Đề số 6 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1. Đạo hàm của hàm số \(y = {3^{x + 1}}\) là:

A. \(y' = {3^{x + 1}}\ln 3.\)

B. \(y' = \dfrac{{{3^{x + 1}}}}{{\ln 3}}.\)

C. \(y' = \left( {x + 1} \right){3^x}\).

D. \(y' = \dfrac{1}{{{3^{x + 1}}\ln 3}}\).

Câu 2: Cho hàm số \(y = \dfrac{{3 - x}}{{x - 2}}.\) Chọn khẳng định đúng.

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x =  - \,1.\)

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(y = 2.\)

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng  là \(x = 2.\)

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(y =  - \,1.\)

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\)\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 8.\) Khi đó tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu là

A. \(I\left( {3; - \,1; - \,2} \right),\,\,R = 4.\)

B. \(I\left( {3; - \,1; - \,2} \right),\,\,R = 2\sqrt 2 .\)   

C. \(I\left( { - \,3;1;2} \right),\,\,R = 2\sqrt 2 .\)

D. \(I\left( { - \,3;1;2} \right),\,\,R = 4.\)

Câu 4: Số cách chọn ra 3 học sinh từ 10 học sinh là

A. \(A_{10}^3.\)        

B. \(A_{10}^7.\)         

C. \({P_3}.\)

D. \(C_{10}^3.\)

Câu 5: Tính tích phân \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{{\rm{d}}x}}{{x + 1}}} .\)

A. \(\log \dfrac{3}{2}.\)

B. \(\dfrac{5}{2}.\)

C. \(\ln \dfrac{3}{2}.\)

D. \(\ln 6.\)

Câu 6: Tìm giá trị cực đại của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 2.\)

A. 0.                            B. 2.

C. \( - \,2.\)                         D. 1.

Câu 7: Cho hàm số\(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 2}}.\)  Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \,\infty ;\, - 2} \right) \cup \left( { - \,2;\, + \infty } \right).\)

B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \,\infty ;\, - 2} \right)\) và\(\left( { - \,2;\, + \infty } \right).\)

C. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)

D. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.\)

Câu 8. Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {x - 2} \right)\) là

A. \(\left( { - \infty ;\, - 2} \right)\).

B. \(\left( {2; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - \infty ;2} \right)\).

D. \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).

Câu 9: Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là ba số thực dương, khác \(1.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. \({\log _a}\left( {\dfrac{b}{{{a^3}}}} \right) = {\log _a}b - 3.\)

B. \({\log _{{a^\alpha }}}b = \alpha {\log _a}b.\)     

C. \({a^{{{\log }_b}c}} = b.\)

D. \({\log _a}b = {\log _b}c.{\log _c}a.\)

Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} + {e^{ - \,x}}\) là

A. \({e^x} + {e^{ - x}} + C.\)

B. \({e^x} - {e^{ - x}} + C.\)

C. \({e^{ - x}} - {e^x} + C.\)

D. \(2{e^{ - x}} + C.\)

 Câu 11: Khối đa diện sau có bao nhiêu mặt ?

A. 9.                           

B. 8.                           

C. 7.                           

D. 10.

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho \(A\left( {2;1; - \,3} \right).\) Điểm \(A'\) đối xứng với \(A\) qua mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có tọa độ là

A. \(A'\left( { - \,2;1;3} \right).\)

B. \(A'\left( {2; - \,1; - \,3} \right).\)

C. \(A'\left( {2;1; - \,3} \right).\)

D. \(A'\left( { - \,2;1; - \,3} \right).\)

Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2\) trên đoạn \(\left[ { - \,1;2} \right]\) đạt tại \(x = {x_0}.\) Giá trị \({x_0}\) bằng bao nhiêu ?

