Đề số 41- Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1. Cho số phức \(z = 2 - 3i\). Số phức liên hợp của z là:

A. \(\overline z  =  - 2 - 3i\)

B. \(\overline z  =  - 2 + 3i\)

C. \(\overline z  = 2 + 3i\)

D. \(\overline z  = 2 - 3i\)

Câu 2. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{1 - 2x}}{{x + 3}}\) bằng:

A. 1                             B. 4

C. -2                            D. \(\dfrac{{ - 2}}{3}\)

Câu 3. Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in Z:\,\, - 3 \le x \le 3} \right\}\). Số phần tử của A bằng:

A. 7                             B. 6

C. 8                             D. 5

Câu 4. Thể tích hình hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

A. \(V = \dfrac{1}{6}Bh\)

B. \(V = \dfrac{1}{2}Bh\)

C. \(V = \dfrac{1}{3}Bh\)

D. \(V = Bh\)

Câu 5. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên:

Số khoảng đồng biến của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là:

A. 4                             B. 2

C. 1                             D. 3

Câu 6. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\,\,\left( {a < b} \right)\) là:

A. \(S = \int\limits_b^a {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)

B. \(S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)

C. \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)

D. \(S = \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} \)

Câu 7. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A. \(x = 0\)

B. \(x = 2\)

C. \(x = 1\)

D. \(x = 5\)

Câu 8. Cho các số thực a, b thỏa mãn \(1 < a < b\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\dfrac{1}{{{{\log }_a}b}} < 1 < \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}\)

B. \(\dfrac{1}{{{{\log }_a}b}} < \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}} < 1\)

C. \(1 < \dfrac{1}{{{{\log }_a}b}} < \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}\)

D. \(\dfrac{1}{{{{\log }_b}a}} < 1 < \dfrac{1}{{{{\log }_a}b}}\)

Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 2x\) là:

A. \(\dfrac{{{x^4}}}{4} - {x^2} + C\)

B. \(\dfrac{{{x^4}}}{4} + {x^2} + C\)

C. \(\dfrac{{{x^4}}}{4} + C\)

D. \({x^2} + C\)

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của \(A\left( {3;2; - 1} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là điểm:

A. \(H\left( {3;2;0} \right)\)

B. \(H\left( {0;0; - 1} \right)\)

C. \(H\left( {3;2; - 1} \right)\)

D. \(H\left( {0;2;0} \right)\)

Câu 11. Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào sau đây:

A. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\)

B. \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\)

C. \(y =  - {x^4} - 2{x^2} + 1\)

D. \(y =  - {x^4} - 2{x^2} - 1\)

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 3y + z - 2018 = 0\) có vector pháp tuyến là:

A. \(\overrightarrow n  = \left( { - 2;3; - 1} \right)\)

B. \(\overrightarrow n  = \left( {2;3;1} \right)\)

C. \(\overrightarrow n  = \left( {2; - 3;1} \right)\)

D. \(\overrightarrow n  = \left( {2; - 3; - 1} \right)\)

Câu 13. Phương trình \({4^{{x^2} + 2}} = 16\) có số nghiệm là :

A. 1                             C. 2

C. 3                             D. 4

Câu 14. Một khối nón có diện tích toàn phần bằng \(10\pi \) và diện tích xung quang bằng \(6\pi \). Tính thể tích V của khối nón đó được :

A. \(V = 12\pi \)

B. \(V = 4\pi \sqrt 5 \)

C. \(V = \dfrac{{4\pi \sqrt 5 }}{3}\)

D. \(V = 4\pi \)

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {2;0;0} \right);\,\,B\left( {0;3;0} \right);\,\,C\left( {0;0;4} \right)\), mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình:

A. \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{4} + 1 = 0\)

B. \(\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{4} = 1\)

C. \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} - \dfrac{z}{4} = 1\)

D. \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{4} = 1\)

Câu 16. Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng:

A. \(y = \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}\)

B. \(y = \dfrac{x}{{x - 1}}\)

C. \(y = \dfrac{{{x^4}}}{{{x^4} + 1}}\)

D. \(y = \sqrt {{x^2} - 4} \)

Câu 17. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên:

Phương trình \(f\left( x \right) = m\) có 3 nghiệm khi và chỉ khi:

A. \( - 2 < m < 4\)

B. \( - 2 \le m \le 4\)    

C.\(\forall m \in R\)

D. Không tồn tại m

Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 5}}{{x + 3}}\) trên \(\left[ {0;2} \right].\)

A. \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} y = \dfrac{{ - 5}}{3}\)

B. \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} y = \dfrac{{ - 1}}{3}\)

C. \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} y =  - 2\)

D. \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} y =  - 10\)

Câu 19. Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{x + 1}}} \) bằng:

A. 0

B. 1

C. ln2

D. \(\ln \dfrac{3}{2}\)

Câu 20. Cho số phức \(z = 1 - \dfrac{1}{3}i\). Tìm số phức \({\rm{w}} = i\overline z  + 3z\) được:

