Đề số 49 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1. Cho hình trụ có bán kính đáy là \(R = a\), mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng \(8{a^2}\). Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ là:

A. \(16\pi {a^2},16\pi {a^3}\)

B. \(6\pi {a^2},3\pi {a^3}\)

C. \(8\pi {a^2},4\pi {a^3}\)

D. \(6\pi {a^2},6\pi {a^3}\)

Câu 2. Tích phân \(\int\limits_0^\pi  {\left( {3x + 2} \right){{\cos }^2}xdx} \) bằng:

A. \(\dfrac{3}{4}{\pi ^2} - \pi \)

B. \(\dfrac{1}{4}{\pi ^2} - \pi \)

C. \(\dfrac{1}{4}{\pi ^2} + \pi \)

D. \(\dfrac{3}{4}{\pi ^2} + \pi \)

Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm S đến (ABC)?

A. \(a\sqrt 3 \)

B. \(2a\sqrt 3 \)

C. \(a\sqrt 6 \)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 4. Đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^2}\) bằng:

A. \(6{x^5} - 20{x^4} - 16{x^3}\)

B. \(6{x^5} + 16{x^3}\)

C. \(6{x^5} - 20{x^4} + 16{x^3}\)

D. \(6{x^5} - 20{x^4} + 4{x^3}\)

Câu 5. Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua mạch dao động LC lí tưởng có phương trình \(i = {I_0}\sin \left( {{\rm{wt + }}\dfrac{\pi }{2}} \right)\). Ngoài ra \(i = q'\left( t \right)\) với q là điện tích tức thời trong tụ. Tính từ lúc \(t = 0\), điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian \(\dfrac{\pi }{{2w}}\) là:

A. 0

B. \(\dfrac{{{I_0}}}{w}\)    

C. \(\dfrac{{\pi \sqrt 2 {I_0}}}{w}\)

D. \(\dfrac{{\pi {I_0}}}{{w\sqrt 2 }}\)

Câu 6. Trong không gian cho các đường thẳng \(a,b,c\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu a // b và \(b \bot c\) thì \(c \bot a\).

B. Nếu \(a \bot b\) và \(b \bot c\) thì a // c.

C. Nếu \(a \bot \left( P \right)\) và \(b//\left( P \right)\) thì \(a \bot b\).

D. Nếu \(a \bot b,c \bot b\) và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng chứa a và c.

Câu 7. Với hai số thực bất kì \(a \ne 0,b \ne 0\), khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. \(\log \left( {{a^2}{b^2}} \right) = 3\log \sqrt[3]{{{a^2}{b^2}}}\)

B. \(\log \left( {{a^2}{b^2}} \right) = 2\log \left( {ab} \right)\)

C. \(\log \left( {{a^2}{b^2}} \right) = \log \left( {{a^4}{b^6}} \right) - \log \left( {{a^2}{b^4}} \right)\)

D. \(\log \left( {{a^2}{b^2}} \right) = \log {a^2} + \log {b^2}\)

Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^5} - \dfrac{1}{x} + 2018\) là:

A. \(\dfrac{2}{3}{x^6} - \ln x + 2018x + C\)

B. \(20{x^4} + \dfrac{1}{{{x^2}}} + C\)

C. \(\dfrac{2}{3}{x^6} - \ln \left| x \right| + 2018x + C\)

D. \(\dfrac{4}{6}{x^6} + \ln \left| x \right| + 2018x + C\)

Câu 9. Cho hàm số \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\) có đồ thị là hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

A. \(y =  - {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\)

B. \(y = \left| {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^x}} \right|\)

C. \(y =  - \left| {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^x}} \right|\)

D. \({\left( {\sqrt 2 } \right)^{\left| x \right|}}\)

Câu 10. Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\pi {a^2}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\pi {a^2}\)

C. \(\sqrt 3 \pi {a^2}\)

D. \(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\pi {a^2}\)

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính thể tích tứ diện OABC biết A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng \(2x - 3y + 4z + 24 = 0\) với các trục Ox, Oy, Oz.

A. 288

B. 192

C. 96

D. 78

Câu 12. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?

