Đề số 54 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\)\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 8.\) Khi đó tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu là

A. \(I\left( {3; - \,1; - \,2} \right),\,\,R = 4.\)

B. \(I\left( {3; - \,1; - \,2} \right),\,\,R = 2\sqrt 2 .\)               

C. \(I\left( { - \,3;1;2} \right),\,\,R = 2\sqrt 2 .\)

D. \(I\left( { - \,3;1;2} \right),\,\,R = 4.\)

Câu 2: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) - 6 = 0\) là

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( {1;2; - \,1} \right),\,\,B\left( {3;4; - \,2} \right),\,\,C\left( {0;1; - \,1} \right).\) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là

A. \(\vec n = \left( { - \,1; - \,1;1} \right).\)

B. \(\vec n = \left( {1;1; - \,1} \right).\)

C. \(\vec n = \left( { - \,1;1;0} \right).\)

D. \(\vec n = \left( { - \,1;1; - \,1} \right).\)

Câu 4: Ba số \(1,\,\, - \,2,\,\,a\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Giá trị của \(a\) bằng bao nhiêu ?

A. \(4.\)

B. \( - \,2.\)

C. \(2.\)

D. \( - \,4.\)

Câu 5: Tính tích phân \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{{\rm{d}}x}}{{x + 1}}} .\)

A. \(\log \dfrac{3}{2}.\)

B. \(\dfrac{5}{2}.\)

C. \(\ln \dfrac{3}{2}.\)

D. \(\ln 6.\)

Câu 6: Số cách chọn ra 3 học sinh từ 10 học sinh là

A. \(A_{10}^3.\)

B. \(A_{10}^7.\)

C. \({P_3}.\)

D. \(C_{10}^3.\)

Câu 7: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đạt cực đại tại \(x =  - \,2.\)

B. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 4.\)

C. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 3.\)

D. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2.\)

Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x.\)

A. \(\int {\sin 2x\,{\rm{d}}x}  =  - \dfrac{{\cos 2x}}{2} + C.\)

B. \(\int {\sin 2x\,{\rm{d}}x}  =  - \,\cos 2x + C.\)

C. \(\int {\sin 2x\,{\rm{d}}x}  = \dfrac{{\cos 2x}}{2} + C.\)

D. \(\int {\sin 2x\,{\rm{d}}x}  = 2\cos 2x + C.\)

Câu 9: Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z\left( {2 - i} \right) + 13i = 1.\) Tính môđun của số phức \(z.\)

A. \(\left| z \right| = 34.\)

B. \(\left| z \right| = \dfrac{{5\sqrt {34} }}{3}.\)

C. \(\left| z \right| = \dfrac{{\sqrt {34} }}{3}.\)

D. \(\left| z \right| = \sqrt {34} .\)

Câu 10: Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là ba số thực dương, khác \(1.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. \({\log _a}\left( {\dfrac{b}{{{a^3}}}} \right) = {\log _a}b - 3.\)

B. \({\log _{{a^\alpha }}}b = \alpha {\log _a}b.\)                 

C. \({a^{{{\log }_b}c}} = b.\)

D. \({\log _a}b = {\log _b}c.{\log _c}a.\)

Câu 11: Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\)

với \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) là các số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. \(y' > 0,\,\,\forall x \ne 1.\)

B. \(y' > 0,\,\,\forall x \ne 2.\)

C. \(y' < 0,\,\,\forall x \ne 1.\)

D. \(y' < 0,\,\,\forall x \ne 2.\)

Câu 12: Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right].\) Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đó và các đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\,\,\,\left( {a < b} \right).\) Diện tích \(S\) của hình phẳng \(D\) được tính theo công thức

A. \(S = \int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]\,{\rm{d}}x} .\)

B. \(S = \int\limits_a^b {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]\,{\rm{d}}x} .\)     

C. \(S = \left| {\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]\,{\rm{d}}x} } \right|.\)

D. \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|\,{\rm{d}}x} .\)

Câu 13: Tìm số các nghiệm nguyên dương của bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{{x^2}\, - \,2x}} \ge \dfrac{1}{{125}}.\)

A. 6.

B. 3.

C. 5.

D. 4.

Câu 14: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Hàm số đồng biến trong các khoảng \(\left( { - \,\infty ; - \,1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right).\)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \,\infty } \right).\)                                     

C. Hàm số đồng biến trong các khoảng \(\left( { - \,1;0} \right)\) và \(\left( {1; + \,\infty } \right).\)           

D. Hàm số nghịch biến trong khoảng \(\left( {0;1} \right).\)

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho \(A\left( {2;1; - \,3} \right).\) Điểm \(A'\) đối xứng với \(A\) qua mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có tọa độ là

A. \(A'\left( { - \,2;1;3} \right).\)

B. \(A'\left( {2; - \,1; - \,3} \right).\)

C. \(A'\left( {2;1; - \,3} \right).\)

D. \(A'\left( { - \,2;1; - \,3} \right).\)

Câu 16: Cho hình nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 2 \) và độ dài đường sinh \(l = 3.\) Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón đã cho.

