Đề số 46 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 3z - 1 = 0\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):4x - 2y + 6z - 1 = 0\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. (P) và (Q) vuông góc với nhau.

B. (P) và (Q) trùng nhau.

C. (P) và (Q) cắt nhau.

D. (P) và (Q) song song với nhau.

Câu 2: Cho 6 chũ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, số các số gồm 3 chữ số được lập từ 6 chữ số đó là

A. 256.                                    B. 36.

C. 216.                                    D. 18.

Câu 3: Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1\) đồng biến trong khoảng nào sau đây?

A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).

B. \(\left( {1;3} \right)\).

C. \(\left( {3; + \infty } \right)\).

D. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).

Câu 4: Nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x) = x + {2^x}\) là

A. \(F(x) = 1 + \dfrac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C\).

B. \(F(x) = \dfrac{{{x^2}}}{2} + {2^x}\ln 2 + C\).

C. \(F(x) = \dfrac{{{x^2}}}{2} + {2^x} + C\).

D. \(F(x) = \dfrac{{{x^2}}}{2} + \dfrac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C\).

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M(1;0;3)\) thuộc:

A. Mặt phẳng (Oxy).

B. Trục Oy.

C. Mặt phẳng (Oyz).

D. Mặt phẳng (Oxz).

Câu 6: Với k là số nguyên dương. Kết quả của giới hạn \(\lim {n^k}\)là

A. n.                            B. 0.

C. \( + \infty \).                       D.  \( - \infty \).

Câu 7: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hình nón đó là:

A. \({S_{xq}} = \pi {a^2}\sqrt 2 \).

B. \({S_{xq}} = \dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}\).

C. \({S_{xq}} = \dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{4}\).

D. \({S_{xq}} = \pi {a^2}\).

Câu 8: Giá trị của \({49^{{{\log }_7}3}}\) bằng

A. 9.                            B. 6.

C. 19.                          D. 7.

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M(2;0;-1) và có VTCP là \(\overrightarrow u  = (2; - 3;1)\). Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

A. \(\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{y}{{ - 3}} = \dfrac{{z + 1}}{1}\).    

B. \(\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}\).

C. \(\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\).

D. \(\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y - 3}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{1}\).

Câu 10: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. \(y =  - 2{x^3} - 6{x^2} + 6x + 1\).

B.  \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 6x + 1\).

C. \(y =  - 2{x^3} - 6{x^2} - 6x + 1\).

D. \(y = 2{x^3} - 6{x^2} - 6x + 1\).

Câu 11: Nghiệm của bất phương trình \({\log _2}(2x - 1) \le 3\) là:

A. \(x \le \dfrac{9}{2}\).

B. \(x > \dfrac{1}{2}\).

C. \(\dfrac{1}{2} < x \le \dfrac{9}{2}\).

D. \(x \ge \dfrac{9}{2}\).

Câu 12: Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là một tam giác vuông tại \(A,\,\,\widehat {ACB} = {60^0}\), \(AC = a,\,\,AA' = 2a\). Thể tích khối lăng trụ theo a là

A. \({a^3}\sqrt 3 \).

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\).

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

Câu 13: Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 1\). Số điểm cực trị của hàm số là

A. 3.                            B. 0.

C. 1.                            D. 2.

Câu 14: Số phức \(z =  - 4 + 3i\) được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ

A. M(4;-3).

B. M(-4;3).

C. M(3;-4).

D. M(4;3).

Câu 15: Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Thể tích \(V\) của khối nón tròn xoay thu được khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của \(y = f(x),\,\,x = a,\,\,x = b,\,\,(a < b)\) khi quay xung quanh trục Ox tính bằng công thức:

A. \(V = \pi \int\limits_a^b {f(x)dx} \).

B. \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}(x)dx} \)

C. \(V = {\pi ^2}\int\limits_a^b {f(x)dx} \).

D. \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \).

Câu 16: Phương trình \({x^3} - 12x + m - 2 = 0\) có ba nghiệm phân biệt với m thuộc khoảng