A. \(y = \dfrac{{x + 2}}{{{x^2} + 3x + 6}}\)

B. \(y = \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - 9}}\)

C. \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\)

D. \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 4x + 8} }}\)

Câu 13. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

A. \(y = {\left( {\dfrac{{\sqrt 2  + \sqrt 3 }}{e}} \right)^x}\)

B. \(y = {\log _7}\left( {{x^4} + 5} \right)\)

C. \(y = {\left( {\dfrac{3}{\pi }} \right)^x}\)

D. \(y = {\left( {\dfrac{{\sqrt {2018}  - \sqrt {2015} }}{{{{10}^{ - 1}}}}} \right)^x}\)

Câu 14. Bất phương trình \({\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {3x - 2} \right) > \dfrac{1}{2}{\log _{\dfrac{1}{2}}}{\left( {22 - 5x} \right)^2}\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. Nhiều hơn 10 nghiệm

B. 2

C. 1

D. Nhiều hơn 2 và ít hơn 10 nghiệm.

Câu 15. Tổng tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn \(\dfrac{1}{{C_n^1}} - \dfrac{1}{{C_{n + 1}^2}} = \dfrac{7}{{6C_{n + 4}^1}}\) là:

A. 11                           B. 13

C. 12                           D. 10

Câu 16. Viết công thức tính thể tich V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với Ox tại các điểm \(x = a,x = b\,\,\left( {a < b} \right)\), có diện tích thiết diện bị cắt bởi hai mặt phẳng vuông với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x\,\,\left( {a \le x \le b} \right)\) là\(S\left( x \right)\).

A. \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \)

B. \(V = \pi \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \)

C. \(V = \pi \int\limits_a^b {{S^2}\left( x \right)dx} \)

D. \(V = \int\limits_b^a {S\left( x \right)dx} \)

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 3z - 1 = 0,\,\,\left( Q \right):\,\,y = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( R \right)\) chứa A, vuông góc với cả hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) ?

A. \(3x + y - 2z - 2 = 0\)

B. \(3x - 2z = 0\)

C. \(3x - 2z - 1 = 0\)

D. \(3x - y + 2z - 4 = 0\) 

Câu 18. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(2a\).Biết \(SA = 6a\) và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. \(24{a^3}\)

B. \(6\sqrt 3 {a^3}\)

C. \(12\sqrt 3 {a^3}\)

D. \(8{a^3}\)

Câu 19. Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{1 - x}}\). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số không có cực trị.

B. Hàm số đồng biến trên \(R\backslash \left\{ 1 \right\}\)

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)

D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểm \(I\left( {1; - 2} \right)\)

Câu 20. Điều kiện của tham số m để phương trình \(\sin x + \left( {m + 1} \right)\cos x = \sqrt 2 \) vô nghiệm là:

A. \(m > 0\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 0\\m \le  - 2\end{array} \right.\)

C. \( - 2 < m < 0\)

D. \(m <  - 2\)

Câu 21. Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_{2013}} + {u_6} = 1000\). Tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là:

A. 1009000

B. 100900

C. 100800

D. 1008000

Câu 22. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(M\left( {0; - 3} \right)\) là điểm cực tiểu của hàm số.

B. \(f\left( 2 \right)\) được gọi là giá trị cực đại của hàm số.

C. \({x_0} = 2\) được gọi là điểm cực đại của hàm số.

D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Câu 23. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực trị tại \({x_0}\) thì \(f''\left( {{x_0}} \right) > 0\) hoặc \(f''\left( {{x_0}} \right) < 0\).

B. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực trị tại \({x_0}\) thì \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\).

C. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực trị tại \({x_0}\) thì nó không có đạo hàm tại \({x_0}\).

D. Nếu hàm số đạt cực trị tại \({x_0}\) thì hàm số không có đạo hàm tại \({x_0}\) hoặc \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\).

Câu 24. Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 3\) có đồ thị như hình dưới. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(\left| {{x^4} - 8{x^2} + 12} \right| = m\) có 8 nghiệm phân biệt là:

A. 3                             B. 10

C. 0                             D. 6

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {1; - 1;2} \right);\,\,N\left( {3;1; - 4} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của MN?

A. \(x + y + 3z + 5 = 0\)

B. \(x + y + 3z + 1 = 0\)                     

C. \(x + y - 3z - 5 = 0\)

D. \(x + y - 3z + 5 = 0\)

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa điểm \(M\left( {1;3; - 2} \right)\), cắt các tia \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại các điểm \(A,B,C\) sao cho \(\dfrac{{OA}}{1} = \dfrac{{OB}}{2} = \dfrac{{OC}}{4}\).