A. \({S_{xq}} = 2\pi .\)

B. \({S_{xq}} = 3\pi \sqrt 2 .\)

C. \({S_{xq}} = 6\pi .\)

D. \({S_{xq}} = 6\pi \sqrt 2 .\)

Câu 17: Khối đa diện sau có bao nhiêu mặt ?

A. 9.

B. 8.

C. 7.

D. 10.

Câu 18: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = 2m\) có nhiều nhất 2 nghiệm.

A. \(m \in \left( { - \,\infty ; - \,\dfrac{1}{2}} \right] \cup \left( {0; + \,\infty } \right).\)

B. \(m \in \left( {0; + \,\infty } \right) \cup \left\{ { - \,1} \right\}.\)                                      

C. \(m \in \left( { - \,\infty ; - \,1} \right] \cup \left( {0; + \,\infty } \right).\)

D. \(m \in \left( {0; + \,\infty } \right) \cup \left\{ { - \,\dfrac{1}{2}} \right\}.\)

Câu 19: Trong mặt phẳng \(\left( P \right),\) cho hình bình hành \(ABCD.\) Vẽ các tia \(Bx,\,\,Cy,\,\,Dz\) song song với nhau, nằm cùng phía với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right),\) đồng thời không nằm trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right).\) Một mặt phẳng đi qua \(A,\) cắt \(Bx,\,\,Cy,\,\,Dz\) tương ứng tại \(B',\,\,C',\,\,D'.\) Biết \(BB' = 2,\,\,DD' = 4.\) Tính \(CC'.\)

A. 2.

B. 8.

C. 6.

D. 3.

Câu 20: Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Đường thẳng \(AC'\) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây ?

A. \(\left( {A'BD} \right).\)

B. \(\left( {A'CD'} \right).\)

C. \(\left( {A'DC'} \right).\)

D. \(\left( {A'B'CD} \right).\)

Câu 21: Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy. Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta thả từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

A. \(\dfrac{5}{9}.\)

B. \(\dfrac{1}{2}.\)

C. \(\dfrac{4}{9}.\)

D. \(\dfrac{2}{3}.\)

Câu 22: Trong khai triển \({\left( {1 + 3x} \right)^{20}}\) với số mũ tăng dần, hệ số của số hạng đứng chính giữa là

A. \({3^{11}}C_{20}^{11}.\)

B. \({3^{12}}C_{20}^{12}.\)

C. \({3^{10}}C_{20}^{10}.\)

D. \({3^9}C_{20}^9.\)

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x + y - z - 2 = 0\) và đường thẳng \(\left( d \right):\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{1}.\) Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng \(\left( d \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right).\)

A. \(x + y - z + 2 = 0.\)

B. \(2x - 3y - z + 7 = 0.\)        

C. \(x + y + 2z - 4 = 0.\)

D. \(2x - 3y - z - 7 = 0.\)

Câu 24: Số phức \(z = a + bi\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z - 2} \right| = \left| z \right|\) và \(\left( {z + 1} \right)\left( {\bar z - i} \right)\) là số thực. Giá trị của biểu thức \(S = a + 2b\) bằng bao nhiêu ?

A. \(S =  - \,1.\)

B. \(S = 1.\)

C. \(S = 0.\)

D. \(S =  - \,3.\)

Câu 25: Biết \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{{\rm{d}}x}}{{\sqrt {x + 1}  + \sqrt x }}}  = \dfrac{2}{3}\left( {\sqrt a  - b} \right)\) với \(a,\,\,b\) là các số nguyên dương. Tính \(T = a + b.\)

A. \(T = 7.\)

B. \(T = 10.\)

C. \(T = 6.\)

D. \(T = 8.\)

Câu 26: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2\) trên đoạn \(\left[ { - \,1;2} \right]\) đạt tại \(x = {x_0}.\) Giá trị \({x_0}\) bằng bao nhiêu ?

A. 2.

B. 1.

C. \( - \,2.\)

D. \( - \,1.\)

Câu 27: Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a,\) đường cao \(SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\) Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp.