A. 2.                            B. 1.

C. \( - \,2.\)                          D. \( - \,1.\)

Câu 14: Tìm số các nghiệm nguyên dương của bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{{x^2}\, - \,2x}} \ge \dfrac{1}{{125}}.\)

A. 6.                            B. 3.

C. 5.                            D. 4.

Câu 15: Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\)

với \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) là các số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. \(y' > 0,\,\,\forall x \ne 1.\)

B. \(y' > 0,\,\,\forall x \ne 2.\)

C. \(y' < 0,\,\,\forall x \ne 1.\)

D. \(y' < 0,\,\,\forall x \ne 2.\)

Câu 16: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 3{x^2} + 1\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,\,\,x = 2\) là

A. \(S = 8.\)

B. \(S = 12.\)

C. \(S = 10.\)

D. \(S = 9.\)

Câu 17. Phương trình \(\sqrt 3 \sin x - \cos x = 1\) tương đương với phương trình nào sau đây?

A. \(\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{1}{2}.\)

B. \(\sin \left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right) = \dfrac{1}{2}.\)

C. \(\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right) = 1.\)

D. \({\rm{cos}}\left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{1}{2}.\)

Câu 18: Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z\left( {2 - i} \right) + 13i = 1.\) Tính môđun của số phức \(z.\)

A. \(\left| z \right| = 34.\)

B. \(\left| z \right| = \dfrac{{5\sqrt {34} }}{3}.\)        

C. \(\left| z \right| = \dfrac{{\sqrt {34} }}{3}.\)

D. \(\left| z \right| = \sqrt {34} .\)

Câu 19: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy.

A. \(\dfrac{1}{2}\)

B. \(\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)     

C. \(\dfrac{1}{3}\)

D. \(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Câu 20: Cho hình nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 2 \) và độ dài đường sinh \(l = 3.\) Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón đã cho.

A. \({S_{xq}} = 2\pi .\)

B. \({S_{xq}} = 3\pi \sqrt 2 .\)

C. \({S_{xq}} = 6\pi .\)

D. \({S_{xq}} = 6\pi \sqrt 2 .\)

Câu 21: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) - 6 = 0\) là:

A. 3.               

B. 2.               

C. 1.               

D. 0.

Câu 22: Ba số \(1,\,\, - \,2,\,\,a\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Giá trị của \(a\) bằng bao nhiêu ?

A. \(4.\)                                    B. \( - \,2.\)      

C. \(2.\)                                    D. \( - \,4.\)

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right),\,\,B\left( {0;1;0} \right),\,\,C\left( {0;0;\, - 2} \right).\) Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)?\)

A. \({\vec n_4} = \left( {2;\,2;\, - 1} \right).\)

B. \({\vec n_3} = \left( { - \,2;\,2;\,1} \right).\)

C. \({\vec n_1} = \left( {2;\, - 2;\, - 1} \right).\)

D. \({\vec n_2} = \left( {1;\,1;\, - 2} \right).\)

Câu 24: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 3                             B. 2

C. 4                             D. 6

Câu 25: Hình nón có thể tích bằng \(16\pi \) và bán kính đáy bằng 4. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. \(12\pi .\)                B. \(24\pi .\)

C. \(20\pi .\)                D. \(10\pi .\)

Câu 26: Trong khai triển \({\left( {1 + 3x} \right)^{20}}\) với số mũ tăng dần, hệ số của số hạng đứng chính giữa là

A. \({3^{11}}C_{20}^{11}.\)

B. \({3^{12}}C_{20}^{12}.\)

C. \({3^{10}}C_{20}^{10}.\)

D. \({3^9}C_{20}^9.\)

Câu 27: Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \({\log _4}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = x - 1.\)

A. \( - \,6.\)                              B. \(5.\)

C. \(12.\)                                  D. \(2.\)

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x + y - z - 2 = 0\) và đường thẳng \(\left( d \right):\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{1}.\) Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng \(\left( d \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right).\)

A. \(x + y - z + 2 = 0.\)

B. \(2x - 3y - z + 7 = 0.\)

C. \(x + y + 2z - 4 = 0.\)

D. \(2x - 3y - z - 7 = 0.\)

Câu 29: Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng a và thiết diện đi qua trục là một hình vuông.

