Đề số 57 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{1 - x}}{{2 - x}}\) có phương trình lần lượt là

A. \(x = 1;\,\,y = 2.\)

B. \(x = 2;\,\,y = 1.\)

C. \(x = 2;\,\,y = \dfrac{1}{2}.\)

D. \(x = 2;\,\,y =  - \,1.\)

Câu 2: Số phức liên hợp của số phức \(z = 1 - 2i\) là

A. \(1 + 2i.\)

B. \( - \,1 - 2i.\)

C. \(2 - i.\)

D. \( - \,1 + 2i.\)

Câu 3: Phương trình \({2^{2{x^2}\, + \,5x\, + \,4}} = 4\) có tổng các nghiệm bằng

A. 1.

B. \( - \,1.\)

C. \(\dfrac{5}{2}.\)

D. \( - \dfrac{5}{2}.\)

Câu 4: Tích phân \(\int\limits_0^1 {{e^{ - x}}} \,{\rm{d}}x.\) bằng

A. \(e - 1.\)

B. \(\dfrac{1}{e} - 1.\)

C. \(\dfrac{{e - 1}}{e}.\)

D. \(\dfrac{1}{e}.\)

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) phương trình mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là

A. \(y + z = 0.\)

B. \(z = 0.\)

C. \(x = 0.\)

D. \(y = 0.\)

Câu 6: Một mặt cầu có diện tích \(16\pi \) thì bán kính mặt cầu bằng

A. \(2.\)

B. \(4\sqrt 2 .\)

C. \(2\sqrt 2 .\)

D. \(4.\)

Câu 7: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y =  - \,{x^4} + 2{x^2} + 2\) là

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là \(3{a^2}\), độ dài cạnh bên bằng \(2a\). Thể tích khối lăng trụ này bằng

A. \(2{a^3}.\)

B. \({a^3}.\)

C. \(3{a^3}.\)

D. \(6{a^3}.\)

Câu 9: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. \(\left( { - \,3;1} \right).\)

B. \(\left( {0; + \,\infty } \right).\)

C. \(\left( { - \,\infty ; - \,2} \right).\)

D. \(\left( { - \,2;0} \right).\)

Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng \(x = 0,\,\,x = \pi ,\) đồ thị hàm số \(y = \cos x\) và trục \(Ox\) là

A. \(S = \int\limits_0^\pi  {\cos x\,{\rm{d}}x} .\)

B. \(S = \int\limits_0^\pi  {{{\cos }^2}x\,{\rm{d}}x} .\)         

C. \(S = \int\limits_0^\pi  {\left| {\cos x} \right|\,{\rm{d}}x} .\)

D. \(S = \pi \int\limits_0^\pi  {\left| {\cos x} \right|\,{\rm{d}}x} .\)

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x + y - z + 1 = 0.\) Vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\).

A. \(\vec n = \left( {4;2; - \,2} \right).\)

B. \(\vec n = \left( { - \,2; - \,1;1} \right).\)

C. \(\vec n = \left( {2;1;1} \right).\)

D. \(\vec n = \left( {2;1; - \,1} \right).\)

Câu 12: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. \(y = 2{x^3} + 6{x^2} - 2.\)

B. \(y = {x^3} + 3{x^2} - 2.\) 

C. \(y =  - \,{x^3} - 3{x^2} - 2.\)

D. \(y = {x^3} - 3{x^2} - 2.\)

Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số \(y = \cos 3x\) là

A. \(\dfrac{{\sin 3x}}{3} + C.\)

B. \( - \dfrac{{\sin 3x}}{3} + C.\)

C. \(\sin 3x + C.\)

D. \( - \,\sin 3x + C.\)

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\) và \(B\left( { - \,3;0; - \,1} \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) có phương trình là

A. \(x - y + z - 3 = 0.\)

B. \(2x + y + 1 = 0.\)

C. \(x - y + z + 3 = 0.\)

D. \(2x + y - 1 = 0.\)

Câu 15: \(\lim \dfrac{{1 - {n^2}}}{{2{n^2} + 1}}\) bằng

A. \(0.\)

B. \(\dfrac{1}{2}.\)

C. \(\dfrac{1}{3}.\)

D. \( - \dfrac{1}{2}.\)

Câu 16: Cho \(A\), \(B\) là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right).\)

