Đề số 71 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\,\,SB = a\sqrt 3 \). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

C. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

D. \(V = {a^3}\sqrt 2 \)

Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau.

B. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì cắt nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.

Câu 3. Tính đạo hàm \(y'\) của hàm số \(y = \sin x + \cos x\)

A. \(y' = 2\cos x\)

B. \(y' = 2\sin x\)                    

C. \(y' = \sin x - \cos x\)

D. \(y' = \cos x - \sin x\)

Câu 4. Số tập hợp con có 3 phần tử của tập hợp có 7 phần tử là:

A. \(C_7^3\)

B. \(\dfrac{{7!}}{{3!}}\)

C. \(A_7^3\)

D. 7

Câu 5. Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình \(\sin x = 0?\)

A. \(\cos x =  - 1\)

B. \(\cot x = 1\)

C. \(\tan x = 0\)

D. \(\cos x = 1\)

Câu 6. Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\). Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:

A. \(\left( {1;0} \right)\)

B. \(\left( { - 1;4} \right)\)

C. \(\left( {0;1} \right)\)

D. \(\left( { - 2;0} \right)\)

Câu 7. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình \(3x - z + 1 = 0\). Vector pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là:

A. \(\left( {3; - 1;0} \right)\)

B. \(\left( { - 3;1;1} \right)\)

C. \(\left( {3; - 1;1} \right)\)

D. \(\left( {3;0; - 1} \right)\)

Câu 8. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow {OA}  = 3\overrightarrow k  - \overrightarrow i \). Tìm tọa độ điểm A.

A. \(\left( {3;0; - 1} \right)\)

B. \(\left( { - 1;0;3} \right)\)

C. \(\left( {3; - 1;0} \right)\)

D. \(\left( {3;0; - 1} \right)\)

Câu 9. Tìm hàm số \(F\left( x \right)\) biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt x \) và \(F\left( 1 \right) = 1\).

A. \(F\left( x \right) = \dfrac{2}{3}x\sqrt x \)

B. \(F\left( x \right) = \dfrac{2}{3}x\sqrt x  + \dfrac{1}{3}\)                      

C. \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{{2\sqrt x }} + \dfrac{1}{2}\)

D. \(F\left( x \right) = \dfrac{2}{3}x\sqrt x  - \dfrac{5}{3}\)

Câu 10. Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức \(z = \dfrac{{\left( {2 - 3i} \right)\left( {4 - i} \right)}}{{3 + 2i}}\)

A. \(\left( {1; - 4} \right)\)

B. \(\left( { - 1; - 4} \right)\)

C. \(\left( {1;4} \right)\)

D. \(\left( { - 1;4} \right)\)

Câu 11. Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x + 2}}{{x + 1}}\)

A. \(y = 3\)

B. \(x =  - 1\)

C. \(y = 2\)

D. \(x = 3\)

Câu 12. Một hình nón tròn xoay có đường cao h, bán kính đáy r và đường sinh l. Biểu thức nào sau đây dùng để tính diện tích xung quanh hình nón?

A. \({S_{xq}} = \pi rh\)

B. \({S_{xq}} = 2\pi rh\)

C. \({S_{xq}} = \pi rl\)

D. \({S_{xq}} = 2\pi rl\)

Câu 13. Cho hai hàm số \(f\left( x \right);g\left( x \right)\) liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. \(\int\limits_{}^{} {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx}  = \int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx}  - \int\limits_{}^{} {g\left( x \right)dx} \)

B. \(\int\limits_{}^{} {kf\left( x \right)dx}  = k\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} \,\,\left( {k \in R} \right)\)

C. \(\int\limits_{}^{} {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} dx = \int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_{}^{} {g\left( x \right)dx} \)

D. \(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right).g\left( x \right)} dx = \int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} .\int\limits_{}^{} {g\left( x \right)dx} \)

Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^{\dfrac{1}{5}}}\) là:

A. \(\left[ {0; + \infty } \right)\)

B. \(R\backslash \left\{ 1 \right\}\)

C. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

D. \(\left[ {1; + \infty } \right)\)

Câu 15. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2.

C. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\) và đạt cực tiểu tại \(x = 2\).

D. Hàm số có ba cực trị.

Câu 16. Đường cong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. \(y =  - {x^4} + 1\)

B. \(y =  - {x^4} + 2{x^2} + 1\)

C. \(y =  - {x^4} - 2{x^2} + 1\)

D. \(y =  - {x^4} + 2{x^2} - 1\)

Câu 17. Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào?

A. \(y = {\left( {\sqrt 3 } \right)^x}\)

B. \(y = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^x}\)

C. \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\)

D. \(y = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^x}\)

Câu 18. Tìm tập giá trị T của hàm số \(y = \sqrt {x - 3}  + \sqrt {5 - x} \).

A. \(T = \left[ {0;\sqrt 2 } \right]\)

B. \(T = \left[ {3;5} \right]\)

C. \(T = \left[ {\sqrt 2 ;2} \right]\)

D. \(T = \left( {3;5} \right)\)

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(M\left( {1;2;3} \right);\,\,N\left( {2; - 3;1} \right);\,\,P\left( {3;1;2} \right)\). Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

A. \(Q\left( { - 4; - 4;0} \right)\)

B. \(Q\left( {2;6;4} \right)\)

C. \(Q\left( {2; - 6;4} \right)\)

D. \(Q\left( {4; - 4;0} \right)\)

Câu 20. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R. Biết \(\int\limits_0^2 {xf\left( {{x^2}} \right)dx}  = 2\), hãy tính \(I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} \).

A. \(I = 2\)

B. \(I = 1\)

C. \(I = \dfrac{1}{2}\)

D. \(I = 4\)

Câu 21. Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3x + a - 1,\,\,khi\,\,x \le 0\\\dfrac{{\sqrt {1 + 2x}  - 1}}{x},\,\,khi\,\,x > 0\end{array} \right.\). Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm \(x = 0\).

A. \(a = 2\)

B. \(a = 3\)

C. \(a = 1\)

D. \(a = 4\)

Câu 22. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình \({4.9^x} - {13.6^x} + {9.4^x} = 0\)

A. \(T = \dfrac{1}{4}\)

B. \(T = \dfrac{{13}}{4}\)

C. \(T = 2\)

D. \(T = 3\)

Câu 23. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

A. \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)

B. \(y = {x^4} + 3{x^2} + 4\)

C. \(y = {x^3} + x - 5\)

D. \(y = {x^2} + 1\)

Câu 24. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) qua ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu của điểm \(M\left( {2;3; - 5} \right)\) xuống các trục \(Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\).

A. \(15x - 10y - 6z - 30 = 0\)

B. \(15x + 10y - 6z - 30 = 0\)

C. \(15x + 10y - 6z + 30 = 0\)

D. \(15x - 10y - 6z + 30 = 0\)

Câu 25. Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_5} =  - 15;\,\,{u_{20}} = 60\). Tổng \({S_{20}}\) của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

A. \({S_{20}} = 250\)

B. \({S_{20}} = 600\)

C. \({S_{20}} = 60\)

D. \({S_{20}} = 500\)

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {2;1;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 2z + 1 = 0\). Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\)

B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\)

C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 36\)

D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\)

Câu 27. Cho hình trụ có bán kính bằng a. Một mặt phẳng đi qua các tâm của hai đáy và cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Thể tích của hình trụ

A. \(2{a^3}\)

B. \(\dfrac{{2\pi {a^3}}}{3}\)

C. \(\pi {a^3}\)

D. \(2\pi {a^3}\)

Câu 28. Cho tứ diện ABCD có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Ba mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),\,\,\left( {ABD} \right),\,\,\left( {ACD} \right)\) đôi một vuông góc.

