Đề số 21 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y =  - 2 + 2t\\z = 1 + t\end{array} \right.\) , vector nào dưới đây là vector chỉ phương của d?

A. \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 2;1} \right)\)

B. \(\overrightarrow n  = \left( {1;2;1} \right)\)

C. \(\overrightarrow n  = \left( { - 1; - 2;1} \right)\)

D. \(\overrightarrow n  = \left( { - 1;2;1} \right)\)

Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + \sin 2x\) là:

A. \({x^2} - \dfrac{1}{2}\cos 2x + C\)

B. \({x^2} + \dfrac{1}{2}\cos 2x + C\)                      

C. \({x^2} - 2xos2x + C\)

D. \({x^2} + 2\cos 2x + C\)

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right)\) và \(B\left( {2;1;1} \right)\). Độ dài đoạn thẳng AB là:

A. 2                  B. \(\sqrt 6 \)

C. \(\sqrt 2 \)               D.6

Câu 4. Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_2} = 3\) và \({u_4} = 7\). Giá trị của \({u_{15}}\) bằng:

A. 27                           B. 31

C. 35                           D. 29

Câu 5. Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt {x + 2}  - 2}}{{x - 2}}\) bằng:

A. \(\dfrac{1}{2}\)                              B. \(\dfrac{1}{4}\)

C. 0                             D. 1

Câu 6. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức \(z = \left( {1 + i} \right)\left( {2 - i} \right)\) ?

A. P                            B. M  

C. N                             D. Q   

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) < 3\) là:

A. \(\left( { - \infty ;10} \right)\)

B. \(\left( {1;9} \right)\)

C. \(\left( {1;10} \right)\)

D. \(\left( { - \infty ;9} \right)\)

Câu 8. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và đường sinh bằng 5 là:

A. \(16\pi \)

B. \(48\pi \)

C. \(12\pi \)

D. \(36\pi \)

Câu 9. Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 2x\), giá trị của \(f''\left( 1 \right)\) bằng:

A. 6                             B. 8

C. 3                             D. 2

Câu 10. Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 12, đáy ABCD là hình vuông tâm O. Thể tích khối chóp A’.BCO bằng:

A. 1                             B. 4

C. 3                             D. 2

Câu 11. Với a, b là các số thực dương. Biểu thức \({\log _a}\left( {{a^2}b} \right)\) bằng:

A. \(2 - {\log _a}b\)

B. \(2 + {\log _a}b\)

C. \(1 + 2{\log _a}b\)

D. \(2{\log _a}b\)

Câu 12. Tích phân \(\int\limits_0^2 {\dfrac{2}{{2x + 1}}dx} \) bằng:

A. 2ln5

B. \(\dfrac{1}{2}\ln 5\)

C. ln5 

D. 4ln5

Câu 13. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại:

A. 2                             B. 1

C. 0                             D. 3

Câu 14. Hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) nghịch biến trên khoảng

A. \(\left( {0;2} \right)\)

B. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)

D. \(\left( { - 1;1} \right)\)

Câu 15. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng (P): 2x – y + z – 2 = 0.

A. \(Q\left( {1; - 2;2} \right)\)

B. \(N\left( {1; - 1; - 1} \right)\)

C. \(P\left( {2; - 1; - 1} \right)\)

D. \(M\left( {1;1; - 1} \right)\)

Câu 16. Cho \(\int\limits_0^3 {\dfrac{x}{{4 + 2\sqrt {x + 1} }}dx}  = \dfrac{a}{3} + b\ln 2 + c\ln 3\), với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a + b + c bằng :

A. 1                             B. 2

C. 7                             D. 9

Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} - 4x + 5\) trên \(\left[ {1;3} \right]\) bằng:

A. \( - 3\)                                 B. 0

C. 2                             D. 3

Câu 18. Cho số phức z, biết rằng các điểm biểu diễn hình học của số phức z, iz, z + iz tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Mođun của số phức z bằng

A. \(2\sqrt 3 \)
B. \(3\sqrt 2 \)

C. 6

D. 9

Câu 19. Hàm số \(y = {\log _2}\left( {2x + 1} \right)\) có đạo hàm y’ bằng :

A. \(\dfrac{{2\ln 2}}{{2x + 1}}\)

B. \(\dfrac{2}{{\left( {2x + 1} \right)\ln 2}}\)

C. \(\dfrac{2}{{\left( {2x + 1} \right)\log 2}}\)

D. \(\dfrac{1}{{\left( {2x + 1} \right)\ln 2}}\)

Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y - 2z - 6 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,x + 2y - 2x + 3 = 0\). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng:

A. 1                             B. 3

C. 9                             D. 6

Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD bằng :

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

C. \(\dfrac{a}{2}\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\)

Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\cos 2x\) là :

