Đề số 62 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Tổng độ dài l của tất cả các cạnh của một lập phương cạnh a.

A. \(l = 12a\).

B. \(l = 6\).

C. \(l = 6a\).

D. \(l = 12\).

Câu 2: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 3}}\) bằng:

A. 3.                            B. 0.

C. 2.                            D. 1.

Câu 3: Số phức \(z = 2 - 3i\) có số phức liên hợp là:

A. \(3 - 2i\).

B. \( - 2 + 3i\).

C. \(3 + 2i\).

D. \(2 + 3i\).

Câu 4: Giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^2} + 1} \right)\) là:

A. \(6.\)                            B. 7.

C. 5.                            D. 4.

Câu 5: Giả sử \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\), biết \(F\left( 0 \right) = 4\). Tìm \(F\left( x \right)\).

A. \(F(x) = {e^x} + 3\).

B. \(F(x) = {e^x} + 4\).

C. \(F(x) = {e^x} + 2\).

D. \(F(x) = {e^x} + 1\).

Câu 6: Cho \(0 < a \ne 1,\,\,\,\,x > 0,\,\,y > 0\). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. \({\log _a}\left( {x + y} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\).

B. \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\).                           

C. \({\log _a}\left( {x + y} \right) = {\log _a}x.{\log _a}y\).

D. \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x.{\log _a}y\).

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\). Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là:

A. \(I( - 1;2;1),\,\,R = 9\).

B. \(I( - 1;2;1),\,\,R = 3\).

C. \(I(1; - 2; - 1),\,\,R = 9\).   

D. \(I(1; - 2; - 1),\,\,R = 3\).

Câu 8: Tìm nguyên hàm \(I = \int {({e^{ - x}} + 2x)dx} \).

A. \(I =  - {e^{ - x}} + {x^2} + C\).    

B. \(I = {e^{ - x}} + {x^2} + C\).

C. \(I =  - {e^{ - x}} - {x^2} + C\).

D. \(I = {e^{ - x}} - {x^2} + C\).

Câu 9: Đồ thị hàm số \(y = {x^4} - {x^3} - 3\) cắt trục tung tại mấy điểm

A. 1 điểm.

B. 2 điểm.

C. 4 điểm.

D. 3 điểm.

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( { - 3;2; - 1} \right)\). Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua gốc tọa độ O là:

A. \(A'(3; - 2;1)\).      

B. \(A'(3;2; - 1)\).       

C. \(A'(3; - 2; - 1)\).

D. \(A'(3;2;1)\).

Câu 11: Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

Xác định số điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\).

A. 1.                            B. 2.

C. 3.                            D. 6.

Câu 12: Có 2 kiểu đồng hồ đeo tay (vuông, tròn) và 3 kiểu dây (kim loại, da, nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

A. 8.                            B. 7.

C. 5.                            D. 6.

Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 4{x^3} - 3{x^4}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) là :

A. -7.                           B. -16.

C. 0.                            D. -24.

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1;2; - 3} \right),\,\,B\left( {7;0; - 1} \right)\)?

A. \(\dfrac{{x - 7}}{6} = \dfrac{y}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 1}}{1}\).    

B. \(\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 3}}{1}\).

C. \(\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 3}}{1}\).

D. \(\dfrac{{x + 7}}{2} = \dfrac{y}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 1}}{4}\).

Câu 15: Cho chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng 4, cạnh bên bằng 3. Gọi \(\varphi \) là góc giữa cạnh bên và mặt đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\tan \varphi  = \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\).

B. \(\tan \varphi  = \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }}\).

C. \(\varphi  = {60^0}\).

D. \(\varphi  = {45^0}\).

Câu 16: Tìm hệ số của \({x^2}\) trong khai triển \({\left( {2x + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^5}\).

A. 40.

B. 80.

C. \(C_5^1\). 

D. \(C_5^3{2^2}\).

Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm AC. Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).

B. \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).

C. \(BM \bot AC\).    

D. \(\left( {SBM} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).

Câu 18: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa A’C’ và D’C là:

A. \({120^0}\).                        B. \({90^0}\).  

C. \({60^0}\).              D. \({45^0}\).

Câu 19: Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất. Tính xác suất hiện mặt có số chấm là chẵn.

A. \(\dfrac{1}{2}\).    

B. \(\dfrac{3}{5}\).     

C. \(\dfrac{1}{6}\).

D. \(\dfrac{1}{3}\).

Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn \(\overline z  = \dfrac{{{{\left( {1 + \sqrt 3 i} \right)}^3}}}{{1 + i}}\). Tính mô đun của số phức \(\overline z  - iz\).

