Đề số 30 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt[4]{{{x^2}\left( {4 - {x^2}} \right)}}\) và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay (H) quanh Ox.

A.\(5\pi \)

B.\(\dfrac{{17\pi }}{3}\)      

C.\(\dfrac{{16\pi }}{3}\)      

D.\(\dfrac{{14\pi }}{3}\)

Câu 2: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;\;b} \right].\) Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right),\) trục hoành và hai đường thẳng \(x = a;\;\;x = b\;\left( {a < b} \right).\) Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:

A.\(V = 2\pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)

B.\(V = {\pi ^2}\int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)

C.\(V = {\pi ^2}\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)

D.\(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)

Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) =  - 4{x^3} + 1\) là:

A. \( - {x^4} + C\)

B.\( - \dfrac{{{x^4}}}{4} + x + C\)

C.\( - 12{x^2} + C\)  

D.\( - {x^4} + x + C\)

Câu 4: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm:

A. \(x = 2\)

B.\(x = 0\)

C.\(x = 3\)

D.\(x =  - 1\)

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\;\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{2 - z}}{{ - 2}}.\)  Tìm một vecto chỉ phương của đường thẳng d.

A. \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {3; - 1;\;2} \right)\)

B.\(\overrightarrow {{u_3}}  = \left( {2;\;1;\; - 2} \right)\)

C.\(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {2;\;1;\;2} \right)\)

D.\(\overrightarrow {{u_4}}  = \left( {3; - 1; - 2} \right)\)

Câu 6: Gọi \(M\left( {x;\;y} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z = \left( {6 + 7i} \right)i\) trong mặt phẳng phức. Tìm tọa độ điểm M.

A. \(M\left( {6;\;7} \right)\)

B.\(M\left( { - 6; - 7} \right)\)

C.\(M\left( {6; - 7} \right)\)

D.\(M\left( { - 7;\;6} \right)\)

Câu 7: Tìm số phức z thỏa mãn: \(i\left( {\overline z  - 2 + 3i} \right) = 1 + 2i.\)

A.\(z = 4 - 4i\)

B.\(z =  - 4 - 4i\)

C.\(z =  - 4 + 4i\)

D.\(z = 4 + 4i\)

Câu 8: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a và đáy là hình vuông cạnh bằng \(a\sqrt 2 .\) Cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng:

A.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)    

B.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)    

C.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)    

D.\(\dfrac{1}{2}\)

Câu 9: Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?

A. 10                           B. 6

C. 8                             D. 12

Câu 10: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 1;\;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).    

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 1;\;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( {0;\;3} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right).\)

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right).\)

Câu 11: Có bao nhiêu cách xếp 4 người lên 3 toa tàu biết mỗi toa có thể chứa 4 người?

A. 81                           B. 42

C. 64                           D. 99

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {2;\;2; - 1} \right).\) Hình chiếu vuông góc của điểm A  trên mặt phẳng (Oxy) là điểm nào trong các điểm sau đây?

A. \(P\left( {0;\;2;\;0} \right)\)

B.\(Q\left( {2;\;0;\;0} \right)\)

C.\(N\left( {2;\;2;\;0} \right)\)

D.\(M\left( {0;\;0; - 1} \right)\)

Câu 13: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

A.\(a\sqrt 2 \)

B.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

C.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

D.\(\dfrac{a}{2}\)

Câu 14: Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có tiệm cận đứng \(x =  - 3?\)

A.\(y = \dfrac{{5x - 2}}{{x + 3}}\)

B.\(y = \dfrac{{ - 3x + 3}}{{x - 3}}\)          

C.\(y = \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 9}}\)

D.\(y = \dfrac{{4 - 2x}}{{3x - 1}}\)

Câu 15: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có \(AB = 1,\;AD = 2,\;AA' = 3.\) Khoảng cách từ điểm A’ tới mặt phẳng (BDC’) bằng:

A.\(\dfrac{{12}}{7}\)

B.\(\dfrac{{10}}{7}\)

C.\(\dfrac{8}{7}\)

D.\(2\)

Câu 16: Cho khối nón tròn xoay có đường cao \(h = 15\;cm\) và đường kính của đường tròn đáy là \(40\;cm.\) Tính thể tích V của khối nón.

A.\(V = 2000\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

B.\(V = 240\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

C.\(V = 1500\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

D.\(V = 500\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;\;3; - 1} \right)\) và \(B\left( {3; - 1;3} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với AB.

A.\(x - 2y + 2z - 5 = 0\)          

B. \(x - 2y + 2z + 6 = 0\)        

C.\(x - 2y + 2z + 14 = 0\)

D.\(x - 2y + 2z + 7 = 0\)

Câu 18: Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{x + 2}} > {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{2x - 1}}.\)

A.\(\left( {3; + \infty } \right)\)

B.\(\left[ {3; + \infty } \right)\)

C.\(\left( { - \infty ;\;3} \right)\)

D.\(\left( {0;\;3} \right)\)

Câu 19: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của một hàm số trong 4 hàm số được liệt kê ở 4 phương án A; B; C; D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. \(y = {x^4} - 2{x^2}\)

B.\(y =  - {x^4} + 2{x^2} - 3\)

C.\(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\)

D.\(y = {x^4} + 2{x^2}\)

Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {1;\;2;\;3} \right),\;B\left( {3;\;4;\;4} \right).\) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(2x + y + mz - 1 = 0\) bằng độ dài đoạn thẳng AB.