B. Tam giác BCD vuông.

C. Hình chiếu của A lên mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) là trực tâm của tam giác BCD.

D. Hai cạnh đối của tứ diện vuông góc.

Câu 29. Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {2; + \infty } \right)\)

B. \(\left( {0;2} \right)\)

C. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)

D. \(\left( { - 1;1} \right)\)

Câu 30. Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(2{z^2} - 3z + 4 = 0\). Tính \(w = \dfrac{1}{{{z_1}}} + \dfrac{1}{{{z_2}}} + i{z_1}{z_2}\).

A.\(w = \dfrac{3}{4} + 2i\)

B. \(w =  - \dfrac{3}{4} + 2i\)

C. \(w = 2 + \dfrac{3}{2}i\)  

D. \(w = \dfrac{3}{2} + 2i\)

Câu 31. Cho \(F\left( x \right) = \dfrac{a}{x}\left( {\ln x + b} \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{1 + \ln x}}{{{x^2}}}\), trong đó \(a,b \in Z\). Tính \(S = a + b\).

A. \(S = 2\)

B. \(S = 0\)

C. \(S =  - 2\)

D. \(S = 1\)

Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy, cho vector \(\overrightarrow v  = \left( {3;3} \right)\) và đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0\). Ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow v \) là đường tròn nào?

A. \(\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} + 8x + 2y - 4 = 0\)

B. \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 9\)

C. \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9\)

D. \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\)

Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy (ABCD) trùng với trung điểm AB. Biết \(AB = a,\,\,BC = 2a,\,\,BD = a\sqrt {10} \). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt đáy là \({60^0}\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

A. \(V = \dfrac{{\sqrt {30} {a^3}}}{4}\)

B. \(V = \dfrac{{\sqrt {30} {a^3}}}{{12}}\)

C. \(V = \dfrac{{\sqrt {30} {a^3}}}{8}\)

D. \(V = \dfrac{{3\sqrt {30} {a^3}}}{8}\)

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 4}}{{x + m}}\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\).

A. \( - 2 \le m \le 1\)

B. \( - 2 < m \le  - 1\)

C. \( - 2 < m <  - 1\)

D. \( - 2 < m < 2\)

Câu 35. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2},\,\,y =  - \dfrac{1}{3}x + \dfrac{4}{3}\).

A. \(\dfrac{{39}}{2}\)          

B. \(\dfrac{{61}}{3}\)

C. \(\dfrac{{343}}{{162}}\)

D. \(\dfrac{{11}}{6}\)

Câu 36. Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in R} \right)\) thỏa mãn \(z + 1 + 3i - \left| z \right|i = 0\). Tính \(S = a + 3b\).

A. \(S =  - 5\)

B. \(S =  - \dfrac{7}{3}\)

C. \(S = \dfrac{7}{3}\)

D. \(S = 5\)

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \(4{\left( {{{\log }_2}\sqrt x } \right)^2} + {\log _2}x + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi giá trị \(x \in \left( {1;64} \right)\).

A. \(m \ge 0\)

B. \(m \le 0\)

C. \(m < 0\)

D. \(m > 0\)

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {2;0;0} \right),\,\,B\left( {0;3;0} \right),\,\,C\left( {0;0;4} \right)\). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH.

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4t\\y = 3t\\z =  - 2t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 6t\\y = 4t\\z = 3t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 3t\\y = 4t\\z = 2t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 4t\\y = 3t\\z = 2t\end{array} \right.\)

Câu 39. Tìm số giao điểm \(n\) của đồ thị hàm số \(y = {x^2}\left| {{x^2} - 3} \right|\) và đường thẳng \(y = 2\).

A. \(n = 8\)

B. \(n = 2\)

C. \(n = 4\)

D. \(n = 6\)

Câu 40. Một sinh viên muốn mua laptop có giá 12,5 triệu đồng nên mỗi tháng gửi tiết kiệm vào ngân hàng 750.000 đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,72% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng sinh viên đó có thể dùng số tiền gửi tiết kiệm để mua laptop?

