2}}^2{\left( {x - 2} \right)^2} + 4\left( {m - 5} \right){\log _{\dfrac{1}{2}}}\dfrac{1}{{x - 2}} - 8m - 4 = 0\)

có nghiệm thuộc \(\left[ {\dfrac{5}{2};4} \right]\) là \(m \in \left[ {a;b} \right]\). Tính giá trị biểu thức \(T = a + b.\)

A. \(T = \dfrac{{10}}{3}\).

B. \(T = 4\).

C. \(T =  - 4\).

D. \(T = \dfrac{{ - 10}}{3}\).

Câu 46: Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng \(a\).\(M\) là một điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {CM}  =  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AA'} \). Cô sin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'MB} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt {30} }}{8}\).

B. \(\dfrac{{\sqrt {30} }}{{16}}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt {30} }}{{10}}\).

D. \(\dfrac{1}{4}.\)

Câu 47: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi \({u_1} = a\) và \({u_{n + 1}} = 4{u_n}\left( {1 - {u_n}} \right)\) với mọi \(n\) nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị của \(a\) để \({u_{2018}} = 0\).

A. \({2^{2016}} + 1\).

B. \({2^{2017}} + 1\).

C. \({2^{2018}} + 1\).

D. \(3\).

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;0;1} \right)\), \(B\left( {0;1; - 1} \right)\). Hai điểm \(D\), \(E\) thay đổi trên các đoạn \(OA\), \(OB\) sao cho đường thẳng \(DE\) chia tam giác \(OAB\) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi \(DE\) ngắn nhất thì trung điểm của đoạn \(DE\) có tọa độ là

A. \(I\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{4};\dfrac{{\sqrt 2 }}{4};0} \right)\).

B. \(I\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{3};\dfrac{{\sqrt 2 }}{3};0} \right)\).

C. \(I\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};0} \right)\).

D. \(I\left( {\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{4};0} \right)\).

Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để phương trình \({\log _2}\dfrac{{3{x^2} + 3x + m + 1}}{{2{x^2} - x + 1}} = {x^2} - 5x + 2 - m\) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn \(1\).

A. \(3\).

B. Vô số.

C. \(2\).

D. \(4\).

Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên âm \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{\cos ^3}x - 4\cot x - \left( {m + 1} \right)\cos x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\)?

A. \(5\).

B. \(2\).

C. vô số.

D. \(3\).