A. \({45^0}.\)

B. \({30^0}.\)

C. \({75^0}.\)

D. \({60^0}.\)

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):3x + y + z - 5 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y + z - 4 = 0.\) Khi đó, giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có phương trình là

A. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y =  - \,1 + 2t\\z = 6 + t\end{array} \right..\)

B. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 - 2t\\z = 6 - 5t\end{array} \right..\)

C. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y =  - \,1 + t\\z = 6 + t\end{array} \right..\)

D. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y =  - \,1 + 2t\\z = 6 - 5t\end{array} \right..\)

Câu 29: Lớp 11B có 20 học sinh gồm 12 nữ và 8 nam. Cần chọn ra 2 học sinh của lớp đi lao động. Tính xác suất để chọn được 2 học sinh trong đó có cả nam và nữ.

A. \(\dfrac{{14}}{{95}}.\)

B. \(\dfrac{{48}}{{95}}.\)

C. \(\dfrac{{33}}{{95}}.\)

D. \(\dfrac{{47}}{{95}}.\)

Câu 30: Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \({\log _4}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = x - 1.\)

A. \( - \,6.\)

B. \(5.\)

C. \(12.\)

D. \(2.\)

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(I\left( {3;4; - \,2} \right).\) Lập phương trình mặt cầu tâm \(I\) và tiếp xúc với trục \(Oz.\)

A. \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 25.\)

B. \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4.\)

C. \(\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 20.\)

D. \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 5.\)

Câu 32: Cho hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Có bao nhiêu điểm trên trục tung từ đó có thể vẽ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị \(\left( C \right).\)

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Câu 33: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} + x - 6}}{{x - 2}}\,\,\,khi\,\,\,x > 2\\ - \,2ax + 1\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \le 2\end{array} \right..\) Xác định \(a\) để hàm số liên tục tại điểm \(x = 2.\)

A. \(a = \dfrac{1}{2}.\)

B. \(a =  - \,1.\)

C. \(a = 1.\)

D. \(a = 2.\)

Câu 34: Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y =  - \,{x^3} + m{x^2} - m\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right).\)

A. \(\left( {\dfrac{3}{2};3} \right).\)

B. \(\left( { - \,\infty ;\dfrac{3}{2}} \right).\)

C. \(\left[ {3; + \,\infty } \right).\)

D. \(\left( { - \,\infty ;3} \right].\)

Câu 35: Cho số phức \(w\) và hai số thực \(a,\,\,b.\) Biết \({z_1} = w + 2i\) và \({z_2} = 2w - 3\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + az + b = 0.\) Tìm giá trị \(T = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|.\)

A. \(T = \dfrac{{2\sqrt {97} }}{3}.\)

B. \(T = \dfrac{{2\sqrt {85} }}{3}.\)

C. \(T = 2\sqrt {13} .\)

D. \(T = 4\sqrt {13} .\)

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(4{\left( {{{\log }_2}\sqrt x } \right)^2} - {\log _{\dfrac{1}{2}}}x + m = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right).\)

A. \(m \in \left( {0;\dfrac{1}{4}} \right].\)

B. \(m \in \left[ {\dfrac{1}{4}; + \,\infty } \right).\)

C. \(m \in \left( { - \,\infty ;\dfrac{1}{4}} \right].\)

D. \(m \in \left( { - \,\infty ;0} \right].\)

Câu 37: Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng. Sau 6 tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9% / tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6% / tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu ? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra).

A. 5436566,169 đồng.

B. 5436521,164 đồng.           

C. 5452733,453 đồng.

D. 5452771,729 đồng.

Câu 38: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \,1;1} \right\}\) và thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2} - 1}}.\)

Biết \(f\left( { - \,3} \right) + f\left( 3 \right) = 0\) và \(f\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) + f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = 2.\) Tính \(T = f\left( { - \,2} \right) + f\left( 0 \right) + f\left( 5 \right).\)

A. \(\dfrac{1}{2}\ln 2 - 1.\)

B. \(\ln 2 + 1.\)

C. \(\dfrac{1}{2}\ln 2 + 1.\)

D. \(\ln 2 - 1.\)

Câu 39: Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại điểm \(A\left( {2;4} \right),\) như hình vẽ bên. Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng \(\left( H \right)\) khi quay xung quanh trục \(Ox.\)