B. \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right).\)

C. \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) - P\left( B \right).\)

D. \(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right).\)

Câu 17: Hàm số \(y = {\log _3}\left( {3 - 2x} \right)\) có tập xác định là

A. \(\left( {\dfrac{3}{2}; + \,\infty } \right).\)

B. \(\left( { - \,\infty ;\dfrac{3}{2}} \right).\)

C. \(\left( { - \,\infty ;\dfrac{3}{2}} \right].\)

D. \(\mathbb{R}.\)

Câu 18: Cho \({z_1}\) và \({z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(2{z^2} + 6z + 5 = 0\), trong đó \({z_2}\) có phần ảo âm. Phần thực và phần ảo của số phức \({z_1} + 3{z_2}\) lần lượt là

A. \( - \,6;\,\,1.\)

B. \( - \,1;\,\, - \,6.\)

C. \( - \,6;\,\, - \,1.\)

D. \(6;\,\,1.\)

Câu 19: Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(O\) và \(O'\) lần lượt là tâm các hình vuông \(ABCD\) và \(A'B'C'D'.\) Gọi \({V_1}\) là thể tích khối nón tròn xoay có đỉnh là trung điểm của \(OO'\) và đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông \(A'B'C'D',\) \({V_2}\) là thể tích khối trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hai hình vuông \(ABCD\) và \(A'B'C'D'.\) Tỷ số thể tích \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) là

A. \(\dfrac{1}{2}.\)

B. \(\dfrac{1}{4}.\)

C. \(\dfrac{1}{6}.\)

D. \(\dfrac{1}{3}.\)

Câu 20: Biết \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{2{x^2} + 3x + 3}}{{{x^2} + 2x + 1}}{\rm{d}}x}  = a - \ln b\) với \(a,\,\,b\) là các số nguyên dương. Tính \(P = {a^2} + {b^2}.\)

A. \(P = 13.\)

B. \(P = 5.\)

C. \(P = 4.\)

D. \(P = 10.\)

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{2} = \dfrac{{z + 2}}{2}\) và điểm \(A\left( {3;2;0} \right).\) Điểm đối xứng với điểm \(A\) qua đường thẳng \(d\) có tọa độ là

A. \(\left( { - \,1;0;4} \right).\)

B. \(\left( {7;1; - 1} \right).\)

C. \(\left( {2;1; - \,2} \right).\)

D. \(\left( {0;2; - \,5} \right).\)

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) mặt phẳng chứa trục \(Oz\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x - y + 2z - 1 = 0\) có phương trình là

A. \(x + y = 0.\)

B. \(x + 2y = 0.\)

C. \(x - y = 0.\)

D. \(x + y - 1 = 0.\)

Câu 23: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình sau. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) + m - 2018 = 0\) có bốn nghiệm phân biệt.

A. \(2021 \le m \le 2022.\)

B. \(2021 < m < 2022.\)

C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge 2022}\\{m \le 2021}\end{array}} \right..\)

D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 2022}\\{m < 2021}\end{array}} \right..\)

Câu 24: Gọi \(M,{\rm{ }}m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) trên \(\left[ {3;5} \right]\). Khi đó \(M - m\) bằng

A. \(\dfrac{7}{2}.\)

B. \(\dfrac{1}{2}.\)

C. \(2.\)

D. \(\dfrac{3}{8}.\)

Câu 25: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}{x^2} - 4x + 6\) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình \(f''\left( x \right) = 0\) có hệ số góc bằng

A. \( - \,4.\)

B. \(\dfrac{{47}}{{12}}.\)

C. \( - \dfrac{{13}}{4}.\)

D. \( - \dfrac{{17}}{4}.\)

Câu 26: Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\), khoảng cách từ đỉnh \(A\) đến đường thẳng \(B'D\) bằng

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}.\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)

Câu 27: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(2a\), \(\widehat {ADC} = {60^0}\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), \(SO\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SO = a\). Góc giữa đường thẳng \(SD\) và \(\left( {ABCD} \right)\).