A. \(2\pi {a^3}\)

B. \(\dfrac{2}{3}\pi {a^3}\)

C. \(4\pi {a^3}\)

D. \(\pi {a^3}\)

Câu 30: Cho hàm số \(f\left( x \right)\)có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}\left( {2x + 3} \right).\)Tìm số điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right).\)

A. 2.                            B. 3.

C. 1.                            D. 0.

Câu 31: Lớp 11B có 20 học sinh gồm 12 nữ và 8 nam. Cần chọn ra 2 học sinh của lớp đi lao động. Tính xác suất để chọn được 2 học sinh trong đó có cả nam và nữ.

A. \(\dfrac{{14}}{{95}}.\)      

B. \(\dfrac{{48}}{{95}}.\)       

C. \(\dfrac{{33}}{{95}}.\)      
D. \(\dfrac{{47}}{{95}}.\)      

Câu 32: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} + x - 6}}{{x - 2}}\,\,\,khi\,\,\,x > 2\\ - \,2ax + 1\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \le 2\end{array} \right..\) Xác định \(a\) để hàm số liên tục tại điểm \(x = 2.\)

A. \(a = \dfrac{1}{2}.\)

B. \(a =  - \,1.\)

C. \(a = 1.\)

D. \(a = 2.\)

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):3x + y + z - 5 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y + z - 4 = 0.\) Khi đó, giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có phương trình là

A. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y =  - \,1 + 2t\\z = 6 + t\end{array} \right..\)

B. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 - 2t\\z = 6 - 5t\end{array} \right..\)

C. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y =  - \,1 + t\\z = 6 + t\end{array} \right..\)

D. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y =  - \,1 + 2t\\z = 6 - 5t\end{array} \right..\)

Câu 34: Gọi \(S\) là tổng tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + ({m^2} + 1)x - m + 1\) có  giá trị lớn nhất trên đoạn \({\rm{[}}0;1{\rm{]}}\) bằng 9. Giá trị của \(S\) bằng

A. \(S = 5.\)

B. \(S =  - 1.\)

C. \(S =  - 5.\)

D. \(S = 1.\)

Câu 35: Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y =  - \,{x^3} + m{x^2} - m\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right).\)

A. \(\left( {\dfrac{3}{2};3} \right).\)

B. \(\left( { - \,\infty ;\dfrac{3}{2}} \right).\)

C. \(\left[ {3; + \,\infty } \right).\)

D. \(\left( { - \,\infty ;3} \right].\)

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(I\left( {3;4; - \,2} \right).\) Lập phương trình mặt cầu tâm \(I\) và tiếp xúc với trục \(Oz.\)

A. \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 25.\)

B. \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4.\)

C. \(\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 20.\)

D. \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 5.\)

Câu 37: Số phức \(z = a + bi\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z - 2} \right| = \left| z \right|\) và \(\left( {z + 1} \right)\left( {\bar z - i} \right)\) là số thực. Giá trị của biểu thức \(S = a + 2b\) bằng bao nhiêu ?

A. \(S =  - \,1.\)

B. \(S = 1.\)

C. \(S = 0.\)

D. \(S =  - \,3.\)

Câu 38: Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại điểm \(A\left( {2;4} \right),\) như hình vẽ bên. Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng \(\left( H \right)\) khi quay xung quanh trục \(Ox.\)

A. \(\dfrac{{32\pi }}{5}.\)

B. \(\dfrac{{16\pi }}{{15}}.\)

C. \(\dfrac{{22\pi }}{5}.\)

D. \(\dfrac{{2\pi }}{3}.\)

Câu 39: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết \(SA = 2\sqrt 2 a,\,\,AB = a,\,\,BC = 2a.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BD\) và \(SC\) bằng

A. \(\dfrac{{2\sqrt 7 a}}{7}.\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 7 a}}{7}.\)

C. \(\sqrt 7 a.\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 6 a}}{5}.\)

Câu 40: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_n} = 2{u_{n - 1}} + 1,\,\,n \ge 2\end{array} \right..\) Tổng \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{20}}\) bằng

A. \({2^{20}} - 20.\)

B. \({2^{21}} - 22.\)

C. \({2^{20}}.\)

D. \({2^{21}} - 20.\)

Câu 41: Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng. Sau 6 tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9% / tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6% / tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu ? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra).