A. \(8\sqrt 2 \).

B. 16. 

C. -8.

D. 8.

Câu 21: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2}\) và \(y =  - 2x\)

A. \(S = \dfrac{{20}}{3}\) (đvdt).

B. \(S = \dfrac{4}{3}\) (đvdt).

C. \(S = \dfrac{{14}}{3}\) (đvdt).

D. \(S = \dfrac{5}{3}\) (đvdt).

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q) : \(x + 2y - 3z - 15 = 0\) và điểm \(E(1;2; - 3)\). Mặt phẳng (P) qua E và song song với (Q) có phương trình là:

A. \((P):x + 2y - 3z - 15 = 0\).

B. \((P):2x - y + 5z - 15 = 0\).

C. \((P):2x - y + 5z + 15 = 0\).

D. \((P):x + 2y - 3z - 14 = 0\).

Câu 23: Rút gọn biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt[3]{{{a^8}}}.{a^{\dfrac{7}{3}}}}}{{{a^5}.\sqrt[4]{{{a^{ - 3}}}}}}\) với \(a > 0\) ta được kết quả \(A = {a^{\dfrac{m}{n}}}\), trong đó \(m,n \in {N^*}\) và \(\dfrac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(2{m^2} + n = 10\).

B. \(3{m^2} - 2n = 2\).

C. \({m^2} + {n^2} = 25\).

D. \({m^2} - {n^2} = 25\).

Câu 24: Nếu \({\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^{a - 1}} < 2 + \sqrt 3 \) thì

A. \(a \ge 0\).

B. \(a < 1\).

C. \(a \le 1\).

D. \(a > 0\).

Câu 25: Rút gọn biểu thức \(A = {a^{2{{\log }_{\sqrt a }}3}}\) với \(0 < a \ne 1\) ta được kết quả là:

A. \({3^4}\).                            B. 6.

C. 9.                            D. \({3^8}\).

Câu 26: Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. Một mặt phẳng cắt mặt cầu (S) và cách tâm I một khoảng bằng \(\dfrac{R}{2}\). Bán kính của đường tròn do mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên là:

A. \(\dfrac{{3R}}{2}\).

B. \(\dfrac{{R\sqrt 3 }}{4}\).

C. \(\dfrac{R}{2}\).   

D. \(\dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}\).

Câu 27: Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 2x} \) nghịch biến trên khoảng nào?

A. \(\left( {1; + \infty } \right)\).

B. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

C. \(\left( {2; + \infty } \right)\).

D. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).

Câu 28: Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có đúng 2 nghiệm.

A. \(m > 0\) hoặc \(m =  - 1\).

B. \(m \ge  - 1\).

C. \(m \ge 0\) hoặc \(m =  - 1\).

D. \(m > 0\).

Câu 29: Cho hàm số \(f(x) = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|\) với \(m \in \left[ { - 5;7} \right]\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(f\left( x \right)\) có đúng 3 điểm cực trị?

A. 8.                            B. 13.

C. 10.                          D. 12.

Câu 30: Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng \(R\sqrt 3 \). Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho khoảng cách giữa AB và truc của hình trụ bằng \(\dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}\). Góc giữa AB và trục của hình trụ bằng:

A. \({30^0}\).              B. \({45^0}\).  

C. \({55^0}\).              D. \({60^0}\).

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - \left( {4m - 2} \right)x + 2my\)\(\, + \left( {4m + 2} \right)z - 7 = 0\). Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối cầu là:

A. \(300\pi \).

B. \(36\pi \).

C. \(\dfrac{{8\sqrt 2 }}{3}\pi \).

D. \(972\pi \).

Câu 32: Cho \(f,\,\,g\) là hai hàm liên tục trên \(\left[ {1;3} \right]\)thỏa mãn: \(\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx = 10} \) và \(\int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx}  = 6\). Tính  \(\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \).

A. 7.                            B. 9.

C. 6.                            D. 8.

Câu 33: Cho \(f(x) = a.\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) + b.{x^{2017}} + 2018\) với \(a,b \in R\). Biết rằng \(f\left( {\log \left( {\log e} \right)} \right) = 2019\). Tính giá trị của \(f\left( {\log \left( {\ln 10} \right)} \right)\).

A. 2017.                      B. 2020.

C. 2018.                      D. 2019.

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {1;3; - 2} \right)\). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt trục Oy tại điểm B. Tọa độ điểm B là:

A. \(B\left( {0; - 14;0} \right)\).

B. \(B\left( {0;14;0} \right)\).

C. \(B\left( {0;\dfrac{{14}}{3};0} \right)\).

D. \(B\left( {0; - \dfrac{{14}}{3};0} \right)\).

Câu 35: Cho số phức \(z = a + bi,\,\,\left( {a,b \in R} \right)\) thỏa mãn \(\left( {1 - 3i} \right)z + \left( {2 + 3i} \right)\overline z  = 12 - i\). Tính \(P = {a^2} - {b^3}\).

