Đề số 55 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\). Giả sử hàm số \(u = u\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\)  và \(u\left( x \right) \in \left[ {\alpha ;\beta } \right]\,\,\forall x \in \left[ {a;b} \right]\), hơn nữa \(f\left( u \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(\int\limits_a^b {f\left( {u\left( x \right)} \right)u'\left( x \right)dx}  = \int\limits_{u\left( a \right)}^{u\left( b \right)} {f\left( u \right)du} \)

B. \(\int\limits_a^b {f\left( {u\left( x \right)} \right)u'\left( x \right)dx}  = \int\limits_a^b {f\left( u \right)du} \)

C. \(\int\limits_{u\left( a \right)}^{u\left( b \right)} {f\left( {u\left( x \right)} \right)u'\left( x \right)dx}  = \int\limits_a^b {f\left( u \right)du} \)

D.  \(\int\limits_a^b {f\left( {u\left( x \right)} \right)u'\left( x \right)dx}  = \int\limits_a^b {f\left( x \right)du} \)

Câu 2. Cho số tự nhiên n thỏa mãn \(C_n^2 + A_n^2 = 9n\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. n chia hết cho 5

B. n chia hết cho 3

C. n chia hết cho 7

D. n chia hết cho 2

Câu 3. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(a\sqrt 6 \). Tính thể tích V của khối nón đó.

A. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{6}\)

B. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{3}\)

C. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{2}\)

D. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{4}\)

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + y - 4z + 1 = 0\). Đường thẳng \(\left( d \right)\) qua điểm A, song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\), đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số đường thẳng \(\left( d \right)\).

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 5t\\y = 2 - 6t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + 6t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)         

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2 + 2t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.\)

Câu 5. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {9{x^2} + 6x + 4} }}{{x + 2}}\)

A. \(x =  - 2\) và \(y =  - 3\)

B. \(x =  - 2\) và \(y = 3\)

C. \(y = 3\) và \(x = 2\)

D. \(y =  - 3,y = 3\) và \(x =  - 2\)

Câu 6. Tìm hệ số của \({x^7}\) trong khai triển \(P\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^{20}}\)

A. \(C_{20}^7\)

B. \(A_{20}^7\)         

C. \({A_{20}}13\)

D. \({P_7}\)

Câu 7. Cho số phức \({z_1} = 2 + 3i;\,\,{z_2} =  - 4 - 5i\). Tính \(z = {z_1} + {z_2}\).

A. \(z = 2 - 2i\)

B. \(z =  - 2 - 2i\)

C. \(z = 2 + 2i\)

D. \(z =  - 2 + 2i\)

Câu 8. Cho 3 số a, b, c theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân với công bội khác 1. Biết cũng theo thứ tự đó chúng lần lượt là số thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng công sai là \(s \ne 0\) . Tính \(\dfrac{a}{s}\).

A. 3

B. \(\dfrac{4}{9}\)

C. \(\dfrac{4}{3}\)

D. 9

Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

A. \(\int\limits_{}^{} {\dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx}  = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} + C\)

B. \(\int\limits_{}^{} {\dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx}  = \dfrac{{ - 1}}{{x + 1}} + C\)

C. \(\int\limits_{}^{} {\dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx}  = \dfrac{1}{{x + 1}} + C\)

D. \(\int\limits_{}^{} {\dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx}  = \dfrac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} + C\)

Câu 10. Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}\left( {x - 1} \right)\) ?

A. \(y' = \dfrac{1}{{2\left( {x - 1} \right)\ln 2}}\)

B. \(y' = \dfrac{{\ln 2}}{{x - 1}}\)

C. \(y' = \dfrac{1}{{2\left( {x - 1} \right)}}\)

D. \(y' = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\ln 2}}\)

Câu 11. Tìm nghiệm thực của phương trình \({2^x} = 7\).

A. \(x = {\log _7}2\)

B. \(x = {\log _2}7\)

C. \(x = \sqrt 7 \)

D. \(x = \dfrac{7}{2}\)

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vector \(\overrightarrow u  = \left( {x;2;1} \right)\) và vector \(\overrightarrow v  = \left( {1; - 1;2x} \right)\). Tính tích vô hướng của \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \).