A. \({60^0}.\)

B. \({75^0}.\)

C. \({30^0}.\)

D. \({45^0}.\)

Câu 28: Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(2a\). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng

A. \(\dfrac{{a\sqrt {165} }}{{30}}.\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt {165} }}{{45}}.\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt {165} }}{{15}}.\)

D. \(\dfrac{{2a\sqrt {165} }}{{15}}.\)

Câu 29: Một hộp đựng \(9\) thẻ được đánh số \(1,\,\,2,\,\,...,\,\,9\). Rút ngẫu nhiên đồng thời \(2\) thẻ và nhân \(2\) số ghi trên thẻ với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chẵn.

A. \(\dfrac{1}{6}.\)

B. \(\dfrac{5}{{18}}.\)

C. \(\dfrac{8}{9}.\)

D. \(\dfrac{{13}}{{18}}.\)

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(3\) điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\), \(B\left( {1;0; - 1} \right)\), \(C\left( {2; - 1;2} \right)\), điểm \(D\) thuộc tia \(Oz\) sao cho độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh \(D\) của tứ diện \(ABCD\) bằng \(\dfrac{{3\sqrt {30} }}{{10}}\) có tọa độ là

A. \(\left( {0;0;1} \right).\)

B. \(\left( {0;0;3} \right).\)

C. \(\left( {0;0;2} \right).\)

D. \(\left( {0;0;2} \right).\)

Câu 31: Cho hàm số \(y = x - \ln \left( {1 + x} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right).\)

B. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0.\)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \,1; + \,\infty } \right).\)

D. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0.\)

Câu 32: Tìm số nguyên dương \(n\) thỏa mãn điều kiện \(C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^3 + ... + C_{2n + 1}^{2n + 1} = 1024\).

A. \(n = 10.\)

B. \(n = 5.\)

C. \(n = 9.\)

D. \(n = 11.\)

Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left( {2m - 3} \right)x - \left( {3m + 1} \right)\cos x\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?

A. 1.

B. 5.

C. 0.

D. 4.

Câu 34: Cho \(I = \int\limits_0^m {\left( {2x - 1} \right){e^{2x}}\,dx} \). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để \(I < m\) là khoảng \(\left( {a;b} \right)\). Tính \(P = a - 3b\).

A. \(P =  - \,3.\)

B. \(P =  - \,2.\)

C. \(P =  - \,4.\)

D. \(P =  - \,1.\)

Câu 35: Cho bốn số thực \(a,b,c,d\) là bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng \(4\)và tổng các bình phương của chúng bằng \(24\). Tính \(P = {a^3} + {b^3} + {c^3} + {d^3}\)

A. 64.

B. 80.

C. 16.

D. 79.

Câu 36: Tổng tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) sao cho đồ thị hàm số\(y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3}\) có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là

A. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

B. \(\dfrac{1}{2}.\)

C. \(0.\)

D. \(\dfrac{1}{4}.\)

Câu 37: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường \(x + y - 2 = 0;\,\,y = \sqrt x ;\,\,y = 0\) quay quanh trục \(Ox\) bằng

A. \(\dfrac{5}{6}.\)

B. \(\dfrac{{6\pi }}{5}.\)

C. \(\dfrac{{2\pi }}{3}.\)

D. \(\dfrac{{5\pi }}{6}.\)

Câu 38: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AB = a;BC = 2{\rm{a}}{\rm{.}}\) Tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), mặt phẳng \(\left( {SAG} \right)\) tạo với đáy một góc \({60^0}\). Tính thể tích tứ diện \(ACGS\) bằng

A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{36}} \cdot \)

B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{18}} \cdot \)

C. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{27}} \cdot \)

D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}} \cdot \)

Câu 39: Cho bất phương trình \({\log _7}\left( {{x^2} + 2x + 2} \right) + 1 > {\log _7}\left( {{x^2} + 6x + 5 + m} \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng \(\left( {1;3} \right)\)?

A. \(35.\)

B. \(36.\)

C. \(34.\)

D. \(33.\)

Câu 40: Ông A đầu tư 150 triệu đồng vào một công ti với lãi 8% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau 5 năm số tiền lãi ông A rút về gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này ông A không rút tiền ra và lãi không thay đổi ?