A. \(\dfrac{{x\sin 2x}}{2} - \dfrac{{\cos 2x}}{4} + C\)

B. \(x\sin 2x - \dfrac{{\cos 2x}}{2} + C\)

C. \(x\sin 2x + \dfrac{{\cos 2x}}{2} + C\)

D. \(\dfrac{{x\sin 2x}}{2} + \dfrac{{\cos 2x}}{4} + C\)

Câu 23. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {\overline z  + 2 - i} \right| = 4\) là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là :

A. \(I\left( { - 2; - 1} \right);R = 4\)

B. \(I\left( { - 2; - 1} \right);R = 2\)

C. \(I\left( {2; - 1} \right);R = 4\)

D. \(I\left( {2; - 1} \right);R = 2\)

Câu 24. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} - \left( {m - 6} \right)x + 1\) đồng biến trên \(\left( {0;4} \right)\) là :

A. \(\left( { - \infty ;6} \right]\)

B. \(\left( { - \infty ;3} \right)\)

C. \(\left( { - \infty ;3} \right]\)

D. \(\left[ {3;6} \right]\)

Câu 25. Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;...;10} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên ba số từ A. Tính xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp.

A. \(P = \dfrac{7}{{90}}\)

B. \(P = \dfrac{7}{{24}}\)

C. \(P = \dfrac{7}{{10}}\)

D. \(P = \dfrac{7}{{15}}\)

Câu 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({4^x} - m{2^{x + 1}} + \left( {2{m^2} - 5} \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt?

A. 1                             B. 5

C. 2                             D. 4

Câu 27: Với cách đổi biến \(u = \sqrt {1 + 3\ln x} \) thì tích phân \(\int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{{x\sqrt {1 + 3\ln x} }}} dx\)trở thành:

A.\(\dfrac{2}{3}\int\limits_1^2 {\left( {{u^2} - 1} \right)du} \)

B.\(\dfrac{2}{9}\int\limits_1^2 {\left( {{u^2} - 1} \right)du} \)

C.\(2\int\limits_1^2 {\left( {{u^2} - 1} \right)du} \)

D.\(\dfrac{2}{9}\int\limits_1^2 {\dfrac{{{u^2} - 1}}{u}du} \)

Câu 28: Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho \(AB = 3;\;\;AC = 4;\) \(BC = 5\) và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1. Thể tích của khối cầu (S) bằng:

A.\(\dfrac{{7\sqrt {21} \pi }}{2}\)

B.\(\dfrac{{13\sqrt {13} \pi }}{6}\)

C.\(\dfrac{{20\sqrt 5 \pi }}{3}\)

D. \(\dfrac{{29\sqrt {29} \pi }}{6}\)

Câu 29: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + \sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) là:

A. 2                             B. 1

C. 3                             D. 0

Câu 30: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(f\left( x \right) + m = 0\) có ba nghiệm phân biệt là:

A.\(\left( { - 2;\;1} \right)\)

B.\(\left[ { - 1;\;2} \right)\)

C.\(\left( { - 1;\;2} \right)\)

D.\(\left( { - 2;\;1} \right]\)

Câu 31: Cho A và B là hai biến độc lập với nhau, \(P\left( A \right) = 0,4\) và \(P\left( B \right) = 0,3\). Khi đó \(P\left( {AB} \right)\) bằng:

A.\(0,58\)                     B.\(0,7\)

C.\(0,1\)                        D.\(0,12\)

Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\)  và chiều cao bằng \(2a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(A'C'\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AM\) và \(B'N\) bằng:

A. \(2a\)                              B.\(a\)

C.\(\sqrt 3 a\)                          D.\(a\sqrt 2 \)

Câu 33: Một bức tường cao 2m nằm song song với tòa nhà và cách tòa nhà 2m. Người ta muốn chế tạo một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ). Hỏi chiều dài tối thiểu của thang bằng bao nhiêu mét?

A. \(\dfrac{{5\sqrt {13} }}{3}m\)

B.\(4\sqrt 2 m\)

C. \(6m\)

D.\(3\sqrt 5 m\)

Câu 34: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và \(AB = a\sqrt 2 .\) Biết \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = a.\) Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng:

A.\({30^0}\)                            B.\({45^0}\)

C.\({60^0}\)                            D.\({90^0}\)

Câu 35: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + m.\) Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\;\left( {m < 10} \right)\) để với mọi bộ ba số phân biệt \(a,\;b,\;c \in \left[ {1;3} \right]\) thì \(f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;f\left( c \right)\) là ba cạnh của một tam giác?

A. 4                             B. 3

C. 1                             D. 2

Câu 36: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} - 1\) biết tiếp điểm có hoành độ bằng \( - 1\) là:

A.\(y =  - 8x - 6\)

B.\(y = 8x - 6\)

C.\(y =  - 8x + 10\)

D.\(y = 8x + 10\)

Câu 37: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn \({3^n}C_n^0 - {3^{n - 1}}C_n^1 + {3^{n - 2}}C_n^2 - ... \)\(\,+ \left( { - 1} \right)C_n^n = 2048.\)  Hệ số của \({x^{10}}\) trong khai triển \({\left( {x + 2} \right)^n}\) là:

A.\(11264\)                  B.\(22\)

C.\(220\)                       D.\(24\)

Câu 38: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({4^x} - m{2^{x + 1}} + 3m - 3 = 0\) có hai nghiệm trái dấu.

