Đề số 75 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2 - \sin x.\) Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.\(M = 1;\;m =  - 1.\)

B.\(M = 2;\;m = 1.\)

C.\(M = 3;\;m = 0.\)

D.\(M = 3;\;m = 1.\)

Câu 2: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;\;3} \right]\), trục Ox và hai đường thẳng \(x = 1,\;\;x = 3\) có diện tích là:

A. \(S = \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx.} \)

B.\(S = \int\limits_1^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx.} \)

C.\(S = \int\limits_3^1 {f\left( x \right)dx.} \)

D.\(S = \int\limits_3^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx.} \)

Câu 3: Thể tích khối hộp hình chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh \(AB = 3,\;AD = 4,\;AA' = 5\)  là:

A.\(V = 30\)

B.\(V = 60\)

C.\(V = 10\)

D.\(V = 20\)

Câu 4: Số phức liên hợp của số phức \(z = 6 - 4i\) là:

A.\(\overline z  =  - 6 + 4i\)

B.\(\overline z  = 4 + 6i\)

C.\(\overline z  = 6 + 4i\)

D.\(\overline z  =  - 6 - 4i\)

Câu 5: Thể tích của khối nón có chiều cao \(h = 6\) và bán kính đáy \(R = 4\) bằng bao nhiêu?

A.\(V = 32\pi \)

B.\(V = 96\pi \)

C.\(V = 16\pi \)

D.\(V = 48\pi \)

Câu 6: Tích phân \(\int\limits_1^3 {{e^x}dx} \) bằng:

A.\({e^{ - 2}}\)

B.\({e^3} - e\)

C.\(e - {e^3}\)

D.\({e^2}\)

Câu 7: Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x + 3}}\) có các đường tiệm cận là:

A.\(y = 3,\;x = 3\)

B.\(y =  - 3,\;x =  - 3\)

C.\(y =  - 3,\;x = 3\)

D.\(y = 3,\;x =  - 3\)

Câu 8: Đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 5{x^2} + 4\) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 0                             B. 4

C. 2                             D. 3

Câu 9: Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}x\) là:

A.\(\left[ {0;\; + \infty } \right)\)

B.\(R\)

C.\(R\backslash \left\{ 0 \right\}\)

D.\(\left( {0; + \infty } \right)\)

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( { - 1;\;0;\;1} \right)\) và \(B\left( {1; - 1;\;2} \right)\). Tọa độ vecto \(\overrightarrow {AB} \) là:

A.\(\left( {2; - 1;\;1} \right)\)

B.\(\left( {0; - 1; - 1} \right)\)

C.\(\left( { - 2;\;1; - 1} \right)\)

D.\(\left( {0; - 1;\;3} \right)\)

Câu 11: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{2x + 8}}{{x - 2}}\) bằng:

A.\( - 2\)                                  B.\(4\)

C.\( - 4\)                                  D.\(2\)

Câu 12: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(y = \cos x\) ?

A.\(y = \tan x\)

B.\(y = \cot x\)

C.\(y = \sin x\)

D.\(y =  - \sin x\)

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\;x - 3z + 2 = 0.\) Vecto nào sau đây là một vecto pháp tuyến của (P) ?

A.\(\overrightarrow {\rm{w}}  = \left( {1;\;0; - 3} \right)\)

B.\(\overrightarrow v  = \left( {2; - 6;\;4} \right)\)

C.\(\overrightarrow u  = \left( {1; - 3;\;0} \right)\)

D.\(\overrightarrow n  = \left( {1; - 3;\;2} \right)\)

Câu 14: Cho \(1 \ne a > 0,\;x \ne 0.\) Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.\({\log _a}{x^4} = 4{\log _a}x.\)

B.\({\log _a}{x^4} = \dfrac{1}{4}{\log _a}\left| x \right|.\)

C.\({\log _a}{x^4} = 4{\log _a}\left| x \right|.\)

D.\({\log _a}{x^4} = {\log _a}\left| {4x} \right|.\)

Câu 15: Môđun của số phức \(z = 3 - 2i\) bằng:

A. \(1\)

B. \(13\)

C. \(\sqrt {13} \)

D. \(5\)

Câu 16: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ \(A\left( { - 1;\;0; - 2} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\;x - 2y - 2z + 9 = 0\) bằng:

A.\(\dfrac{2}{3}\)

B.\(4\)

C.\(\dfrac{{10}}{3}\)

D.\(\dfrac{4}{3}\)

Câu 17: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt x ,\) trục hoành và đường thẳng \(x = 9.\) Khi (H) quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng:

A.\(18\)

B.\(\dfrac{{18}}{2}\)  

C.\(18\pi \)     

D.\(\dfrac{{81\pi }}{2}\)

Câu 18: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều là số lẻ?