A. \({\rm{w}} = \dfrac{8}{3}\)

B. \({\rm{w}} = \dfrac{{10}}{3}\)

C. \({\rm{w}} = \dfrac{8}{3} + i\)

D. \({\rm{w}} = \dfrac{{10}}{3} + i\)

Câu 21. Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bên bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(A'C\) và mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) thì:

A. \(\tan \alpha  = \dfrac{1}{2}\)

B. \(\tan \alpha  = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

C. \(\tan \alpha  = \dfrac{1}{3}\)

D. \(\tan \alpha  = \sqrt 2 \)

Câu 22. Thầy Quang thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm : 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng. Kỳ khoản thanh toán 1 năm sau ngày mua. Với lãi suất áp dụng là 8%. Hỏi giá trị của chiếc xe thầy Quang mua là bao nhiêu ?

A. 32.412.582 đồng

B. 35.412.582 đồng

C. 33.412.582 đồng

D.34.412.582 đồng

Câu 23. Số cách xếp 3 người đàn ông, 2 người đàn bà và 1 đứa trẻ ngồi vào ghế xếp quanh một bàn tròn sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông là :

A. 6                             B. 72

C. 120                         D. 36

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - y + z - 5 = 0\). Tính khoảng cách d từ \(M\left( {1;2;1} \right)\) đến mặt phẳng (P) được :

A. \(d = \dfrac{{\sqrt {15} }}{3}\)

B. \(d = \dfrac{{\sqrt {12} }}{3}\)

C. \(d = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(d = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 25. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, \(AB = BC = \dfrac{1}{2}AD = a\). Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp \(S.ACD\) được :

A. \({V_{S.ACD}} = \dfrac{{{a^3}}}{3}\,\,\left( {dvtt} \right)\)

B. \({V_{S.ACD}} = \dfrac{{{a^3}}}{2}\,\,\left( {dvtt} \right)\)             

C. \({V_{S.ACD}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\,\,\left( {dvtt} \right)\)

D. \({V_{S.ACD}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\,\,\left( {dvtt} \right)\)

Câu 26. Hệ số của \({x^9}\) sau khi khai triển và rút gọn đa thức \(f\left( x \right) = {\left( {1 + x} \right)^9} + {\left( {1 + x} \right)^{10}} + ... \)\(+ {\left( {1 + x} \right)^{14}}\) là :

A. 2901                       B. 3001

C. 3010                       D. 3003

Câu 27. Phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m = 0\) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 3\) khi :

A. \(m = 3\)                 B. \(m = 4\)

C. \(m = 1\)                 D. \(m = 2\)

Câu 28. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh \(AB = a,\,\,AD = a\sqrt 2 ;\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết \({V_{S.ABCD}} = {a^3}\sqrt 2 \,\,\left( {dvtt} \right)\). Góc giữa SC và mặt đáy bằng :

A. \({30^0}\)               B. \({45^0}\)

C. \({90^0}\)               D. \({60^0}\)

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{1 - y}}{{ - m}} = \dfrac{{2 - z}}{{ - 3}}\) và \(\left( {{d_2}} \right):\,\,\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1}\). Tìm tất cả các giá trị thực của m để \(\left( {{d_1}} \right) \bot \left( {{d_2}} \right)\) được :

A. \(m =  - 1\)              B. \(m = 1\)

C. \(m =  - 5\)              D. \(m = 5\)

Câu 30. Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m\). Tìm m để hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32 được :

A. \(m = 4\)                 B. \(m =  - 3\)

C. \(m = 5\)                 D. \(m = 1\)  

Câu 31. Một vật chuyển động trong 4 giờ với vân tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của parabol có đỉnh \(I\left( {2;9} \right)\) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó được :

A. s = 28,5 (km)

B. s = 27 (km)

C. s = 26,5 (km)

D. s = 24 (km).

Câu 32. Cho biết \(\int\limits_1^2 {\ln \left( {9 - {x^2}} \right)dx}  = a\ln 5 + b\ln 2 + c\), với a, b, c là các số nguyên. Tính \(S = \left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right|\) được :

A. \(S = 34\)

B. \(S = 13\)

C. \(S = 18\)

D. \(S = 26\)

Câu 33. Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy ABCD có tất cả các cạnh bằng a và có tâm O. Gọi M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách d từ M đến mặt phẳng (SCD) được :

A. \(d = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\)

B. \(d = a\sqrt 6 \)

C. \(d = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

D. \(d = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}\)

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\log _2^2x + {\log _2}x + m = 0\) có nghiệm thực \(x \in \left( {0;1} \right)\) là :

A. \(m \le \dfrac{1}{4}\)

B. \(m < \dfrac{1}{4}\)

C. \(m > \dfrac{1}{4}\)

D. \(m \le 0\)

Câu 35. Tìm số đo ba góc của một tam giác cân biết rằng số đo của một góc là nghiệm của phương trình \(\cos 2x =  - \dfrac{1}{2}\).

