Đề số 28 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi vàng. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một bi

A. \(10.\)

B. \(6.\)

C. \(24.\)

D. \(4.\)

Câu 2: Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{x}\) là

A. \(\int {\dfrac{1}{x}\,{\rm{d}}x}  = \ln \left| x \right|.\)

B. \(\int {\dfrac{1}{x}\,{\rm{d}}x}  = \ln \left| x \right| + C.\)  

C. \(\int {\dfrac{1}{x}\,{\rm{d}}x}  =  - \dfrac{1}{{{x^2}}} + C.\)

D. \(\int {\dfrac{1}{x}\,{\rm{d}}x}  = \ln x + C.\)

Câu 3: Trong các hình sau, hình nào là dạng của đồ thị hàm số \(y = {a^x},\,\,\,0 < a < 1\,\,?\)

A. (I).

B. (IV).

C. (III).

D. (II).

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {3; - \,4;0} \right),\,\,B\left( {0;2;4} \right).\) Tọa độ \(\overrightarrow {AB} \) là

A. \(\left( {3; - \,6; - \,4} \right).\)

B. \(\left( {3;6;4} \right).\)

C. \(\left( {3; - \,2;4} \right).\)

D. \(\left( { - 3;\,\;6;\;4} \right).\)

Câu 5: Nếu hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {2x - 1} \) thì \(f'\left( 5 \right)\) bằng

A. \(3.\)

B. \(\dfrac{1}{6}.\)

C. \(\dfrac{1}{3}.\)

D. \(\dfrac{2}{3}.\)

Câu 6: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a,\,\,AD = 2a,\) \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = 3a.\) Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng

A. \(6{a^3}.\)

B. \(2{a^3}.\)

C. \(3{a^3}.\)

D. \({a^3}.\)

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 3z - 3 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là

A. \(\left( {1; - \,2; - \,3} \right).\)

B. \(\left( {1;2;3} \right).\)

C. \(\left( {1; - \,2;3} \right).\)

D. \(\left( { - \,1; - \,2;3} \right).\)

Câu 8: Giá trị của \(\lim \dfrac{{n + 1}}{n}\) bằng

A. \(1.\)

B. \(0.\)

C. \( - \,1.\)

D. \(2.\)

Câu 9: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

A. \(y =  - \,{x^4} + 4{x^2} - 2.\)

B. \(y =  - \,{x^4} + {x^2} - 2.\)

C. \(y = {x^4} - {x^2} - 2.\)

D. \(y = {x^4} - {x^2} + 2.\)

Câu 10: Số phức \(z = 2 + i\) có phần thực là

A. \( - \,2.\)

B. \(i.\)

C. \(2.\)

D. \(1.\)

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{z}{{ - \,2}}\) đi qua điểm

A. \(M\left( {1; - \,1;0} \right).\)

B. \(N\left( { - \,1;1;0} \right).\)

C. \(Q\left( { - \,1; - \,2;2} \right).\)

D. \(P\left( {1;2; - \,2} \right).\)

Câu 12: Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x\, \to \,1} \dfrac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x + 1}}\) bằng

A. \(0.\)

B. \(2.\)

C. \(1.\)

D. \(3.\)

Câu 13: Biết rằng nghịch đảo của số phức \(z\) bằng số phức liên hợp của nó. Khi đó

A. \(\left| z \right| = 1.\)

B. \(\left| z \right| = 2.\)

C. \(z\) là số thực.

D. \(z\) là số thuần ảo.

Câu 14: Tập giá trị của hàm số \(y = \sin x\) là

A. \(\left( { - \,\infty ;0} \right].\)

B. \(\left[ {0; + \,\infty } \right).\)

C. \(\left[ { - \,1;1} \right].\)

D. R

Câu 15: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^3}.\) Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là

A. \(3.\)

B. \(2.\)

C. \(0.\)

D. \(1.\)

Câu 16: Số số hạng trong khai triển \({\left( {2x + 1} \right)^{100}}\) là

A. \(100.\)

B. \(102.\)

C. \(99.\)

D. \(101.\)

Câu 17: Nếu \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x}  = 5\) và \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x}  = 2\) thì \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} \) bằng