A. \(m =  - 2\)

B.\(m = 2\)

C.\(m =  - 3\)

D.\(m =  \pm 2\)

Câu 21: Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{{ - x + 1}}\) có đồ thị (C) và điểm \(A\left( {a;\;1} \right).\) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua A. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:

A.\(\dfrac{4}{3}\)                              B.\(2\)

C.\(\dfrac{7}{2}\)                              D.\( - 5\)

Câu 22: Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{ - 2{x^2} + x + 3}}.\)

A.\( - \dfrac{1}{2}\)                           B.\(\dfrac{2}{3}\)

C.\(3\)                          D.\(\dfrac{1}{5}\)

Câu 23: Tính tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình: \({\log _2}x.{\log _4}x.{\log _8}x.{\log _{16}}x = \dfrac{2}{3}.\)

A.\(0\)                          B.\(\dfrac{{17}}{4}\)

C.\(4\)                          D.\(\dfrac{{15}}{4}\)

Câu 24: Tích phân \(\int\limits_0^4 {\dfrac{{dx}}{{2x + 1}}} \) bằng:

A.\(\ln 9\)                                 B.\(ln3\)          
C.\(20\)                                    D.\(\log 3\)

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(M\left( { - 2;\;0;\;0} \right),\;N\left( {0;\;3;\;0} \right)\) và \(P\left( {0;\;0;\;5} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng (MNP).

A.\(\dfrac{x}{{ - 2}} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{5} =  - 1\)

B.\(\dfrac{x}{{ - 2}} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{5} = 1\)

C.\(\dfrac{x}{{ - 2}} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{5} = 0\)

D.\(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{5} = 1\)

Câu 26: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?

A.\(\ln {a^2} = \dfrac{1}{2}\ln a\)

B.\(\ln \left( {2a} \right) = 2\ln a\)

C.\(\ln \left( {2a} \right) = \dfrac{1}{2}\ln a\)

D.\(\ln {a^2} = 2\ln a\)

Câu 27: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) - 3 = 0\) là:

A. 0                             B. 4

C. 3                             D. 2

Câu 28. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?

A. 720                         B. 84

C. 648                         D. 504

Câu 29. Tìm hệ số của số hạng chứa \({a^6}{b^3}\)trong khai triển nhị thức Niu-tơn \({\left( {8{a^2} - \dfrac{1}{2}b} \right)^6}\)

A. -80                          B. -1280

C. 60                           D. -64

Câu 30. Một hình trụ có bán kính 5cm và chiều cao 7cm. Cắt hình trụ bới mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục 3cm. Tính diện tích thiết diện tạo bởi hình trụ và mặt phẳng (P).

A. 112 cm²

B. 54 cm²

C. 28 cm²

D. 56 cm²

Câu 31. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 1\) trên \(\left[ {1;20} \right]\)

A. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;20} \right]} y =  - 4\)

B. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;20} \right]} y = 1\)

C. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;20} \right]} y =  - 31\)

D. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;20} \right]} y = 5601\)

Câu 32. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 100\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 2y - z + 9 = 0\). Tìm điểm I trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ I đến (P) lớn nhất.

A. \(I = \left( {\dfrac{{29}}{3}; - \dfrac{{26}}{3}; - \dfrac{7}{3}} \right)\)

B. \(I\left( {\dfrac{{29}}{3};\dfrac{{26}}{3}; - \dfrac{7}{3}} \right)\)

C. \(C_4^3.C_3^1.C_1^1.C_2^1 = 24\)

D. \(I\left( { - \dfrac{{11}}{3};\dfrac{{14}}{3};\dfrac{{13}}{3}} \right)\)

Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng  đáy. Tính độ dài của SA để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau góc 60⁰.

A. a

B. \(\dfrac{a}{2}\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

D. \(a\sqrt 2 \)

Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{\left( {x + 1} \right)^3} + mx - \dfrac{{27}}{{5{{\left( {x + 1} \right)}^5}}}\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

A. 3                             B. 5

C. 4                             D. 2

Câu 35. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(R\backslash \left\{ { - 1;1} \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \dfrac{2}{{{x^2} - 1}};f\left( { - 3} \right) + f\left( 3 \right) = 0\) và \(f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) + f\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = 2\). Giá trị của biểu thức \(f\left( { - 2} \right) + f\left( 0 \right) + f\left( 4 \right)\) bằng :