A. \(x + 2y + 4z + 1 = 0\)       

B. \(4x + 2y + z - 8 = 0\)

C. \(2x - y - z - 1 = 0\)

D. \(4x + 2y + z + 1 = 0\)

Câu 27. Xét các khẳng định sau:

(I). Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giá trị cực đại là M và giá trị cực tiểu là m thì \(M > m\).

(II). Đồ thị hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) luôn có ít nhất một điểm cực trị.

(III). Tiếp tuyến (nếu có) tại một điểm cực trị của đồ thị hàm số luôn song song với trục hoành.

Số khẳng định đúng là :

A. 0                             B. 3

C. 2                             D. 1

Câu 28. Trong khai triển \({\left( {a - 2b} \right)^8}\), hệ số của số hạng chứa \({a^4}{b^4}\) là:

A. 70                           B. 168

C. 1120                       D. -1120

Câu 29. Từ các chữ số \(0,1,2,3,4,5,6\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số?

A. 145                         B. 168

C. 105                         D. 210

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 2 = 0\) và song song với \(\left( \alpha  \right):\,\,4x + 3y - 12z + 10 = 0\).

A. \(\left[ \begin{array}{l}4x + 3y - 12z + 26 = 0\\4x + 3y - 12z - 78 = 0\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}4x + 3y - 12z - 26 = 0\\4x + 3y - 12z - 78 = 0\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}4x + 3y - 12z + 26 = 0\\4x + 3y - 12z + 78 = 0\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}4x + 3y - 12z - 26 = 0\\4x + 3y - 12z + 78 = 0\end{array} \right.\)

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( { - 1; - 2;0} \right),B\left( {0; - 4;0} \right),C\left( {0;0; - 3} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) nào dưới đây đi qua A, gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C?

A. \(\left( P \right):\,\,6x - 3y + 5z = 0\)

B. \(\left( P \right):\,\, - 6x + 3y + 4z = 0\)

C. \(\left( P \right):\,\,2x - y - 3z = 0\)

D. \(\left( P \right):\,\,2x - y + 3z = 0\)

Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{1 + \sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {{x^2} - \left( {1 - m} \right)x + 2m} }}\) có hai tiệm cận đứng?

A. 3                             B. 0

C. 2                             D. 1

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;2; - 2} \right)\) và \(B\left( {3; - 1;0} \right)\). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y - z + 2 = 0\) tại điểm I. Tỉ số \(\dfrac{{IA}}{{IB}}\) bằng:

A. 2                             B. 6

C. 3                             D. 4

Câu 34. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bới các đường \(x = \sqrt y ;\,y =  - x + 2,x = 0\) quanh trục Ox có giá trị là kết quả nào sau đây ?

A. \(V = \dfrac{3}{2}\pi \)

B. \(V = \dfrac{1}{3}\pi \)

C. \(V = \dfrac{{11}}{6}\pi \)

D. \(V = \dfrac{{32}}{{15}}\pi \)

Câu 35. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 1;\,\,\,\int\limits_0^1 {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}dx}  = 9\) và \(\int\limits_0^1 {{x^3}f\left( x \right)dx}  = \dfrac{1}{2}\). Tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) bằng :

A. \(\dfrac{5}{2}\)

B. \(\dfrac{7}{4}\)

C. \(\dfrac{2}{3}\)

D. \(\dfrac{6}{5}\)

Câu 36. Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một năm, anh A lại được tăng lương, mỗi tháng sau tăng 12% so với mỗi tháng trước. Mỗi khi lĩnh lương anh A đều cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm đi làm thì anh A mua được ô tô giá 500 triệu biết rằng anh được gia đình hỗ trợ 32% giá trị chiếc xe.

A. 11                           B. 10

C. 12                           D. 13

Câu 37. Gọi \({m_1},{m_2}\) là các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + m - 1\) có hai điểm cực trị B, C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 2, với O là gốc tọa độ. Tính \({m_1}.{m_2}\).