A. \( - 18 < m < 14\).

B. \( - 4 < m < 4\).      

C. \( - 14 < m < 18\).

D. \( - 16 < m < 16\).

Câu 17: Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AB = a,\,\,AD = 2a\); \(SA\) vuông góc với đáy \(ABCD,\,\,SC\) hợp với đáy một góc \(\alpha \) và \(\tan \alpha  = \dfrac{{\sqrt {10} }}{5}\). Khi đó, khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) là:

A. \(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).

B. \(\dfrac{{2a}}{3}\).

C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

D. \(\dfrac{a}{3}\).

Câu 18: Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\). Tỉ số \(\dfrac{M}{m}\) bằng

A. -2.

B. -3.

C. \( - \dfrac{1}{3}\).

D. \( - \dfrac{1}{2}\).

Câu 19: Cho đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + 1}}{{2x - b}},\,\,(a,b \in \mathbb{R};\,\,ab \ne  - 2)\). Giao điểm của hai đường tiệm cận là \(I(2; - 1)\). Giá trị của a, b là:

A. \(a = 2;\,\,b =  - 1\).

B. \(a = 4;\,\,b =  - 2\).

C. \(a = 4;\,\,b = 2\).

D. \(a =  - 2;\,\,b = 4\).

Câu 20: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đường cao \(SA = 2a\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) có \(AB = 2a,\,\,\widehat {CAB} = {30^0}\). Khi đó cosin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là:

A. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{7}\).

B. \(\dfrac{{\sqrt {21} }}{7}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{7}\).

D. \(\dfrac{{\sqrt 7 }}{7}\).

Câu 21: Cho \(0 < a < 1\). Khẳng định nào đúng?

A. \({a^{ - \sqrt 2 }} < \dfrac{1}{{{a^{\sqrt 3 }}}}\).

B. \(\dfrac{a}{{\sqrt[3]{{{a^2}}}}} > 1\).

C. \({a^{\dfrac{1}{3}}} < \sqrt a \).

D. \(\dfrac{1}{{{a^{2017}}}} > \dfrac{1}{{{a^{2018}}}}\).

Câu 22: Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên \(\left[ {1;4} \right]\) và \(f(1) = 2,\,\,f(4) = 10\). Giá trị của \(I = \int\limits_1^4 {f'(x)dx} \) là

A. \(I = 12\).

B. \(I = 48\).

C. \(I = 8\).

D. \(I = 3\).

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với \(A( - 1;0;2),\,\,B(1;2; - 1),\,\,C( - 3;1;2)\). Mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB là:

A. \((P):x + y - z - 3 = 0\).

B. \((P):2x + 2y - 3z + 3 = 0\).

C. \((P):2x + 2y - 3z + 1 = 0\).

D. \((P):2x + 2y + 3z - 3 = 0\).

Câu 24: Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(3{z^2} - z + 4 = 0\). Khi đó \(P = \dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} + \dfrac{{{z_2}}}{{{z_1}}}\)bằng

A. \( - \dfrac{{23}}{{12}}\).

B. \(\dfrac{{23}}{{12}}\).       

C. \( - \dfrac{{23}}{{24}}\).

D. \(\dfrac{{23}}{{24}}\).

Câu 25: Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện, trong đó có 11 học sinh khối 12, 7 học sinh khối 11. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh từ 18 học sinh trên để đi dự trại hè. Xác suất để mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn là

A. \(\dfrac{{2855}}{{2652}}\).

B. \(\dfrac{{2559}}{{2652}}\).

C. \(\dfrac{{2558}}{{2652}}\).

D. \(\dfrac{{2585}}{{2652}}\).

Câu 26: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn \(A_n^2 - 3C_n^{n - 1} = 11n\). Xét khai triển \(P(x) = {(x - 2)^n}\). Hệ số chứa \({x^{10}}\) trong khai triển là:

A. 384384.

B. -3075072.

C. -96096.

D. 3075072.

Câu 27: Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}x - {\log _x}16 + {\log _2}x \le 1\) là:

A. 0.                            B. 3.

C. 2.                            D. 1.

Câu 28: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển\(AB = 5km\). Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng \(7km\). Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc \(4km/h\) rồi đi bộ đến C với vận tốc \(6km/h\). Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?