A. \(3.\)

B. \(10.\)

C. \(7.\)

D. \(\dfrac{5}{2}.\)

Câu 18: Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\) có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình

A. \(x = 2.\)

B. \(y = 1.\)

C. \(x =  - \,2.\)

D. \(x =  - 1.\)

Câu 19: Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({z^2} - z + 4 = 0\) là

A. \(\dfrac{1}{2} - \dfrac{{\sqrt {15} }}{2}i.\)

B. \( - \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt {15} }}{2}i.\)

C. \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt {15} }}{2}i.\)

D. \( - \dfrac{1}{2} - \dfrac{{\sqrt {15} }}{2}i.\)

Câu 20: Giá trị của tham số \(a\) để hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 3}  - 2}}{{x - 1}}\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x \ne 1\\2a + x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x = 1\end{array} \right.\)  liên tục tại \(x = 1\) là

A. \(\dfrac{1}{2}.\)

B. \( - \dfrac{1}{4}.\)

C. \(\dfrac{3}{4}.\)

D. \(1.\)

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) khoảng cách từ điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 5 = 0\) bằng

A. \(\dfrac{4}{3}.\)

B. \(\dfrac{4}{9}.\)

C. \( - \dfrac{4}{3}.\)

D. \(\dfrac{2}{3}.\)

Câu 22: Có 5 cái quần khác nhau và 3 cái áo khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo ?

A. \(8.\)

B. \(15.\)

C. \(28.\)

D. \(13.\)

Câu 23: Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1\) là

A. \(\left\{ 1 \right\}.\)

B. \(\left\{ {\dfrac{3}{2}} \right\}.\)

C. \(\left\{ 2 \right\}.\)

D. \(\left\{ 3 \right\}.\)

Câu 24: Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\bar z + 2 - i = 0.\) Môđun của \(z\) bằng

A. \(\sqrt 5 .\)

B. \(5.\)

C. \(\sqrt 3 .\)

D. \(\sqrt 6 .\)

Câu 25: Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x - 3\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 4,\) giá trị của \(F\left( 1 \right)\) bằng

A. \(\dfrac{7}{3}.\)

B. \(\dfrac{5}{3}.\)

C. \(\dfrac{3}{2}.\)

D. \(\dfrac{7}{2}.\)

Câu 26: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục \(Ox\) hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {3x + 1} }}{{x + 1}},\) trục hoành và đường thẳng \(x = 1\) là

A. \(\pi .3\ln 3.\)

B. \(\pi .\left( {3\ln 3 - 2} \right).\)

C. \(3\ln 3 - 1.\)

D. \(\pi .\left( {3\ln 3 - 1} \right).\)

Câu 27: Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \) và tất cả các mặt bên là các tam giác đều. Giá trị lượng giác tang của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}.\)

C. \(\sqrt 2 .\)

D. \(\sqrt 3 .\)

Câu 28: Tập hợp tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x\) tại ba điểm phân biệt là

A. \(\left( { - \,2;2} \right).\)

B. \(\left\{ 2 \right\}.\)

C. \(\left( { - \,\infty ; - \,2} \right).\)

D. \(\left( {2; + \,\infty } \right).\)

Câu 29: Biết rằng \(m,\,\,n\) là các số nguyên thỏa mãn \({\log _{540}}5 = 1 + m.{\log _{540}}2 + n.{\log _{540}}3.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. \(m.n = 6.\)

B. \({m^2} + {n^2} = 25.\)

C. \(m + n =  - \,6.\)

D. \(\dfrac{m}{n} = \dfrac{3}{2}.\)

Câu 30: Một hộp đựng 5 bi xanh và 7 bi vàng, số cách chọn ngẫu nhiên 4 bi có đủ cả 2 màu là

A. \(35.\)

B. \(455.\)

C. \(545.\)

D. \(554.\)

Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y =  - \,{x^2} + 2x + 1\) và \(y = 2{x^2} - 4x + 1\) là

A. \(4.\)

B. \(5.\)

C. \(8.\)

D. \(10.\)

Câu 32: Một khách hàng có 100 triệu đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng, với lãi suất \(1,95\,\% \)/ 3 tháng theo thể thức lãi nhập gốc. Số quý tối thiểu mà khách hàng cần gửi tiền vào ngân hàng để có tiền lãi suất lớn hơn tiền gốc ban đầu là

A. 35.

B. 36.

C. 37.

D. 34.

Câu 33: Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}},\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Hỏi từ điểm \(I\left( {1;1} \right)\) có thể kẻ được tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) ?