A. ln15

B. 1 + ln15

C. \(\ln \dfrac{9}{5}\)

D. 4 + ln15

Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y - 3z + 1 = 0;\)\(\,\,\left( Q \right):\,\,2x + 3y + z - 1 = 0\); \(\left( R \right):\,\,x + 2y + 4z - 2 = 0\). Mặt phẳng (T) chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) và tạo với mjawt phẳng (R) một góc \(\alpha \). Biết \(\cos \alpha  = \dfrac{{23}}{{\sqrt {679} }}\) có phương trình:

A. \(\left( T \right):\,\,x - y - 17z - 7 = 0\) hoặc \(\left( T \right):\,\,53x + 85y + 65z - 43 = 0\)

B. \(\left( T \right):\,\,x - y - 17z + 7 = 0\) hoặc \(\left( T \right):\,\,53x + 85y + 65z + 43 = 0\)

C. \(\left( T \right):\,\,x - y - 17z - 7 = 0\) hoặc \(\left( T \right):\,\,53x + 85y + 65z + 43 = 0\)

D. \(\left( T \right):\,\,x - y - 17z + 7 = 0\) hoặc \(\left( T \right):\,\,53x + 85y + 65z - 43 = 0\)

Câu 37. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3x + m - 3} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng 5. Số phần tử của S là:

A. 1                             B. 0

C. 2                             D. 3

Câu 38. Một người gửi 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,5% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 10 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?

A. 10.501.000 đồng

B. 10,520.000 đồng

C. 10.511.000 đồng

D. 10.500.000 đồng

Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;2;3} \right);\,\,B\left( { - 1;0; - 3} \right);\,\,C\left( {2; - 3; - 1} \right)\). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):\,\,2x + y - 2z - 1 = 0\) sao cho biểu thức sau nhỏ nhất: \(S = 3M{A^2} + 4M{B^2} - 6M{C^2}\)

A. \(M\left( {11; - 25; - 1} \right)\)

B. \(M\left( {5;33; - 15} \right)\)

C. \(M\left( {0; - 1;1} \right)\)

D. \(M\left( { - 11;25;1} \right)\)

Câu 40. Hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 30⁰. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

B. \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{72}}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{36}}\)

Câu 41. Tìm x để ba số \(\ln 2;\,\,\ln \left( {{2^x} - 1} \right);\,\,\ln \left( {{2^x} + 3} \right)\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

A. \({\log _5}2\)

B. \( - 1\)

C. \({2^5}\)

D. \({\log _2}5\)

Câu 42. Cho x, y là số thực dương thỏa mãn \(\ln x + \ln y \ge \ln \left( {{x^2} + y} \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = x + y\)

A. \(P = 2\sqrt 2  + 3\)

B. \(P = \sqrt {17}  + \sqrt {13} \)

C. \(2 + 3\sqrt 2 \)

D. \(P = 6\)

Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình \({4^x} - {2^{x + 1}} + m - 5\) có nghiệm dương.

A. 2                             B. 5

C. 3                             D. 4

Câu 44. Biết \(\int\limits_0^1 {3{e^{\sqrt {3x + 1} }}dx}  = \dfrac{a}{5}{e^2} + \dfrac{b}{3}e + c\,\,\left( {a,b,c \in Q} \right)\) . Tính \(P = a + b + c\)

A. P = 18

B. P = 10

C. P = 3

D. P = 12

Câu 45. Cho số phức z có phần thực âm thỏa mãn hệ thức \(z - \dfrac{4}{{\overline z  + 1}} = i\). Số phức \(w = {z^2} + i\left( {z + 1} \right)\) có dạng \(a + bi\). Tính tỉ số \(\dfrac{a}{b}\) .

A. \(\dfrac{3}{4}\)

B. \( - \dfrac{3}{4}\)

C. \(\dfrac{4}{3}\)

D. \( - \dfrac{4}{3}\) 

Câu 46. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 4\), trục tung và trục hoành. Xác định k để đường thẳng (d) đi qua điểm \(A\left( {0;4} \right)\) và có hệ số góc k chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau.

A. \(k =  - 8\)

B. \(k =  - 6\)

C. \(k =  - 2\)

D. \(k =  - 4\)

Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên m đề phương trình \(3{\sin ^4}x + m{\cos ^2}x + 2 = 0\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{6}} \right]\) ?

A. 2

B. 0    

C. 3

D. 1

Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = \left| {\dfrac{{{x^4}}}{4} + \dfrac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + m} \right|\) có 7 điểm cực trị?

A. 3                             B. 2

C. 5                             D. 4

Câu 49. Ba cầu thủ bóng đá sút phạt đền 11m. Mỗi cầu thủ đá một lần với xác suất ghi bàn tương ứng là x, y và 0,6. Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để ba cầu thủ đều ghi bàn là 0,336. Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn.

A. 0,452                      B. 0,425

C. 0,4245                    D. 0,435

Câu 50. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới

Hàm số \(y = f\left( {3 - x} \right)\) nghịch biến trên khoảng:

A. \(\left( {2;4} \right)\)

B. \(\left( { - 1;2} \right)\)

C. \(\left( {2; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)