A. \(2\sqrt 5 km\).

B. \(\dfrac{{14 + 5\sqrt 5 }}{{12}}km\).

C. \(0\,km\).

D. \(7\,km\).

Câu 29: Cho hàm số \(f(x)\)liên tục và có đạo hàm trên \(\left[ {\dfrac{1}{2};1} \right]\) thỏa mãn \(f'(x) = \dfrac{1}{{x(x - 2)}}\). Biết \(f(1) = 1\), \(f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{1}{a}\ln 3 + b,\,\,(a,b \in \mathbb{Z})\). Tổng \(a + b\) bằng

A. 2.                            B. 3.

C. -2.                           D. -3.

Câu 30: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số \(y = \dfrac{{mx + 4}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)?

A. \(\left( { - 2;2} \right)\).

B. \(m <  - 2\).

C. \(\left[ { - 1;2} \right)\).

D. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).

Câu 31: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 4\), trục tung, trục hoành. Giá trị của k để đường thẳng d đi qua \(A(0;4)\) có hệ số góc k chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là

A. \(k =  - 6\).

B. \(k =  - 2\).

C. \(k =  - 8\).

D. \(k =  - 4\).

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = 2a,\,\,BC = a,\,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và M là trung điểm của BC, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng \({60^0}\). Góc giữa SM và mặt phẳng đáy có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây:

A. \({70^0}\).              B. \({80^0}\).  

C. \({90^0}\).              D. \({60^0}\).

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 2}}{1}\) và \({d_2}:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{7} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 1}}\). Đường vuông góc chung của \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt cắt \({d_1},\,\,{d_2}\) tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{4}\).

B. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\).

C. \(\sqrt 6 \).

D. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Câu 34: Tổng các nghiệm của phương trình \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 14\) bằng

A. 2.                            B. 4.

C. -2.                           D. 0.

Câu 35: Tổng các giá trị của m để đường thẳng \((d):y =  - x + m\) cắt \((C):y = \dfrac{{ - 2x + 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(AB = 2\sqrt 2 \) bằng

A. -2.                           B. -6.

C. 0.                            D. -1.

Câu 36: Tập hợp các giá trị của m để phương trình \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^x} + {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^x} + {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^x} = m\left( {{2^x} + {3^x} + {4^x}} \right)\) có nghiệm thuộc \(\left[ {0;1} \right]\) là \(\left[ {a;b} \right]\). Giá trị của \(a + b\) là

A. \(\dfrac{4}{3}\).

B. \(2\).

C. \(\dfrac{{12}}{{101}}\).

D. \(\dfrac{{121}}{{108}}\).

Câu 37: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) như hình vẽ. Biết \(f(2) =  - 6,\,\,f( - 4) =  - 10\) và hàm số \(g(x) = f(x) + \dfrac{{{x^2}}}{2}\), \(g(x)\) có ba điểm cực trị. Phương trình \(g(x) = 0\)?

A. Có đúng 2 nghiệm.

B. Vô nghiệm.

C. Có đúng 3 nghiệm.

D. Có đúng 4 nghiệm.

Câu 38: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O. Trên đường tròn đó lấy hai điểm A và M. Biết góc \(\widehat {AOM} = {60^0}\), góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAM) và (OAM) có số đo bằng \({30^0}\) và khoảng cách từ O đến (SAM) bằng 2. Khi đó thể tích khối nón là:

A. \(\dfrac{{32\sqrt 3 }}{{27}}\pi \).

B. \(\dfrac{{256\sqrt 3 }}{9}\pi \).

C. \(\dfrac{{256\sqrt 3 }}{{27}}\pi \).

D. \(\dfrac{{32\sqrt 3 }}{9}\pi \).

Câu 39: Cho số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 1 - i} \right| + \left| {z + 1 + 3i} \right| = 6\sqrt 5 \). Giá trị lớn nhất của \(\left| {z - 2 - 3i} \right|\) là