A. 17 tháng

B. 15 tháng

C. 16 tháng

D. 14 tháng

Câu 41. Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là dường cong parabol có hình bên. Biết rằng sau 10s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 50 m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?

A. \(\dfrac{{1000}}{3}\) m

B. \(\dfrac{{1100}}{3}\,\,m\)

C. \(\dfrac{{1400}}{3}\,\,m\)

D. 300 m

Câu 42. Cho tam giác SOA vuông tại O có MN // SO với M, N lần lượt nằm trên cạnh SA, OA như hình vẽ bên. Đặt \(SO = h\) không đổi. Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình hón S có đáy là hình tròn tâm O bán kính \(R = OA\). Tìm độ dài MN theo h để thể tích khối trụ là lớn nhất.

A. \(MN = \dfrac{h}{2}\)

B. \(MN = \dfrac{h}{3}\)

C. \(MN = \dfrac{h}{4}\)

D. \(MN = \dfrac{h}{6}\)

Câu 43. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V. Tính V?

A. \(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{18}}\)

B. \(\dfrac{{13\sqrt 3 {a^3}}}{{216}}\)

C. \(\dfrac{{7\sqrt 2 {a^3}}}{{216}}\)

D. \(\dfrac{{11\sqrt 2 {a^3}}}{{216}}\)

Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x + {\cos ^2}4x = m\) có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - \dfrac{\pi }{4};\dfrac{\pi }{4}} \right]\)?

A. \(\dfrac{{47}}{{64}} < m < \dfrac{3}{2}\)

B. \(\dfrac{{47}}{{64}} < m \le \dfrac{3}{2}\)                  

C. \(\dfrac{{47}}{{64}} \le m \le \dfrac{3}{2}\)

D. \(m \le \dfrac{{47}}{{64}}\)  hoặc \(m \ge \dfrac{3}{2}\) 

Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính bán kính của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.CMN.

A. \(R = \dfrac{{a\sqrt {37} }}{6}\)            

B. \(R = \dfrac{{a\sqrt {29} }}{8}\)

C. \(R = \dfrac{{a\sqrt {93} }}{{12}}\)      

D. \(R = \dfrac{{5a\sqrt 3 }}{{12}}\)

Câu 46. Phương trình \(2{\log _3}\left( {\cot x} \right) = {\log _2}\left( {\cos x} \right)\) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \(\left( {0;2018\pi } \right)\) ?

A. 2017 nghiệm

B. 2018 nghiệm

C. 1008 nghiệm

D. 1009 nghiệm

Câu 47. Biết số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 3 - 4i} \right| = \sqrt 5 \) và biểu thức \(T = {\left| {z + 2} \right|^2} - {\left| {z - i} \right|^2}\) đạt giá trị lớn nhất. Tính \(\left| z \right|\)?

A. \(\left| z \right| = 50\)

B. \(\left| z \right| = 5\sqrt 2 \)

C. \(\left| z \right| = \sqrt {10} \)

D. \(\left| z \right| = \sqrt {33} \)

Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, \(AB = BC = a,\,\,AD = 2a\), SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, CD. Tính cosin của góc giữa MN và AC.

A. \(\dfrac{{\sqrt {55} }}{{10}}\)

B. \(\dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\)

C. \(\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\)

D. \(\dfrac{{3\sqrt 5 }}{{10}}\)

Câu 49. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\,\,(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên R). Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 3} \right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {1;2} \right)\)

B. Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - 1;0} \right)\)

C. Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\)

D. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)

Câu 50. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số lập được từ tập \(X = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 6.

A. \(\dfrac{4}{9}\)

B. \(\dfrac{9}{{28}}\)

C. \(\dfrac{4}{{27}}\)          

D. \(\dfrac{1}{9}\)