A. \( - 2 - x\)

B. \(3x + 2\)

C. \(3x - 2\)

D. \(x + 2\)

Câu 13. Cho \(a,b\) là hai số thực khác 0. Biết \({\left( {\dfrac{1}{{125}}} \right)^{{a^2} + 4ab}} = {\left( {\sqrt[3]{{625}}} \right)^{3{a^2} - 10ab}}\). Tính tỉ số \(\dfrac{a}{b}\)

A. \(\dfrac{{76}}{3}\)

B. \(\dfrac{4}{{21}}\)

C. 2

D. \(\dfrac{{76}}{{21}}\)

Câu 14. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1?\)

A. \(\left( {0; - 1} \right)\)

B. \(\left( {1; - 2} \right)\)

C. \(\left( { - 1;2} \right)\)

D. \(\left( {2;7} \right)\)

Câu 15. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({z^2} - z + 1 = 0\) là \(z = a + bi,\,\,a,b \in R\). Tính \(a + \sqrt 3 b\)

A. 2                             B. 1

C. -2                            D. -1

Câu 16. Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin \left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right)dx} \).

A. \(I =  - 1\)

B. \(I = 1\)

C. \(I = 0\)

D. \(I = \dfrac{\pi }{4}\)

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của mặt cầu có đường kính AB với \(A\left( {2;1;0} \right),\,\,B\left( {0;1;2} \right)\).

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\)

B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 2\)

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\)

D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\)

Câu 18. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ :

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?

A. \(\left( {0;2} \right)\)

B. \(\left( { - \infty ;2} \right)\)

C. \(\left( {2; + \infty } \right)\)

D. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Câu 19. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau :

Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f\left( x \right) = 1\).

A. 0                             B. 1

C. 3                             D. 2

Câu 20. Cho hinh chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung diểm của cạnh SC. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {IBD} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) là IO.

B. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).

C. Mặt phẳng \(\left( {IBD} \right)\) cắt hình chóp \(S.ABCD\) theo thiết diện là 1 tứ giác.

D. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).

Câu 21. Gọi \({x_1}\) là điểm cực đại, \({x_2}\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y =  - {x^3} + 3x + 2\). Tính \({x_1} + {x_2}\).

A. 0                             B. 2

C. 1                             D. \( - 1\)

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,x + y + z + 3 = 0\), cách điểm \(M\left( {3;2;1} \right)\) một khoảng bằng \(3\sqrt 3 \) biết rằng tồn tại một điểm \(X\left( {a;b;c} \right)\) trên mặt phẳng đó thỏa mãn \(a + b + c <  - 2?\)

A. 2                             B. 1

C. Vô số                      D. 0

Câu 23. Trong tất cả các loại hình đa diện sau, hình nào có số mặt nhiều nhất ?

A. Loại \(\left\{ {3;5} \right\}\)

B. Loại \(\left\{ {5;3} \right\}\)

C. Loại \(\left\{ {4;3} \right\}\)         

D. Loại \(\left\{ {3;4} \right\}\)

Câu 24. Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\sqrt {4{x^2} + x + 1}  - \sqrt {{x^2} - x + 3} }}{{3x + 2}}\)

A. \(\dfrac{1}{3}\)

B. \( - \dfrac{1}{3}\)

C. \(\dfrac{2}{3}\)

D. \( - \dfrac{2}{3}\)

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vector pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {2; - 1;1} \right)\). Vector nào sau đây cũng là vector pháp tuyến của \(\left( P \right)\) ?

A. \(\left( { - 2;1;1} \right)\)

B. \(\left( { - 4;2;3} \right)\)

C. \(\left( {4;2; - 2} \right)\)

D. \(\left( {4; - 2;2} \right)\)

Câu 26. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right) = 4\sqrt {{x^2} - 2x + 3}  + 2x - {x^2}\). Tính tích các nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = M.\)

A. -1                            B. 0

C. 1                             D. 2

Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = 2a,BC = a\). Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 60⁰. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SB và AC.

A. \(\dfrac{2}{{\sqrt {35} }}\)

B. \(\dfrac{2}{{\sqrt 7 }}\)

C. \(\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }}\)

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua gốc tọa độ O và điểm \(I\left( {0;1;1} \right)\). Gọi S là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), cách đường thẳng \(\Delta \) một khoảng bằng 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi S.

A. \(36\sqrt 2 \pi \)

B. \(18\pi \)

C. \(36\pi \)

D. \(18\sqrt 2 \pi \)

Câu 29. Cho \({I_n} = \int\limits_0^1 {\dfrac{{{e^{ - nx}}dx}}{{1 + {e^{ - x}}}}} ,\,\,n \in N\). Đặt \({u_n} = 1\left( {{I_1} + {I_2}} \right) + 2\left( {{I_2} + {I_3}} \right) + 3\left( {{I_3} + {I_4}} \right) \)\(\,+ ... + n\left( {{I_n} + {I_{n1}}} \right) - n\). Biết \(\lim {u_n} = L.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(L \in \left( { - 2; - 1} \right)\)

B. \(L \in \left( { - 1;0} \right)\)

C. \(L \in \left( {1;2} \right)\)

D. \(L \in \left( {0;1} \right)\)

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{3}\), \({d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\\z = m\end{array} \right.\). Gọi S là tập hợp tất cả các số m sao cho đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng \(\dfrac{5}{{\sqrt {19} }}\). Tính tổng các phần tử của S.