A. \(\dfrac{{32\pi }}{5}.\)

B. \(\dfrac{{16\pi }}{{15}}.\)

C. \(\dfrac{{22\pi }}{5}.\)

D. \(\dfrac{{2\pi }}{3}.\)

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(M\left( {2;2;1} \right),\,\,N\left( { - \,\dfrac{8}{3};\dfrac{4}{3};\dfrac{8}{3}} \right),\,\,E\left( {2;1; - \,1} \right).\) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác \(OMN\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {OMN} \right).\) Khoảng cách từ điểm \(E\) đến đường thẳng \(\Delta \) là

A. \(\dfrac{{2\sqrt {17} }}{3}.\)

B. \(\dfrac{{3\sqrt {17} }}{5}.\)

C. \(\dfrac{{3\sqrt {17} }}{2}.\)

D. \(\dfrac{{5\sqrt {17} }}{3}.\)

Câu 41: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang, \(AB\)//\(CD,\,\,AB = 2CD.\) Gọi \(M,\,\,N\) tương ứng là trung điểm của \(SA\) và \(SD.\) Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_{S.BCNM}}}}{{{V_{S.BCDA}}}}.\)

A. \(\dfrac{5}{{12}}.\)

B. \(\dfrac{3}{8}.\)

C. \(\dfrac{1}{3}.\)

D. \(\dfrac{1}{4}.\)

Câu 42: Biết \(M\left( { - \,2;5} \right),\,\,N\left( {0;13} \right)\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = ax + b + \dfrac{c}{{x + 1}}.\) Tính giá trị của hàm số tại \(x = 2.\)

A. \( - \dfrac{{13}}{3}.\)

B. \(\dfrac{{16}}{9}.\)

C. \(\dfrac{{16}}{3}.\)

D. \(\dfrac{{47}}{3}.\)

Câu 43: Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - mx + 1\) đồng biến trên \(\left( {1; + \,\infty } \right).\)

A. \(m \ge 0.\)

B. \(m \le 3.\)

C. \(m \ge 3.\)

D. \(m \le 0.\)

Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - \,5;5} \right]\) để hàm số \(y = \left| {{x^4} + {x^3} - \dfrac{1}{2}{x^2} + m} \right|\) có 5 điểm cực trị ?

A. 7.

B. 5.

C. 4.

D. 6.

Câu 45: Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 1.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = \left| {z + 1} \right| + 2\left| {z - 1} \right|.\)

A. \(\max T = 2\sqrt 5 .\)

B. \(\max T = 3\sqrt 5 .\)

C. \(\max T = 2\sqrt {10} .\)

D. \(\max T = 3\sqrt 2 .\)

Câu 46: Tứ diện  có \(AB = CD = 4,\,\,AC = BD = 5,\,\,AD = BC = 6.\) Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BCD} \right).\)

A. \(\dfrac{{\sqrt {42} }}{7}.\)

B. \(\dfrac{{3\sqrt {42} }}{{14}}.\)

C. \(\dfrac{{3\sqrt {42} }}{7}.\)

D. \(\dfrac{{\sqrt {42} }}{{14}}.\)

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( {1;2;1} \right),\,\,B\left( {3; - \,1;1} \right),\,\,C\left( { - \,1; - \,1;1} \right).\) Gọi \({S_1}\) là mặt cầu tâm \(A,\) bán kính bằng 2; \({S_2}\) và \({S_3}\) là hai mặt cầu có tâm lần lượt là \(B,\,\,C\) và bán kính đều bằng 1. Trong các mặt phẳng tiếp xúc với cả 3 mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right),\,\,\left( {{S_2}} \right),\,\,\left( {{S_3}} \right)\) có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) ?

A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Câu 48: Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương \(m\) để phương trình \({\cos ^2}x + \sqrt {m + \cos x}  = m\) có nghiệm thực ?

A. 2.

B. 5.

C. 3.

D. 4.

Câu 49: Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 bì thư đã được ghi sẵn địa chỉ cần gửi. Tính xác suất để có ít nhất 1 lá thư bỏ đúng phong bì của nó.

A. \(\dfrac{5}{8}.\)

B. \(\dfrac{1}{8}.\)

C. \(\dfrac{3}{8}.\)

D. \(\dfrac{7}{8}.\)

Câu 50: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 0,\) \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^{\,2}}\,{\rm{d}}x}  = \dfrac{\pi }{4}\)

\(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin x.f\left( x \right)\,{\rm{d}}x}  = \dfrac{\pi }{4}.\) Tính tích phân \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} .\)

A. \(1.\)

B. \(\dfrac{\pi }{2}.\)

C. \(2.\)

D. \(\dfrac{\pi }{4}.\)