A. \(4\sqrt 5 \).

B. \(2\sqrt 5 \).

C. \(6\sqrt 5 \).

D. \(5\sqrt 5 \).

Câu 40: Amelia có đồng xu mà khi tung xác suất mặt ngửa là \(\dfrac{1}{3}\) và Blaine có đồng xu mà khi tung xác suất mặt ngửa là \(\dfrac{2}{5}\). Amelia và Blaine lần lượt tung đồng xu của mình đến khi có người được mặt ngửa, ai được mặt ngửa trước thì thắng. Các lần tung là độc lập với nhau và Amelia chơi trước. Xác suất Amelia thắng là \(\dfrac{p}{q}\), trong đó \(p\)và \(q\) là các số nguyên tố cùng nhau. Tìm \(q - p\)?

A. 9.                            B. 4.

C. 5.                            D. 14.

Câu 41: Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1% mỗi tháng. Mỗi tháng ông trả ngân hàng m triệu đồng. Sau đúng 10 tháng thì trả hết. Hỏi m gần với giá trị nào nhất dưới đây?

A. 23 triệu đồng.

B. 20,425 triệu đồng.

C. 21,116 triệu đồng.

D. 15,464 triệu đồng.

Câu 42: Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{2}\) và hai điểm \(A(3;2;1)\), \(B(2;0;4)\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ B đến \(\Delta \) là nhỏ nhất. Gọi \(\overrightarrow u  = (2;b;c)\) là một VTCP của \(\Delta \). Khi đó, \(\left| {\overrightarrow u } \right|\) bằng

A. \(\sqrt {17} \).

B. \(\sqrt 5 \). 

C. \(\sqrt 6 \).

D. 3.

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m không lớn hơn 2018 để hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + (m - 1)x + 2018\) đồng biến trên khoảng ?

A. 2005.

B. 2017.

C. 2018.

D. 2006.

Câu 44: Cho hàm số \(y = f(x)\) có \(f'(x)\) liên tục trên nửa khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(3f(x) + f'(x) = \sqrt {1 + 3{e^{ - 2x}}} \) biết \(f(0) = \dfrac{{11}}{3}\). Giá trị \(f\left( {\dfrac{1}{2}\ln 6} \right)\) bằng

A. \(\dfrac{1}{2}\).

B. \(\dfrac{{5\sqrt 6 }}{{18}}\).

C. \(1.\)

D. \(\dfrac{{5\sqrt 6 }}{9}\).

Câu 45: Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và B’C’ bằng

A. \(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{7}\).

B. \(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\).

C. \(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{{21}}\).

D. \(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{{21}}\).

Câu 46: Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm với mọi x và thỏa mãn \(f(2x) = 4\cos x.f(x) - 2x\). Giá trị \(f'(0)\) là 

A. 1.                            B. 3.

C. 0.                            D. -2.

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 2z + 5 = 0\). Phương trình mặt phẳng \((Q)\)chứa trục Ox và cắt \((S)\) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 2 là

A. \((Q):\,\,2y + z = 0\).

B. \((Q):\,\,2x - z = 0\).

C. \((Q):\,\,y - 2z = 0\).

D. \((Q):\,\,2y - z = 0\).

Câu 48: Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau. Gọi C là điểm cố định trên Oz, đặt OC = 1, các điểm A, B thay đổi trên Ox, Oy sao cho \(OA + OB = OC\). Giá trị bé nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

A. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\).

B. \(\sqrt 6 \). 

C. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{4}\).

D. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\).

Câu 49: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Số cực trị của hàm số \(y = f({x^2} - 2x)\)

A. 2.                            B. 5.

C. 4.                            D. 3.

Câu 50: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có \(AB = 2a\), \(BC = 2a\), \(\widehat {ABC} = {120^0}\). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A’B’C’) trung với điểm của A’B’. Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (A’B’C’) bằng \({60^0}\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng (BCC’B’) và (ABC). Khi đó, \(\tan \alpha \) có giá trị là:

A. \(\sqrt {21} \).

B. \(2\sqrt 2 \).

C. \(\dfrac{{\sqrt {21} }}{2}\).

D. \(2\sqrt {21} \).