A. 5436566,169 đồng.           

B. 5436521,164 đồng.           

C. 5452733,453 đồng.           

D. 5452771,729 đồng.

Câu 42: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(R\backslash \left\{ { - \,1;1} \right\}\) và thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2} - 1}}.\)  Biết \(f\left( { - \,3} \right) + f\left( 3 \right) = 0\) và \(f\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) + f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = 2.\) Tính \(T = f\left( { - \,2} \right) + f\left( 0 \right) + f\left( 5 \right).\)

A. \(\dfrac{1}{2}\ln 2 - 1.\)

B. \(\ln 2 + 1.\)

C. \(\dfrac{1}{2}\ln 2 + 1.\)

D. \(\ln 2 - 1.\)

Câu 43: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên \(A\) có 4 chữ số. Gọi \(N\) là số thỏa mãn \({3^N} = A\). Xác suất để  là một số tự nhiên bằng

A. \(\dfrac{1}{{4500}}\)

B. \(\dfrac{1}{{2500}}\)

C. 0

D. \(\dfrac{1}{{3000}}\) .

Câu 44: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1.\) Số nghiệm của phương trình \({\left[ {f\left( x \right)} \right]^3} - 3f\left( x \right) + 1 = 0\) là

A. \(3.\)                                    B. \(7.\)

C. \(5.\)                                    D. \(6.\)

Câu 45: Một khối lập phương có độ dài cạnh là \(2\,\,cm\) được chia thành \(8\) khối lập phương cạnh \(1\,\,cm.\) Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh \(1\,\,cm.\)

A.\(2876.\)                   B. \(2898.\)

C. \(2915.\)                  D. \(2012.\)

Câu 46: Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 1.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = \left| {z + 1} \right| + 2\left| {z - 1} \right|.\)

A. \(\max T = 2\sqrt 5 .\)

B. \(\max T = 3\sqrt 5 .\)

C. \(\max T = 2\sqrt {10} .\)

D. \(\max T = 3\sqrt 2 .\)

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( {1;2;1} \right),\,\,B\left( {3; - \,1;1} \right),\,\,C\left( { - \,1; - \,1;1} \right).\) Gọi \({S_1}\) là mặt cầu tâm \(A,\) bán kính bằng 2; \({S_2}\) và \({S_3}\) là hai mặt cầu có tâm lần lượt là \(B,\,\,C\) và bán kính đều bằng 1. Trong các mặt phẳng tiếp xúc với cả 3 mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right),\,\,\left( {{S_2}} \right),\,\,\left( {{S_3}} \right)\) có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) ?

A. 3.                            B. 1.

C. 4.                            D. 2.

Câu 48: Tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = 4,\,\,AC = BD = 5,\)\(\,\,AD = BC = 6.\) Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BCD} \right).\)

A. \(\dfrac{{\sqrt {42} }}{7}.\)

B. \(\dfrac{{3\sqrt {42} }}{{14}}.\)

C. \(\dfrac{{3\sqrt {42} }}{7}.\)

D. \(\dfrac{{\sqrt {42} }}{{14}}.\)

Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x + {m^2}}}{{x + 4}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. 5.                            B. 3.

C. 1.                            D. 2.

Câu 50: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đúng ba điểm cực trị là \( - 2; - 1;0\) và có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Khi đó hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. \(3.\)                                    B. \(5.\)

C. \(6.\)                                    D. \(4.\)