A. \(\left\{ {\dfrac{{2\pi }}{3};\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{6}} \right\}\)

B. \(\left\{ {\dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{3}} \right\}\)                   

C. \(\left\{ {\dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{3}} \right\};\left\{ {\dfrac{\pi }{4};\dfrac{\pi }{4};\dfrac{\pi }{2}} \right\}\)

D. \(\left\{ {\dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{3}} \right\};\,\,\left\{ {\dfrac{{2\pi }}{3};\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{6}} \right\}\)

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số \(y = {x^3} - 27ax\) có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ :

A. \(a < 0\)

B. \(a <  - 1\)

C. \( - 1 < a < 0\)

D. \(a > 0\)

Câu 37. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{x + 1}}\). Biết rằng \(f\left( 0 \right) = 2018\). Giá trị của biểu thức \(f\left( 3 \right) - f\left( 1 \right)\)  bằng:

A. \(\ln 2\)

B. \(\ln 4\)

C. \(\ln 3\)

D. \(2\ln 2\)

Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn \({\left( {1 + 2i} \right)^2}z + \overline z  = 4i - 20\). Mô đun của z là :

A. \(\left| z \right| = 3\)

B. \(\left| z \right| = 4\)

C. \(\left| z \right| = 5\)

D. \(\left| z \right| = 6\)

Câu 39. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị hình bên. Hàm số \(y = f\left( { - x} \right)\) đồng biến trên khoảng :

A. \(\left( { - \infty ; - 5} \right)\)

B. \(\left( { - \infty ; - 4} \right)\)

C. \(\left( { - 1;1} \right)\)

D. \(\left( { - 3; - 1} \right)\).

Câu 40. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn \(2x + y = \dfrac{5}{4}\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của biểu thức \(P = \dfrac{2}{x} + \dfrac{1}{{4y}}\).

A. \({P_{\min }}\) không tồn tại       

B. \({P_{\min }} = \dfrac{{65}}{4}\)

C. \({P_{\min }} = 5\)

D. \({P_{\min }} = \dfrac{{34}}{5}\)

Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;0;0} \right),\,\,B\left( {0;1;0} \right),\,\,C\left( {0;0;1} \right)\), \(D\left( {0;0;0} \right)\). Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều 4 mặt phẳng \(\left( {ABC} \right);\left( {BCD} \right);\left( {CDA} \right);\left( {DAB} \right)\).

A. 4                             B. 2

C. 1                             D. 8

Câu 42. Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_{n + 1}} = 2{u_n}\\{u_1} = 2\end{array} \right.,\,\,n \ge 1\). Số hạng tổng quát của dãy là :

A. \({u_n} = {2^n}\)

B. \({u_n} = {2^{n - 1}}\)

C. \({u_n} = 2n\)

D. \({u_n} = {2^{n + 1}}\)

Câu 43. Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 1} \right) = {\log _2}\left( {mx - 8} \right)\) có hai nghiệm thực phân biệt là :

A. 3                             B. 4

C. 5                             D. Vô số.

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3; - 2;6} \right),\,\,B\left( {0;1;0} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25\). Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,ax + by + cz - 2 = 0\) đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính \(T = a + b + c.\)

A. \(T = 3\)

B. \(T = 5\)

C. \(T = 2\)

D. \(T = 4\)

Câu 45. Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Thể tích V của khối chóp đã cho.

A. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{2}\)

B. \(V = {a^3}\)

C. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{9}\)

D. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{3}\)

Câu 46. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 1} \right| = \sqrt 2 \). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

\(T = \left| {z + i} \right| + \left| {z - 2 - i} \right|\)

A. \(\max T = 8\sqrt 2 \)

B. \(\max T = 8\)

C. \(\max T = 4\sqrt 2 \)

D. \(\max T = 4\)

Câu 47. Xét khối chóp \(S.ABC\) có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC), tính \(\cos \alpha \) khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất.

A. \(\cos \alpha  = \dfrac{1}{3}\)

B. \(\cos \alpha  = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(\cos \alpha  = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

D. \(\cos \alpha  = \dfrac{2}{3}\)

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 5\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + m}}{1} = \dfrac{{z - 2m}}{{ - 3}}\) cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B có độ dài AB lớn nhất.

A. \(m =  - \dfrac{1}{2}\)

B. \(m =  \pm \dfrac{1}{3}\)

C. \(m = \dfrac{1}{2}\)

D. \(m = 0\)

Câu 49. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên một điểm mà tọa độ là các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn hay bằng 4. Nếu các điểm có cùng xác suất được chọn như nhau, vậy thì xác suất để chọn được một điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 2 là:

A. \(\dfrac{{13}}{{81}}\)

B. \(\dfrac{{15}}{{81}}\)

C. \(\dfrac{{13}}{{32}}\)

D. \(\dfrac{{11}}{{16}}\)

Câu 50. Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{a}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} + bx{e^x}\). Tìm a và b biết rằng \(f'\left( 0 \right) =  - 22\) và \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  = 5\).

A. \(a=-2;b=8\)

B. \(a = 2,b = 8\)

C. \(a = 8,b = 2\)

D. \(a =  - 8,b =  - 2\)