Đề số 24 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 1\) tại các điểm có tung độ bằng \(5\) là

A. \(y =  - \,20x - 35;\,\,y = 20x + 35.\)

B. \(y = 20x - 35.\)                 

C. \(y =  - \,20x + 35.\)

D. \(y =  - \,20x - 35;\,\,y = 20x - 35.\)

Câu 2: Tổng của \(n\) số hạng đầu tiên của một dãy số \(\left( {{a_n}} \right),\,\,\,n \ge 1\) là \({S_n} = 2{n^2} + 3n.\) Khi đó

A. \(\left( {{a_n}} \right)\) là một số nhân với công bội bằng 1.                                           

B. \(\left( {{a_n}} \right)\) là một cấp số nhân với công bội bằng 4.                                     

C. \(\left( {{a_n}} \right)\) là một cấp số cộng với công sai bằng 1.                                     

D. \(\left( {{a_n}} \right)\) là một cấp số cộng với công sai bằng 4.

Câu 3: Cho hai phương trình \(\cos 3x - 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right);\,\,\cos 2x =  - \dfrac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right).\) Tập các nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) đồng thời là nghiệm của phương trình \(\left( 2 \right)\) là

A. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\)

B. \(x =  \pm \,\dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\)

C. \(x =  \pm \,\dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\)

D. \(x = k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\)

Câu 4: Số nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;3\pi } \right)\) của phương trình \({\cos ^2}x + \dfrac{5}{2}\cos x + 1 = 0\) là

A. 4.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\dfrac{1}{5}}}\dfrac{{4x + 6}}{x} \ge 0\) là

A. \(\left[ { - \,2; - \,\dfrac{3}{2}} \right].\)

B. \(\left( { - \,2; - \,\dfrac{3}{2}} \right].\)

C. \(\left( { - \,2; - \,\dfrac{3}{2}} \right).\)

D. \(\left[ { - \,2; - \,\dfrac{3}{2}} \right).\)

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho các điểm \(A\left( {0;0; - \,2} \right),\,\,B\left( {4;0;0} \right).\) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính nhỏ nhất, đi qua \(O,\,\,A,\,\,B\) có tâm là

A. \(I\left( {2;0; - \,1} \right).\)

B. \(I\left( {2;0;0} \right).\)

C. \(I\left( {0;0; - \,1} \right).\)

D. \(I\left( {\dfrac{4}{3};0; - \,\dfrac{2}{3}} \right).\)

Câu 7: Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển nhị thức New – tơn \({\left( {x\sqrt x  + \dfrac{1}{{\sqrt[3]{x}}}} \right)^n},\) biết tổng các hệ số của khai triển bằng \(128.\)

A. \(35.\)

B. \(37.\)

C. \(36.\)

D. \(38.\)

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số \(a\) để phương trình \(\dfrac{a}{{{3^x} + {3^{ - \,x}}}} = {3^x} - {3^{ - \,x}}\) có nghiệm duy nhất

A. \(a \in \mathbb{R}.\)

B. không tồn tại \(a.\)

C. \( - \,1 < a < 0.\)

D. \(a > 0.\)

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(a\) để phương trình sau có nghiệm duy nhất

\({\log _3}{x^2} + a\sqrt {{{\log }_3}{x^8}}  + a + 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left(  *  \right).\)

A. \(a <  - \,1.\)

B. không tồn tại \(a.\)

C. \(a = 1.\)

D. \(a < 1.\)

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{{\sqrt {x + 24}  + \sqrt x }}{{\sqrt {x + 24}  - \sqrt x }} < \dfrac{{27}}{8}.\dfrac{{12 + x - \sqrt {{x^2} + 24x} }}{{12 + x + \sqrt {{x^2} + 24x} }}\)

A. \(0 \le x \le 1.\)

B. \(0 \le x < 1.\)

C. \(x > 0.\)

D. \(0 \le x < \dfrac{1}{2}.\)

Câu 11: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a = 4\sqrt 2 \,\,cm\), cạnh bên \(SC\) vuông góc với đáy và \(SC = 2\,\,cm.\) Gọi \(M,\,\,N\) là trung điểm của \(AB\) và \(BC.\) Góc giữa hai đường thẳng \(SN\) và \(CM\) là

A. \({45^0}.\)

B. \({60^0}.\)

C. \({90^0}.\)

D. \({30^0}.\)

Câu 12: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {5 + x}  - 1}}{{{x^2} + 4x}}.\)