A. 25                           B. 20

C. 50                           D. 10

Câu 19: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 3\) có 3 cực trị là:

A.\(m < 0\)

B.\(m \le 0\)

C.\(m > 0\)

D.\(m \ge 0\)

Câu 20: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

A.\(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 3}}\)

B.\(y =  - {x^4} + 2{x^2} + 3\)

C.\(y = {x^3} + {x^2} + 2x + 1\)

D.\(y =  - {x^3} - x - 2\)

Câu 21: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có bằng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có hai điểm cực trị.

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1.

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\) và đạt cực đại tại \(x = 1.\)

Câu 22: Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):\;{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 2z - 3 = 0\) có tâm và bán kính là:

A.\(I\left( {2; - 1;\;1} \right),R = 9\)

B.\(I\left( { - 2;1; - \;1} \right),R = 3\)

C.\(I\left( {2; - 1;\;1} \right),R = 3\)

D.\(I\left( { - 2;\;1; - \;1} \right),R = 9\)

Câu 23: Phương trình \(\cos 2x + \cos x = 0\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \pi ;\;\pi } \right)?\)

A. 1                             B. 4

C. 2                             D. 3

Câu 24: Đường cong bên là đồ thị của một trong bốn hàm số đã cho sau đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A.\(y = {x^3} + 3{x^2} - 1\)

B.\(y = {x^4} + {x^2} - 1\)

C.\(y = {x^3} - 3x - 1\)

D.\(y =  - {x^2} - 3x - 1\)

Câu 25: Gọi M, m lần lượt à giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 7\) trên đoạn \(\left[ {1;\;5} \right].\) Khi đó tổng \(M + m\) bằng:

A.\( - 18\)                    B.\( - 16\)        

C.\( - 11\)                                D.\( - 23\)

Câu 26: Cho lăng trụ tam giác ABC.MNP có thể tích V. Gọi \({G_1};{G_2};{G_3};{G_4}\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACM, AMB, BCM, \({V_1}\) là thể tích của khối tứ diện \({G_1}{G_2}{G_3}{G_4}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(V = 27{V_1}\)

B. \(V = 9{V_1}\)

C. \(V = 81{V_1}\)

D. \(8V = 81{V_1}\)

Câu 27: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 20 = 0\) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):\,\,x + 2y - 2z + 7 = 0\) cắt nhau theo một đường tròn có chu vi bằng:

A. \(6\pi \)

B. \(12\pi \)

C. \(3\pi \)

D. \(10\pi \)

Câu 28: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\). Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là:

A. \(4\)

B. \(3\)

C. \(5\)

D. \(2\)

Câu 29: Trog không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 3}}\) và mặt phẳn \(\left( P \right):\,\,3x - 3y + 2z + 1 = 0\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. d song song với (P).

B. d nằm trong (P)

C. d cắt và không vuông góc với (P) 

D. d vuông góc với (P)

Câu 30: Cho \({\log _b}\left( {a + 1} \right) > 0\), khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\left( {b - 1} \right)a > 0\)

B. \(a + b < 1\)

C. \(a + b > 1\)

D. \(a\left( {b + 1} \right) > 0\)

Câu 31: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({9^x} - {2016.3^x} + 2018 = 0\) bằng:

A. \({\log _3}1008\)

B. \({\log _3}1009\)

C. \({\log _3}1006\)

D. \({\log _3}2018\)

Câu 32: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 6. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

A. \(3\sqrt 3 \)

B. \(3\sqrt 2 \)

C. \(3\)

D. \(4\)

Câu 33: Trong không gian Oxyz cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\). Tính khoảng cách từ điểm A tới trục tung.

A. \(1\)

B. \(\sqrt {10} \)

C. \(\sqrt 5 \)  

D. \(\sqrt {13} \)

Câu 34: Với số nguyên dương n thảo mãn \(C_n^2 - n = 27\), trong khai triển \({\left( {x + \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^n}\) số hạng không chứa x là:

A. \(84\)                                   B. \(8\)

C. \(5376\)                   D. \(672\)

Câu 35: Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  = 2018\). Tích phân \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {f\left( {\sin 2x} \right)\cos 2xdx} \) bằng:

A. \(2018\)                   B. \( - 1009\)

C. \( - 2018\)               D. \(1009\)

Câu 36: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.MNP có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Cosin của góc giữa hai đường thẳng NC và BI bằng:

A. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt {10} }}{4}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{4}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt {15} }}{5}\)

Câu 37: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {2z - i} \right| = 6\) là một đường tròn có bán kính bằng:

A. \(3\)

B. \(6\sqrt 2 \)

C. \(6\)

D. \(3\sqrt 2 \)

Câu 38: Cho hình lập phương có cạnh bằng 4. Mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương có bán kính bằng:

A. \(2\)

B. \(2\sqrt 3 \)

C. \(2\sqrt 2 \)

D. \(4\sqrt 2 \)

Câu 39: Số nghiệm của phương trình \({\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x^3} - 2{x^2} - 3x + 4} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 0\) là:

A. \(2\)                                     B. \(0\)

C. \(1\)                                     D. \(3\)

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là \(\alpha \). Khi đó \(\tan \alpha \) bằng:

A. \(\sqrt 2 \)

B. \(\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\)

C. \(2\)

D. \(2\sqrt 2 \)

Câu 41: Cho các hàm số \(y = f\left( x \right);\,\,y = f\left( {f\left( x \right)} \right);\,\,y = f\left( {{x^2} + 4} \right)\) có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right);\,\,\left( {{C_2}} \right);\,\,\left( {{C_3}} \right)\). Đường thẳng x = 1 cắt \(\left( {{C_1}} \right);\,\,\left( {{C_2}} \right);\,\,\left( {{C_3}} \right)\) lần lượt tại M, N, P. Biết rằng phương trình tiếp tuyến của \(\left( {{C_1}} \right)\) tại M và của \(\left( {{C_2}} \right)\) tại N lần lượt là \(y = 3x + 2\) và \(y = 12x - 5\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( {{C_3}} \right)\) tại P là:

A. \(y = 8x - 1\)

B. \(y = 4x + 3\)

C. \(y = 2x + 5\)

D. \(y = 3x + 4\)

Câu 42: Cho các số phức \({z_1} =  - 3i;\,\,{z_2} = 4 + i\) và z thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| = 2\). Biểu thức \(T = \left| {z - {z_1}} \right| + 2\left| {z - {z_2}} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(z = a + bi\,\,\left( {a;b \in R} \right)\). Hiệu \(a - b\) bằng:

A. \(\dfrac{{3 - 6\sqrt {13} }}{{17}}\)

B. \(\dfrac{{6\sqrt {13}  - 3}}{{17}}\)

C. \(\dfrac{{3 + 6\sqrt {13} }}{{17}}\)

D. \( - \dfrac{{3 + 6\sqrt {13} }}{{17}}\)

Câu 43: Cho hai cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right):\,\,1;6;11;...\) và \(\left( {{v_n}} \right):\,\,4;7;10;...\) Mỗi cấp số cộng có 2018 số. Hỏi có bao nhiêu số có mặt trong cả hai dãy số trên?

A. \(672\)                     B. \(504\)

C. \(403\)                     D. \(402\)

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A\left( {6;0;0} \right);\,\,B\left( {0;6;0} \right);\,\,C\left( {0;0;6} \right)\). Hai mặt cầu có phương trình \(\left( {{S_1}} \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y + 1 = 0\) và \(\left( {{S_2}} \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 2z + 1 = 0\) cắt nhau theo đường tròn (C). Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa (C) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA?

A. \(4\)                         B. Vô số

C. \(1\)                        D. \(3\)

Câu 45: Biết hàm số \(y = \left( {x + m} \right)\left( {x + n} \right)\left( {x + p} \right)\) không có cực trị. Giá trị nhỏ nhất của \(F = {m^2} + 2n - 6p\) là:

A. \( - 4\)                                 B. \( - 6\)

C. \(2\)                                     D. \( - 2\)

Câu 46: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến, có đạo hàm cấp hai trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) và thỏa mãn \({\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} - f\left( x \right)f''\left( x \right) + {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} = 0\). Biết \(f\left( 0 \right) = 1;\,\,f\left( 2 \right) = {e^6}\). Khi đó \(f\left( 1 \right)\) bằng:

A. \({e^2}\)

B. \({e^{\dfrac{3}{2}}}\)

C. \({e^3}\)

D. \({e^{\dfrac{5}{2}}}\)

Câu 47: Cho đa giác đều có 14 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong số 14 đỉnh của đa giác. Tìm xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của 1 tam giác vuông.

A. \(\dfrac{2}{{13}}\)

B. \(\dfrac{5}{{13}}\)

C. \(\dfrac{4}{{13}}\)

D. \(\dfrac{3}{{13}}\)

Câu 48: Một khối gỗ hình trụ đường kính 0,5m và chiều cao 1m. Người ta đã cắt khối gỗ, phần còn lại như hình vẽ bên có thể tích là V. Tính V?

A. \(\dfrac{{3\pi }}{{16}}{m^3}\)

B. \(\dfrac{{5\pi }}{{64}}{m^3}\)

C. \(\dfrac{{3\pi }}{{64}}{m^3}\)

D. \(\dfrac{\pi }{{16}}{m^3}\)

Câu 49: Cho đồ thị hàm bậc ba \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\left( {{x^2} + 4x + 3} \right)\sqrt {{x^2} + x} }}{{x\left[ {{f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right)} \right]}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. \(6\)

B. \(3\)

C. \(2\)

D. \(4\)

Câu 50: Cho \(\int\limits_0^2 {\left( {1 - 2x} \right)f'\left( x \right)dx}  = 3f\left( 2 \right) + f\left( 0 \right) = 2016\). Tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right)dx} \) bằng:

A. \(4032\)                   B. \(1008\)

C. \(0\)                               D. \(2016\)