A. 11                           B. -12

C. 12                           D. -11

Câu 31. Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = 2,\,\,\left| {{z_2}} \right| = \sqrt 3 \). Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho \({z_1}\) và \(i{z_2}\). Biết \(\widehat {MON} = {30^0}\). Tính \(S = \left| {z_1^2 + 4z_2^2} \right|\) ?

A. \(\sqrt 5 \)   

B. \(4\sqrt 7 \)

C. \(3\sqrt 3 \)

D. \(5\sqrt 2 \)

Câu 32. Cho hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{x + c}}\) có đồ thị như hình vẽ, a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức \(T = a - 3b + 2c\).

A. \(T =  - 9\)

B. \(T =  - 7\)

C. \(T = 12\)

D. \(T = 10\)

Câu 33. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left| {\sin x + \cos x + \tan x + \cot x + \dfrac{1}{{\sin x}} + \dfrac{1}{{\cos x}}} \right|\)

A. \(2\sqrt 2  - 1\)

B. \(\sqrt 2  + 1\)

C. \(2\sqrt 2  + 1\)

D. \(\sqrt 2  - 1\)

Câu 34. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\)\(\,\,\left( {a;b;c;d \in R,\,\,a \ne 0} \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết rằng đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua gốc tọa độ và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) cho bởi hình vẽ sau đây.

Tính giá trị \(H = f\left( 4 \right) - f\left( 2 \right)\).

A. \(H = 51\)

B. \(H = 45\)

C. \(H = 58\)

D. \(H = 64\)

Câu 35. Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}}\), gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng \(m - 2\). Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại điểm \(B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\). Gọi \(S\) là tập hợp các số m sao cho \({x_2} + {y_1} =  - 5\). Tính tổng bình phương các phần tử của S.

A. 4                             B. 0

C. 10                           D. 9

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng (P) cách đều năm điểm A, B, C, D và S. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy?

A. 2 mặt phẳng

B. 5 mặt phẳng

C. 1 mặt phẳng

D. 4 mặt phẳng

Câu 37. Từ các chữ số \(\left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\) viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \). Tính xác suất để viết được các số thỏa mãn điều kiện \({a_1} + {a_2} = {a_3} + {a_4} = {a_5} + {a_6}\)

A. \(p = \dfrac{5}{{158}}\)

B. \(p = \dfrac{4}{{135}}\)

C. \(p = \dfrac{4}{{85}}\)

D. \(p = \dfrac{3}{{20}}\)

Câu 38. Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho

\(S = 2 + \left( {C_1^0 + C_2^0 + ... + C_n^0} \right) +\)\(\, \left( {C_1^1 + C_2^1 + ... + C_n^1} \right) + ... +\)\(\, \left( {C_{n - 1}^{n - 1} + C_n^{n - 1}} \right) + C_n^n\)

Là một số có 1000 chữ số.

A. 3                             B. 1

C. 0                             D. 2

Câu 39. Cho bất phương trình \(m{.3^{x + 1}} + \left( {3m + 2} \right){\left( {4 - \sqrt 7 } \right)^x} + {\left( {4 + \sqrt 7 } \right)^x} > 0\), với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( { - \infty ;0} \right)\).

A. \(m \ge \dfrac{{2 - 2\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(m > \dfrac{{2 - 2\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(m > \dfrac{{2 + 2\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(m \ge  - \dfrac{{2 - 2\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 40. Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại A, cạnh \(BC = a\sqrt 6 \). Góc giữa mặt phẳng \(\left( {AB'C} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) bằng \({60^0}\). Tính thể tích V của khối đa diện \(AB'CA'C'\).

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

D. \({a^3}\sqrt 3 \)

Câu 41. Cho số thực \(a > 0\). Giả sử hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và luôn dương trên đoạn \(\left[ {0;a} \right]\) thỏa mãn \(f\left( x \right).f\left( {a - x} \right) = 1\,\,\forall x \in \left[ {0;a} \right]\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^a {\dfrac{1}{{1 + f\left( x \right)}}dx} \).