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

B. \(x =  - \,4.\)                       

C. \(x = 0.\)

D. \(x = 0;\,\,x =  - \,4.\)

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho \(A\left( { - \,1;0;0} \right),\,\,B\left( {0;0;2} \right),\,\,C\left( {0; - \,3;0} \right).\)Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\) là  

A. \(\dfrac{{\sqrt {14} }}{3}.\)

B. \(\dfrac{{\sqrt {14} }}{4}.\)

C. \(\dfrac{{\sqrt {14} }}{2}.\)

D. \(\sqrt {14} .\)

Câu 14: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,\) mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

C. \({a^3}.\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)

Câu 15: Cho hình nón có đỉnh \(S,\) đáy là hình tròn tâm \(O,\) bán kính \(R = 3\,\,cm,\) góc ở đỉnh của hình nón là \(\varphi  = {120^0}.\) Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh \(S\) tạo thành tam giác đều \(SAB,\) trong đó \(A,\,\,B\) thuộc đường tròn đáy. Diện tích của tam giác \(SAB\) bằng

A. \(3\sqrt 3 \,\,c{m^2}.\)

B. \(3\,\,c{m^2}.\)

C. \(6\,\,c{m^2}.\)

D. \(6\sqrt 3 \,\,c{m^2}.\)

Câu 16: Cho \(f\left( x \right) = {2.3^{{{\log }_{81}}x}} + 3.\) Tính \(f'\left( 1 \right).\)

A. \(f'\left( 1 \right) = \dfrac{1}{2}.\)

B. \(f'\left( 1 \right) = 1.\)

C. \(f'\left( 1 \right) =  - \,1.\)

D. \(f'\left( 1 \right) =  - \dfrac{1}{2}.\)

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho các điểm \(A\left( {0;1;2} \right),\,\,B\left( {2; - \,2;0} \right)\) và \(C\left( { - \,2;0;1} \right).\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A,\) trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là

A. \(4x - 2y + z + 4 = 0.\)

B. \(4x + 2y + z - 4 = 0.\)       

C. \(4x - 2y - z + 4 = 0.\)

D. \(4x + 2y - z + 4 = 0.\)

Câu 18: Cho biểu thức \(P = {\left( {\dfrac{{x + 1}}{{\sqrt[3]{{{x^2}}} - \sqrt[3]{x} + 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{x - \sqrt x }}} \right)^{10}}\) với \(x > 0,\,\,x \ne 1.\) Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển nhị thức New – tơn của \(P.\)

A. 200.                                    B. 160.

C. 210.                                    D. 100.

Câu 19: Tìm số đo ba góc của một tam giác cân biết rằng có số đo của một góc là nghiệm của phương trình \(\cos 2x =  - \dfrac{1}{2}.\)

A. \(\left\{ {\dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{3}} \right\};\,\,\left\{ {\dfrac{\pi }{4};\dfrac{\pi }{4};\dfrac{\pi }{2}} \right\}.\)

B. \(\left\{ {\dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{3}} \right\}.\)                                  

C. \(\left\{ {\dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{3}} \right\};\,\,\left\{ {\dfrac{{2\pi }}{3};\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{6}} \right\}.\)

D. \(\left\{ {\dfrac{{2\pi }}{3};\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{6}} \right\}.\)

Câu 20: Cho \(f\left( x \right) = x.{e^{ - \,\,3x}}.\) Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) là

A. \(\left( {0;1} \right).\)

B. \(\left( { - \,\infty ;\dfrac{1}{3}} \right).\)

C. \(\left( {\dfrac{1}{3}; + \,\infty } \right).\)

D. \(\left( {0;\dfrac{1}{3}} \right).\)

Câu 21: Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(DA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(AB = 3\,\,cm,\,\,\) \(AC = 4\,\,cm,\,\,AD = \sqrt 6 \,\,cm,\,\,BC = 5\,\,cm.\) Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) bằng

A. \(\dfrac{{12}}{7}\,\,cm.\)

B. \(\dfrac{6}{{\sqrt {10} }}\,\,cm.\)

C. \(\dfrac{{12}}{5}\,\,cm.\)

D. \(\sqrt 6 \,\,cm.\)

Câu 22: Khoảng cách từ gốc tọa độ đến giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) bằng

A. \(\sqrt 3 .\)

B. \(\sqrt 2 .\)

C. \(\sqrt 5 .\)

D. \(5.\)

Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{\sqrt {x\,\, + \,\,2} }} > {3^{ - \,\,x}}\) là

A. \(\left( {2; + \,\infty } \right).\)

B. \(\left( {1;2} \right).\)

C. \(\left( {1;2} \right].\)

D. \(\left[ {2; + \,\infty } \right).\)

Câu 24: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B,\) cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(AB = BC = a\) và \(SA = a.\) Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) bằng

A. \({60^0}.\)

B. \({90^0}.\)

C. \({30^0}.\)

D. \({45^0}.\)

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho \(A\left( { - \,3;0;0} \right),\,\,B\left( {0;0;3} \right),\,\,C\left( {0; - \,3;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0.\) Tìm trên \(\left( P \right)\) điểm \(M\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất.