A. 3.                            B. -1.

C. 1.                            D. -3.

Câu 36: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = 2018{\left( {x - 1} \right)^{2017}}{\left( {x - 2} \right)^{2018}}{\left( {x - 3} \right)^{2019}}\). Tìm số điểm cực trị của \(f(x)\).

A. 0.                            B. 1.

C. 2.                            D. 3.

Câu 37: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\ln \left( {{u_3} - 4} \right) = \ln \left( {2{u_n} - 4n + 3} \right)\) với mọi \(n \in {N^*}\). Tính tổng \({S_{100}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{100}}\).

A. 4950.                      B. 10000.

C. 9999.                      D. 10100.

Câu 38: Tìm số thực \(m > 1\) thỏa mãn \(\int\limits_1^m {\left( {\ln x + 1} \right)dx}  = m\).

A. \(m = {e^2}\).

B. \(m = e + 1\)

C. \(m = 2e\).

D. \(m = e\).

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):x + y + z - 3 = 0\), đường thẳng  \(d:\dfrac{{x - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 8}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 3}}\) và điểm \(M\left( {1; - 1;0} \right)\). Điểm N thuộc (P) sao cho MN song song d. Độ dài MN là:

A. 3.   

B. \(\sqrt {59} \).

C. \(\sqrt {11} \).

D. 5.

Câu 40: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( a \right) = f\left( b \right)\). Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(\int\limits_a^b {f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}dx}  = e\).

B. \(\int\limits_a^b {f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}dx}  = \ln \left( {b - a} \right)\). 

C. \(\int\limits_a^b {f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}dx}  = 0\).           

D. \(\int\limits_a^b {f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}dx}  = 1\).

Câu 41: Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 3} \right)x + 2018\) luôn đồng biến trên R thì:

A. \(m \le 4\).

B. \(m \le 3\).

C. \(m \le 2018\).

D. \(m \le 9\).

Câu 42: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{{{x^2} - 2mx + 1}}\) có 2 đường tiệm cận đứng.

A. \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

B. \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\).

C. \(m \ne \dfrac{5}{3}\).

D. \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right){\rm{\backslash }}\left\{ {\dfrac{5}{3}} \right\}\).

Câu 43: Hàm số \(y = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x\) có tập giá trị \(T = \left[ {a;b} \right]\). Giá trị \(b - a\) là:

A. \(\dfrac{1}{4}\).    

B. 2.

C. 1.

D. \(\dfrac{1}{2}\).

Câu 44: Cho hình đa diện SABCD có \(SA = 4,\,\,SB = 2,\,\,SC = 3,\,\,SD = 1\) và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSD} = \widehat {DSA} = {60^0}\). Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng \((SCD)\) là:

A. \(\dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}\).

B. \(\dfrac{{4\sqrt 6 }}{3}\)

C. \(\sqrt 2 \).

D. \(2\sqrt 2 \).

Câu 45: Cho hai số phức \({z_1},\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 1 - i} \right| = 2\) và \({z_2} = i{z_1}\). Tìm GTNN m của biểu thức \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\)?

A. \(m = \sqrt 2  - 1\).

B. \(m = 2\).

C. \(m = 2\sqrt 2  - 2\).

D. \(m = 2\sqrt 2 \).

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \(\dfrac{{x - 13}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{z}{4}\) và mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 67 = 0\). Qua d dựng các mặt phẳng tiếp xúc với (S) lần lượt tại \({T_1},\,\,{T_2}\). Tìm tọa độ trung điểm H của \({T_1}{T_2}\).

A. \(H\left( {8;1;5} \right)\).

B. \(H\left( {2;10; - 2} \right)\).

C. \(H\left( {9;6;4} \right)\).

D. \(H\left( {7; - 4;6} \right)\).

Câu 47: Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn \(f(2) =  - 2,\,\,\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}  = 1\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^4 {f'\left( {\sqrt x } \right)dx} \).

A. \(I = 0\).

B. \(I =  - 18\).

C. \(I =  - 5\).

D. \(I =  - 10\).

Câu 48: Cho đa giác đều 60 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 60 đinh của đa giác là:

A. 34220.                    B. 16420.

C. 48720.                    D. 24360.

Câu 49: Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \(SA = SB = SC = a\), cạnh SD thay đổi. Thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi độ dài cạnh SD là:

A. a.

B. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

C. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

D. \(\dfrac{{2a}}{3}\).

Câu 50: Cho hàm số \(f(x) = {x^3} + a{x^2} + bx - 2\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}a + b > 1\\3 + 2a + b < 0\end{array} \right.\). Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\) bằng:

A. 5.                            B. 9.

C. 2.                            D. 11.