A. \( - 20\)                   B. \( - 15\)

C. \(12\)                                   D. 6

Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, \(AB = AD = 2a,CD = a\). Gọi I là trung điểm của cạnh AD, biết hai mặt phẳng \(\left( {SBI} \right);\left( {SCI} \right)\) cùng vuông góc với đáy và thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\dfrac{{3\sqrt {15} {a^3}}}{5}\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right);\left( {ABCD} \right)\).

A. \({60^0}\)               B. \({30^0}\)  

C. \({36^0}\)               D. \({45^0}\)

Câu 39. Cho \(x,y\) là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - xy + 3 = 0\\2x + 3y - 14 \le 0\end{array} \right.\). Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 3{x^2}y - x{y^2} - 2{x^3} + 2x\)

A. 12                           B. 8

C. 0                             D. 4

Câu 40. Cho hàm số \(y =  - 2{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. \({c^2} < {b^2} + {d^2}\)

B. \(b + d < c\)

C. \(b + c + d = 1\)

D. \(bcd =  - 144\)

Câu 41. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng \(\overline {abcd} \), trong đó \(1 \le a \le b \le c \le d \le 9\).

A. 0,0495                    B. 0,014

C. 0,055                      D. 0,079

Câu 42. Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng 2. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng chứa đường chéo AC’. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.

A. 4

B. \(4\sqrt 2 \)

C. \(\sqrt 6 \)

D. \(2\sqrt 6 \)

Câu 43. Cho parabol \(\left( P \right)\) có đồ thị như hình vẽ:

Tính diện tích giới hạn bởi \(\left( P \right)\) và trục hoành.

A. \(\dfrac{8}{3}\)

B. \(\dfrac{4}{3}\)

C. 4

D. 2

Câu 44. Cho hàm số \(y = \dfrac{{4x - 3}}{{x - 3}}\) có đồ thị \(C\). Biết đồ thị \(\left( C \right)\) có hai điểm phân biệt M, N và khoảng cách từ M hoặc N đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất. Khi đó MN có giá trị bằng:

A. \(MN = 6\)

B. \(MN = 4\sqrt 2 \)

C. \(MN = 6\sqrt 2 \)

D. \(MN = 4\sqrt 3 \)

Câu 45. Biết \(\int\limits_1^2 {\dfrac{x}{{3x + \sqrt {9{x^2} - 1} }}dx}  = a + b\sqrt 2  + c\sqrt {35} \) với \(a,b,c\) là các số hữu tỉ, tính \(P = a + 2b + c - 7.\)

A. \(\dfrac{{86}}{{27}}\)

B. \( - \dfrac{1}{9}\)

C. \(\dfrac{{67}}{{27}}\)    

D. \( - 2\)

Câu 46. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({16^x} - 2\left( {m - 3} \right){4^x} + 3m + 1 = 0\) có nghiệm là:

A. \(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{3}} \right) \cup \left[ {8; + \infty } \right)\)

B. \(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{3}} \right] \cup \left[ {8; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{3}} \right) \cup \left( {8; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {8; + \infty } \right)\)

Câu 47. Cho tứ diện ABCD có \(\left( {ACD} \right) \bot \left( {BCD} \right),\)\(\,\,AC = AD = BC = BD = a\) và \(CD = 2x\). Với giá trị nào của \(x\) thì \(\left( {ABC} \right) \bot \left( {ABD} \right)\) ?

A. \(x = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(x = a\sqrt 3 \)

C. \(x = a\)

D. \(x = \dfrac{a}{3}\)

Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD, G là điểm nằm trong tam giác SCD, E, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \(\left( {EFG} \right)\) là:

A. Tứ giác

B. Lục giác

C. Tam giác

D. Ngũ giác

Câu 49. Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác cân \(ABC\) với \(AB = AC = 2x,\,\,\widehat {BAC} = {120^0}\), mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) tạo với đáy một góc \({30^0}\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho?

A.  

B. \(V = \dfrac{{9{x^3}}}{8}\)

C. \(V = \dfrac{{3{x^3}}}{{16}}\)

D. \(V = {x^3}\)

Câu 50. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên R và hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên dưới:

Xét các khẳng định sau:

(I) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có ba cực trị.

(II) Phương trình \(f\left( x \right) = m + 2018\) có nhiều nhất ba nghiệm.

(III) Hàm số \(y = f\left( {x + 1} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\).

Số khẳng định đúng là:

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3