A. \(M\left( {3;3; - \,3} \right).\)

B. \(M\left( { - \,3; - \,3;3} \right).\)

C. \(M\left( {3; - \,3;3} \right).\)

D. \(M\left( { - \,3;3;3} \right).\)

Câu 26: Phương trình \(\cos 3x.\tan 5x = \sin 7x\) nhận những giá trị sau của \(x\) làm nghiệm

A. \(x = \dfrac{\pi }{2}.\)

B. \(x = 5\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{{20}}.\)

C. \(x = 10\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{{10}}.\)

D. \(x = 5\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{{10}}.\)

Câu 27: Một hộp đựng 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả cầu được lấy có đúng 2 quả cầu đỏ.

A. \(\dfrac{{21}}{{71}}.\)

B. \(\dfrac{{20}}{{71}}.\)

C. \(\dfrac{{62}}{{211}}.\)

D. \(\dfrac{{21}}{{70}}.\)

Câu 28: Cho hình hộp xiên \(ABCD.A'B'C'D'\) có các cạnh bằng nhau và bằng \(a,\) \(\widehat {BAD} = \widehat {BAA'} = \widehat {DAA'} = {60^0}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC'\) và \(BD\) bằng

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

B. \(\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}.\)

C. \(\dfrac{a}{{2\sqrt 3 }}.\)

D. \(a.\)

Câu 29: Một người làm vườn có 12 cây giống gồm 6 cây xoài, 4 cây mít và 2 cây ổi. Người đó muốn chọn ra 6 cây giống để trồng. Tính xác suất để 6 cây được chọn, mỗi loại có đúng 2 cây.

A. \(\dfrac{{15}}{{154}}.\)

B. \(\dfrac{1}{8}.\)

C. \(\dfrac{{25}}{{154}}.\)

D. \(\dfrac{1}{{10}}.\)

Câu 30: Tích các nghiệm của phương trình \({\log _{\dfrac{1}{{\sqrt 5 }}}}\left( {{6^{x\, + \,1}} - {{36}^x}} \right) =  - \,2\) bằng

A. \({\log _6}5.\)

B. \(5.\)

C. \(1.\)

D. \(0.\)

Câu 31: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B,\) cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(AB = 2a,\,\,\widehat {BAC} = {60^0}\) và \(SA = a\sqrt 2 .\) Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng

A. \({30^0}.\)

B. \({45^0}.\)

C. \({60^0}.\)

D. \({90^0}.\)

Câu 32: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2x + 1\) bằng

A. \(\dfrac{{10\sqrt 6 }}{3}.\)

B. \(\dfrac{{10}}{3}.\)

C. \(\dfrac{{10\sqrt 3 }}{3}.\)

D. \(\dfrac{{10\sqrt 6 }}{9}.\)

Câu 33: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + \cos 2x\) trên \(\left[ {0;\pi } \right]\) là

A. \(\dfrac{5}{4}.\)

B. \(\dfrac{9}{8}.\)

C. \(1.\)

D. \(2.\)

Câu 34: Cho tứ diện \(ABCD.\) Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ \(\vec 0\) mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện \(ABCD.\)

A. 10.                                      B. 4

C. 12.                                      D. 8.

Câu 35: Số nghiệm thuộc khoảng \(\left[ { - \,\dfrac{{4\pi }}{3};\dfrac{\pi }{2}} \right)\) của phương trình \(\cos \left( {\pi  + x} \right) + \sqrt 3 \,\sin x = \sin \left( {3x - \dfrac{\pi }{2}} \right)\) là

A. 4.                                        B. 6.

C. 3.                                        D. 2.

Câu 36: Khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) đến trục tung bằng

A. \(4.\)                                    B. \(2.\)

C. \(1.\)                                    D. \(0.\)

Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A,\,\,AB = AC = a\) và \(AA' = 2a.\) Thể tích khối tứ diện \(A'BB'C\) là

A. \(\dfrac{{2{a^3}}}{3}.\)

B. \(2{a^3}.\)

C. \({a^3}.\)

D. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}.\)

Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A,\,\,AB = AC = a\) và \(AA' = a\sqrt 2 .\) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện \(AB'A'C\) là

A. \(\dfrac{{\pi {a^3}}}{3}.\)

B. \(\pi {a^3}.\)

C. \(\dfrac{{4\pi {a^3}}}{3}.\)

D. \(4\pi {a^3}.\)

Câu 39: Cho \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}{.5^{2x\, + \,1}};\,\,g\left( x \right) = {5^x} + 4x.\ln 5.\) Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > g'\left( x \right)\) là

A. \(x < 0.\)

B. \(x > 1.\)

C. \(0 < x < 1.\)

D. \(x > 0.\)

Câu 40: Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC.\) Hình nón có đỉnh \(S\) và có đường tròn đáy là đường tròn tam giác \(ABC\) gọi là hình nón nội tiếp hình chóp \(S.ABC,\) hình nón có đỉnh \(S\) và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC.\) Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là

A. \(\dfrac{1}{4}.\)

B. \(\dfrac{1}{2}.\)

C. \(\dfrac{2}{3}.\)

D. \(\dfrac{1}{3}.\)

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(a\) để hàm số \(y = {x^3} + 3\sqrt 3 a\,x\) có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.

A. \(a > 0.\)

B. \(a <  - \,1.\)

C. \(a < 0.\)

D. \( - \,1 < a < 0.\)

Câu 42: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(y =  - \,2x + m\) tiếp xúc với đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) là

A. \(m \in \left\{ {6; - \,1} \right\}.\)

B. \(m =  - \,1.\)

C. \(m = 6.\)

D. \(m \in \left\{ {7; - \,1} \right\}.\)

Câu 43: Điểm thuộc đường thẳng \(d:x - y - 1 = 0\) cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) là

A. \(\left( {2;1} \right).\)

B. \(\left( {0; - \,1} \right).\)

C. \(\left( {1;0} \right).\)

D. \(\left( { - \,1;2} \right).\)

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A\left( {0;0;0} \right),\) \(B\left( {1;0;0} \right),\,\,D\left( {0;1;0} \right)\) và \(A'\left( {0;0;1} \right).\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(B'D\) là

A. \(1.\)

B. \(\sqrt 2 .\)

C. \(\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}.\)

D. \(\dfrac{1}{{\sqrt 6 }}.\)

Câu 45: Gọi \(A,\,\,B,\,\,C\) là các điểm cục trị của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 4.\) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) bằng

A. \(1.\)

B. \(\sqrt 2  + 1.\)

C. \(\sqrt 2  - 1.\)

D. \(\sqrt 2 .\)

Câu 46: Tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {x + 2} \right)\left[ {\sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + 3}  + 1} \right] + x\left( {\sqrt {{x^2} + 3}  + 1} \right) > 0\) là

A. \(\left( { - \,1;2} \right).\)

B. \(\left( { - \,1; + \,\infty } \right).\)

C. \(\left( {1; + \,\infty } \right).\)

D. \(\left( {1;2} \right).\)

Câu 47: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SB.\) Mặt phẳng \(\left( {MNCD} \right)\) chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần \(S.MNCD\) và \(MNABCD\) là

A. \(1.\)

B. \(\dfrac{3}{5}.\)

C. \(\dfrac{4}{5}.\)

D. \(\dfrac{3}{4}.\)

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(A\left( {0;0;0} \right),\) \(B\left( {2;0;0} \right),\) \(C\left( {0;2;0} \right)\) và \(A'\left( {0;0;2} \right).\) Góc giữa hai đường thẳng \(BC'\) và \(A'C\) bằng

A. \({45^0}.\)

B. \({60^0}.\)

C. \({30^0}.\)

D. \({90^0}.\)

Câu 49: Cần đẽo thanh gỗ hình hộp có đáy là hình vuông thành hình trụ có cùng chiều cao. Tỉ lệ thể tích gỗ cần phải đẽo đi ít nhất (tính gần đúng) là

A. \(30\,\% .\)

B. \(50\,\% .\)

C. \(21\,\% .\)

D. \(11\,\% .\)

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(a\) để hàm số \(y = 2{x^3} + 9a{x^2} + 12{a^2}x + 1\) có cực đại, cực tiểu và hoành độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số bằng \(1.\)

A. \(a = 1.\)

B. \(a =  - \,\dfrac{1}{2}.\)

C. \(a =  - \,1.\)

D. \(a = \dfrac{1}{2}.\)