A. Có một tiếp tuyến.

B. Không có tiếp tuyến nào.  

C. Có  hai tiếp tuyến.

D. Có vô số tiếp tuyến.

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\Delta \) song song với đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 4}}{3} = \dfrac{{y - 5}}{{ - \,4}} = \dfrac{{z + 2}}{1}\) và cắt hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{2};\) \({d_2}:\dfrac{{x + 2}}{2} = \dfrac{{y - 3}}{4} = \dfrac{z}{1}\) lần lượt tại hai điểm \(M,\,\,N.\) Tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn \(MN\) là

A. \(I\left( {\dfrac{7}{2}; - \dfrac{5}{3};\dfrac{5}{6}} \right).\)

B. \(I\left( {21;10;5} \right).\)

C. \(I\left( {\dfrac{7}{2};\dfrac{5}{3};\dfrac{5}{6}} \right).\)

D. \(I\left( { - \dfrac{7}{2}; - \dfrac{5}{3}; - \dfrac{5}{6}} \right).\)

Câu 35: Cho số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| z \right| = 3.\) Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w = 3 - 2i + \left( {2 - i} \right)z\) là một đường tròn, bán kính \(R\) của đường tròn đó bằng

A. \(3\sqrt 3 .\)

B. \(3\sqrt 7 .\)

C. \(3\sqrt 5 .\)

D. \(3\sqrt 2 .\)

Câu 36: Tập tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(m + \sqrt {m + 1 + \sqrt {1 + \sin x} }  = \sin x\) có nghiệm là \(\left[ {a;b} \right].\) Giá trị của \(a + b\) bằng

A. \(4.\)

B. \(\dfrac{1}{2} - \sqrt 2 .\)

C. \(3.\)

D. \( - \dfrac{1}{4} - \sqrt 2 .\)

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - \,3}}\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2 - t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\) và \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 6z - 5 = 0.\) Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) song song với hai đường thẳng \({\Delta _1},\,\,{\Delta _2}\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) có chu vi bằng \(\dfrac{{2\pi \sqrt {365} }}{5}\) là

A. \(x - 5y - 3z + 10 = 0\) và \(x - 5y - 3z - 4 = 0.\)

B. \(x - 5y - 3z + 3 + \sqrt {511}  = 0\) và \(x - 5y - 3z + 3 - \sqrt {511}  = 0.\)

C. \(x - 5y - 3z - 4 = 0.\)         

D. \(x - 5y - 3z + 10 = 0.\)

Câu 38: Số các giá trị nguyên của tham số \(m\) trong đoạn \(\left[ {0;200} \right]\) để hàm số \(y = m{x^3} + m{x^2} + \left( {m - 1} \right)x - 3\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là

A. 99.

B. 201.

C. 101.

D. 199.

Câu 39: Số nghiệm của phương trình \(\dfrac{{{x^2}}}{2} + x + \ln \left( {{x^2} - 2} \right) = 2018\) là

A. 4.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Câu 40: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang có đáy lớn là \(AD,\) các đường thẳng \(SA,\,\,AC\) và \(CD\) đôi một vuông góc với nhau, biết \(SA = AC = CD = a\sqrt 2 \) và \(AD = 2BC.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(CD\) bằng

A. \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}.\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}.\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt {10} }}{5}.\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt {10} }}{2}.\)

Câu 41: Tìm các số thực \(a,\,\,b\) để hàm số \(f\left( x \right) = a\cos \left( {\dfrac{{\pi x}}{2}} \right) + b\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 1\) và \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x}  = 5.\)

A. \(a =  - \dfrac{\pi }{2},\,\,b = 2.\)

B. \(a = \pi ,\,\,b =  - \,1.\)

C. \(a = \dfrac{\pi }{2},\,\,b = 2.\)

D. \(a =  - \,\pi ,\,\,b = 1.\)

Câu 42: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức \(S = A{e^{rt}},\) trong đó \(A\) là số vi khuẩn ban đầu, \(r\) là tỷ lệ tăng trường, \(t\) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng 6 lần thì thời gian tăng trưởng \(t\) gần với kết quả nào sau đây nhất ?