A.\(\left( { - \infty ;\;2} \right)\)

B.\(\left( {1; + \infty } \right)\)

C.\(\left( {1;\;2} \right)\)

D.\(\left( {0;\;2} \right)\)

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{3}\)  và \({d_2}:\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 3}}{3}.\) Mặt cầu có một đường kính là đoạn vuông góc chung của \({d_1}\) và \({d_2}\) có phương trình :

A. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 3\)

B.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 12\)

C.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3\)

D.\({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 12\)

Câu 40: Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{z}{{ - 1}}\) và cắt hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}};\)\(\;{d_2}:\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{3}\) là:

A.\(\dfrac{{x + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)

B.\(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}\)

C.\(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 1}}\)

D.\(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\)

Câu 41: Với tham số m, đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - mx}}{{x + 1}}\) có hai điểm cực trị A, B và \(AB = 5\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.\(m > 2\)

B.\(0 < m < 1\)

C.\(1 < m < 2\)

D.\(m < 0\)

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {5;\;0;\;0} \right)\) và \(B\left( {3;\;4;\;0} \right)\). Với C là một điểm nằm trên trục Oz, gọi H là trực tâm tam giác ABC. Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính đường tròn đó bằng:

A.\(\dfrac{{\sqrt 5 }}{4}\)                               B.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

C.\(\dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\)                               D.\(\sqrt 3 \)

Câu 43: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, \(AB = a;\;BC = a\sqrt 3 .\) Tam giác SAO cân tại S, mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SD và (ABCD) bằng \({60^0}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC:

A.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

B.\(\dfrac{{3a}}{2}\)

C.\(\dfrac{a}{2}\)

D.\(\dfrac{{3a}}{4}\)

Câu 44: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và \(\widehat {BAD} = {60^0}.\) Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng \({60^0}.\) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:

A.\(\dfrac{{\sqrt {21} a}}{{14}}\)

B.\(\dfrac{{\sqrt {21} a}}{7}\)

C.\(\dfrac{{3\sqrt 7 a}}{{14}}\)

D.\(\dfrac{{3\sqrt 7 a}}{7}\)

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C, \(\widehat {ABC} = {60^0},AB = 3\sqrt 2 \) , đường thẳng AB có phương trình \(\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y - 4}}{1} = \dfrac{{z + 8}}{{ - 4}}\) , đường thẳng AC nằm trên mặt phằng \(\left( \alpha  \right):x + z - 1 = 0.\)  Biết B là điểm có hoành độ dương, gọi (a, b, c) là tọa độ của C, giá trị của \(a + b + c\) bằng

A. 3                             B. 2

C. 4                             D. 7

Câu 46 Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\)  có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a\sqrt 3 ,\,BD = 3a,\) hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) trùng với trung điểm của A’C’. Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {C{\rm{DD}}'C'} \right),\,\,\cos \alpha  = \dfrac{{\sqrt {21} }}{7}\) . Thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D  bằng

A. \(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)

B. \(\dfrac{{9\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)

C. \(\dfrac{{9{a^3}}}{4}\)

D. \(\dfrac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)

Câu 47 Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng \(y = x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)  tại hai điểm phân biệt A, B và \(AB \le 4?\) 

A. 7                             B. 6

C. 1                             D. 2

Câu 48 Cho các số \(a,b > 1\) thỏa mãn \({\log _2}a + {\log _3}b = 1\) . Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \sqrt {{{\log }_3}a}  + \sqrt {{{\log }_2}b} \) bằng

A. \(\sqrt {{{\log }_2}3 + {{\log }_3}2} \)

B. \(\sqrt {{{\log }_3}2}  + \sqrt {{{\log }_2}3} \)

C.\(\dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_2}3 + {{\log }_3}2} \right)\)

D. \(\dfrac{2}{{\sqrt {{{\log }_2}3 + {{\log }_3}2} }}\)

Câu 49. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{2x + 3}}\) biết tiếp tuyến đó cắt trục tung và trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân là

A. \(y =  - x - 2\)

B. \(y = x + 2\)

C. \(y = x - 2\)

D. \(y =  - x + 2\)

Câu 50. Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị (C), biết rằng (C) đi qua \(A\left( { - 1;0} \right)\) , tiếp tuyến d tại A của (C) và hai đường thẳng \(x = 0;x = 2\) có diện tích bằng \(\dfrac{{28}}{5}\) (phần gạch chéo trong hình vẽ).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng \(x =  - 1;x = 0\)  có diện tích bằng

A. \(\dfrac{2}{5}\)

B. \(\dfrac{1}{4}\)

C. \(\dfrac{2}{9}\) 

D. \(\dfrac{1}{5}\)