A. \(I = \dfrac{a}{2}\)

B. \(I = a\)

C. \(I = \dfrac{{2a}}{3}\)

D. \(I = \dfrac{a}{3}\)

Câu 42. Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) vuông góc với nhau theo giao tuyến \(\Delta \). Trên đường thẳng \(\Delta \) lấy hai điểm \(A,B\) với \(AB = a\). Trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) lấy điểm \(C\) và trong mặt phẳng \(\left( Q \right)\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AC,BD\) cũng vuông góc với \(\Delta \) và \(AC = BD = AB\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) là :

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(a\sqrt 3 \)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 43. Trước kỳ thi học kỳ 2 của lớp 11 tại trường FIVE, giáo viên Toán lớp FIVA giao cho học sinh để cương ôn tập gồm 2n bài toán, n là số nguyên dương lớn hơn 1. Đề thi học kỳ của lớp FIVA sẽ gồm 3 bài toán được chọn ngẫu nhiên trong số 2n bài toán đó. Một học sinh muốn không phải thi lại, sẽ phải làm được ít nhất 2 trong số 3 bài toán đó. Học sinh TWO chỉ giải chính xác được đúng 1 nửa số bài trong đề cương trước khi đi thi, nửa còn lại học sinh đó không thể giải được. Tính xác suất để TWO không phải thi lại ?

A. \(\dfrac{2}{3}\)

B. \(\dfrac{1}{2}\)

C. \(\dfrac{3}{4}\)

D. \(\dfrac{1}{3}\)

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {a;0;0} \right),\,\,B\left( {0;b;0} \right),\,\,C\left( {0;0;c} \right)\) với \(a,b,c > 0\). Biết rằng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua điểm \(M\left( {\dfrac{1}{7};\dfrac{2}{7};\dfrac{3}{7}} \right)\) và tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \dfrac{{72}}{7}\) . Tính \(\dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}} + \dfrac{1}{{{c^2}}}\)

A. \(\dfrac{7}{2}\)

B. \(\dfrac{1}{7}\)

C. 14

D. 7

Câu 45. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sin x,\,\,y = \cos x,\,\,x = 0,\,\,x = a\) (với \(a \in \left[ {\dfrac{\pi }{4};\dfrac{\pi }{2}} \right]\) là \(\dfrac{1}{2}\left( { - 3 + 4\sqrt 2  - \sqrt 3 } \right)\). Hỏi số a thuộc khoảng nào sau đây?

A. \(\left( {\dfrac{{11}}{{10}};\dfrac{3}{2}} \right)\)

B. \(\left( {\dfrac{{51}}{{50}};\dfrac{{11}}{{10}}} \right)\)

C. \(\left( {\dfrac{7}{{10}};1} \right)\)

D. \(\left( {1;\dfrac{{51}}{{50}}} \right)\)

Câu 46. Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - \left| m \right|x + 4}}{{x - \left| m \right|}}\). Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phân biệt \(A,B\). Tìm số giá trị m sao cho ba điểm \(A,B,C\left( {4;2} \right)\) phân biệt thẳng hàng.

A. 1                             B. 0

C. 3                             D. 2

Câu 47. Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4: \(y = f\left( x \right)\) được cho như hình vẽ sau:

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} - f\left( x \right).f''\left( x \right)\) và trục Ox.

A. 0                             B. 2

C. 4                             D. 6

Câu 48. Cho \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{{{\cos }^2}x}}\) trên \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right)\) và \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(xf'\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 0\). Biết \(a \in \left( { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right)\) thỏa mãn \(\tan a = 3\). Tính \(F\left( a \right) - 10{a^2} + 3a\).

A. \(\dfrac{1}{2}\ln 10\)

B. \( - \dfrac{1}{4}\ln 10\)

C. \( - \dfrac{1}{2}\ln 10\)

D. \(\ln 10\)

Câu 49. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy hình chữ nhật, \(AB = a;AD = 2a\). Tam giác \(SAB\) cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^0}\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SD\). Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).

A. \(d = \dfrac{{a\sqrt {1315} }}{{89}}\)

B. \(d = \dfrac{{2a\sqrt {1315} }}{{89}}\)

C. \(d = \dfrac{{2a\sqrt {1513} }}{{89}}\)

D. \(d = \dfrac{{a\sqrt {1513} }}{{89}}\)

Câu 50. Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 1 - i} \right| = 2\) và \({z_2} = i{z_1}\). Tìm giá trị lớn nhất m của biểu thức \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\).

A. \(m = 2\)

B. \(m = 2\sqrt 2  + 2\)

C. \(m = 2\sqrt 2 \)

D. \(m = \sqrt 2  + 1\)