A. 9 giờ 2 phút.

B. 8 giờ 9 phút.

C. 3 giờ 18 phút.

D. 10 giờ 30 phút.

Câu 43: Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt còn lại. Gieo con súc sắc đó hai lần. Xác suất để tích của số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo là số chẵn bằng

A. \(\dfrac{{40}}{{49}}.\)

B. \(\dfrac{3}{4}.\)

C. \(\dfrac{9}{{49}}.\)

D. \(\dfrac{4}{7}.\)

Câu 44: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau

\(f\left( x \right) > 0;\,\,\,f'\left( x \right) = \dfrac{{x.f\left( x \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }};\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) = e.\) Giá trị của \(f\left( {\sqrt 3 } \right)\) bằng

A. \({e^{ - \,1}}.\)

B. \({e^{ - \,1}}.\)

C. \(e.\)

D. \({e^{ - \,2}}.\)

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai điểm \(M\left( {1;2;3} \right),\,\,A\left( {2;4;4} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - 2z + 1 = 0,\)\(\,\,\,\left( Q \right):x - 2y - z + 4 = 0.\) Đường thẳng \(\Delta \) qua điểm \(M,\) cắt hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\) lần lượt tại hai điểm \(B\) và \(C\left( {a;b;c} \right)\) sao cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) và nhận \(AM\) làm đường trung tuyến. Tính \(T = a + b + c.\)

A. \(T = 9.\)

B. \(T = 3.\)

C. \(T = 7.\)

D. \(T = 5.\)

Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

A. \(m = \sqrt[3]{3}.\)

B. \(m = \sqrt 3 .\)

C. \(m = 0.\)

D. \(m =  - \,\sqrt[3]{3}.\)

Câu 47: Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2} - 2z + 5} \right| = \left| {\left( {z - 1 + 2i} \right)\left( {z - 1 + 3i} \right)} \right|\) và \(w = z - 2 + 2i\) giá trị nhỏ nhất của \(\left| w \right|\) bằng ?

A. \(\dfrac{3}{2}.\)

B. \(2.\)

C. \(1.\)

D. \(\dfrac{{11}}{8}.\)

Câu 48: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = \sqrt 3 ,\,\,AD = \sqrt 6 ,\) tam giác \(SAC\) nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right),\,\,\left( {SAC} \right)\) tạo với nhau góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\tan \alpha  = \dfrac{3}{2}\) và cạnh \(SC = 3.\) Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng

A. \(\dfrac{8}{3}.\)

B. \(\dfrac{4}{3}.\)

C. \(\dfrac{4}{3}.\)

D. \(\dfrac{{8\sqrt 3 }}{3}.\)

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - \,1}}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 3 - t\\z =  - \,2\end{array} \right..\) Mặt phẳng \(\left( P \right):x + by + cz + d = 0\) (với \(b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{R}\)) vuông góc với đường thẳng \({d_1}\) và chắn \({d_1},\,\,{d_2}\) đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Tổng \(b + c + d\) bằng

A. \( - \,7.\)

B. \(1.\)

C. \( - \,15.\)

D. \( - \,12.\)

Câu 50: Cho hình chóp  có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh bằng \(a,\,\,\,\widehat {BAC} = {60^0},\) cạnh \(SC\) vuông góc với đáy và \(SC = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.\) Tang của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt {14} }}{7}.\)

B. \(\dfrac{{\sqrt {35} }}{7}.\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{2}.\)

D. \(\dfrac{{\sqrt {10} }}{5}.\)