A. 54.073.000 đồng.

B. 54.074.000 đồng.              

C. 54.398.000 đồng.

D. 54.399.000 đồng.

Câu 41: Đường thẳng \(y = {m^2}\) cắt đồ thị của hàm số \(y = {x^4} - {x^2} - 10\) tại hai điểm \(A,B\) sao cho tam giác \(OAB\) vuông (\(O\) là gốc tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. \({m^2} \in \left( {5;7} \right).\)

B. \({m^2} \in \left( {3;5} \right).\)

C. \({m^2} \in \left( {1;3} \right).\)

D. \({m^2} \in \left( {0;1} \right).\)

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), gọi \(I\left( {a,b,c} \right)\) là tâm mặt cầu đi qua điểm \(A\left( {1; - 1;4} \right)\) và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính \(P = a - b + c\).

A. \(P = 6.\)

B. \(P = 0.\)

C. \(P = 3.\)

D. \(P = 9.\)

Câu 43: Cho số phức \(z = a + bi\) \(\left( {a,\,b \in \mathbb{R},\,\,\,a > 0} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 + 2i} \right| = 5\) và \(z.\bar z = 10\). Tính \(P = a - b\)

A. \(P = 4.\)

B. \(P =  - \,4.\)

C. \(P =  - \,2.\)

D. \(P = 2.\)

Câu 44: Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có \(A'.ABC\) là tứ diện đều cạnh \(a\). Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AA'\) và \(BB'\). Tính \(\tan \) của góc hợp bởi hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {CMN} \right)\).

A. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{5}.\)

B. \(\dfrac{{5\sqrt 2 }}{4}.\)

C. \(\dfrac{{2\sqrt 2 }}{5}.\)

D. \(\dfrac{{4\sqrt 2 }}{{15}}.\)

Câu 45: Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 - i} \right| = 1\), số phức \(w\) thỏa mãn \(\left| {\bar w - 2 - 3i} \right| = 2\). Tính giá trị nhỏ nhất của \(\left| {z - w} \right|\).

A. \(\sqrt {13}  - 3.\)

B. \(\sqrt {17}  - 3.\)

C. \(\sqrt {17}  + 3.\)

D. \(\sqrt {13}  + 3.\)

Câu 46: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R},\) thỏa mãn \(2f\left( {2x} \right) + f\left( {1 - 2x} \right) = 12{x^2}\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  tại điểm có hoành độ bằng \(1\) là

A. \(y = 2x + 2.\)

B. \(y = 4x - 6.\)

C. \(y = 2x - 6.\)

D. \(y = 4x - 2.\)

Câu 47: Trong một lớp có \(n\) học sinh gồm ba bạn Chuyên, Hà, Tĩnh cùng \(n - 3\) học sinh khác. Khi sắp xếp tùy ý cho các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ \(1\) đến \(n\) mỗi học sinh ngồi \(1\) ghế thì xác suất để số ghế của Hà bằng trung bình cộng số ghế của Chuyên và số ghế của Tĩnh là \(\dfrac{{13}}{{675}}\). Khi đó giá trị \(n\) thỏa mãn

A. \(n \in \left[ {35;39} \right].\)

B. \(n \in \left[ {40;45} \right].\)

C. \(n \in \left[ {30;34} \right].\)

D. \(n \in \left[ {25;29} \right].\)

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( { - 1;\,0;\,1} \right)\), \(B\left( {3;\,2;\,1} \right)\), \(C\left( {5;\,3;\,7} \right)\). Gọi \(M\left( {a;\,b;\,c} \right)\) thỏa mãn \(MA = MB\) và \(MB + MC\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \(P = a + b + c.\)

A. \(P = 4.\)

B. \(P = 0.\)

C. \(P = 2.\)

D. \(P = 5.\)

Câu 49: Biết \(\int\limits_0^\pi  {\dfrac{{x{{\sin }^{2018}}x}}{{{{\sin }^{2018}}x + {{\cos }^{2018}}x}}{\rm{d}}x}  = \dfrac{{{\pi ^a}}}{b}\) với \(a,\,b\) là các số nguyên dương. Tính \(P = 2a + b\).

A. \(P = 8.\)

B. \(P = 10.\)

C. \(P = 6.\)

D. \(P = 12.\)

Câu 50: Cho phương trình

\(\sin x\left( {2 - \cos 2x} \right) - 2\left( {2{{\cos }^3}x + m + 1} \right)\sqrt {2{{\cos }^3}x + m + 2}\)\(\,  = 3\sqrt {2{{\cos }^3}x + m + 2} \)

có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình trên có đúng một nghiệm \(x \in \left[ {0;\,\dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\) ?

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.