Đề số 78 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1. Gọi \(\left( C \right)\) là tập hợp các điểm trên mặt phẳng biểu diễn số phức \(z = x - 1 + yi\,\,\left( {x,y \in R} \right)\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 1\) và N là điểm biểu diễn cho số phức \({z_0} = 1 - i\). Tìm điểm M thuộc \(\left( C \right)\) sao cho MN có độ dài lớn nhất.

A. \(M\left( {1;1} \right)\)

B. \(M\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\)

C. \(M\left( {1;0} \right)\)

D. \(M\left( {0;0} \right)\)

Câu 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 3z - 4 = 0\), \(\left( Q \right):\,\,x + y + z - 9 = 0\). Mặt phẳng \(\left( R \right)\) đi qua A và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( P \right);\,\,\left( Q \right)\) có phương trình là:

A. \(4x + y - 3z - 7 = 0\)         

B. \(4x - y - 3z + 1 = 0\)

C. \(4x + y - 3z - 5 = 0\)

D. \(4x - y - 3z - 5 = 0\)

Câu 3. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + z - 3 = 0\) và điểm \(A\left( {1;2;0} \right)\). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với \(\left( P \right)\).

A. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{1}\)

B. \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{z}{1}\)

C. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{z}{2}\)

D. \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{z}{1}\)

Câu 4. Cho hình ABCD cạnh a. Điểm M thay đổi trong không gian sao cho \(\widehat {AMB} = \widehat {AMD} = {90^0}\). Biết rằng luôn tồn tại một đường tròn cố định đi qua điểm M. Bán kính của đường tròn đó là:

A. \(\dfrac{a}{2}\)    

B. \(a\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)

Câu 5. Cho tứ diện đều ABCD. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) bằng:

A. \(\dfrac{1}{4}\)

B. \(\dfrac{1}{3}\)

C. \(\dfrac{2}{3}\)

D. \(\dfrac{1}{5}\)

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\sqrt 3 }}x + {\log _{\sqrt[4]{3}}}x + {\log _{\sqrt[6]{3}}}x + ... + {\log _{\sqrt[{16}]{3}}}x < 36\) là:

A. \(\left( {0;1} \right)\)

B. \(\left( {0;\sqrt 3 } \right)\)

C. \(\left( {0;\sqrt[4]{3}} \right)\)

D. \(\left( {1;\sqrt 3 } \right)\)

Câu 7. Đặt \(a = {2^{{{\log }_2}\sqrt {{9^{x - 1}} + 7} }},\,\,b = {2^{ - \dfrac{1}{5}{{\log }_2}\left( {{3^{x - 1}} + 1} \right)}}\). Giả sử \(S = {\left( {a + b} \right)^7} = \sum\limits_{i = 0}^7 {C_7^i{a^{7 - i}}{b^i}} \). Tập hợp tất cả các giá trị của x để số hạng thứ 6 trong khai triển bằng 84 là:

A. \(x = 1,x = 2\)

B. \(x = 4\)

C. \(x = 2,x = 4\)

D. \(x = 1\)

Câu 8. Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Tính  tan của góc giữa đường thẳng B’C và mặt phẳng (ABB’A’)?

A. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{4}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt {15} }}{5}\)

C. \(1\)

D. \(\dfrac{{\sqrt {10} }}{4}\)

Câu 9. Biết \(\cot \alpha  = 3\), khi đó giá trị của \(\sin \left( {2\alpha  - \dfrac{\pi }{4}} \right)\) là:

A. \( - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

C. \(\dfrac{{ - \sqrt 2 }}{{10}}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{10}}\)

Câu 10. Nghiệm của phương trình \({\log _{2018}}x + {\log _{\sqrt {2018} }}x + {\log _{\sqrt[3]{{2018}}}}x + ... \)\(+ {\log _{\sqrt[{2018}]{{2018}}}}x = \dfrac{{2019}}{2}\) là:

A. 1

B. \(\sqrt[{2019}]{{2018}}\)

C. \(\sqrt[{2018}]{{2018}}\)

D. 2018

Câu 11. Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} + 2x - 1 \le 0\\{x^3} - 3x + 1 > 0\end{array} \right.\) là:

A. \(\left[ {0;\dfrac{1}{3}} \right]\)

B. \(\left( {0;\dfrac{1}{3}} \right)\)

C. \(\left[ { - 1;\dfrac{1}{3}} \right]\)

D. \(\left[ { - 1;0} \right]\)

Câu 12. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, M là trung điểm của SA. Biết mặt phẳng (MCD) vuông góc với mặt phẳng (SAB). Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{{\sqrt 3 }}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{6}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{2}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

Câu 13. Trong 100 vé số có 1 vé trúng 10.000 đồng, 5 vé trúng 5000 đồng, 10 vé trùng 1000 đồng, số vé còn lại không có giải thưởng. Một người mua ngẫu nhiên 3 vé trong 100 vé. Tính xác suất để người đó trúng ít nhất 1000 đồng.

A. \(\dfrac{{2372}}{{5775}}\)

B. \(\dfrac{{3403}}{{5775}}\)

C. \(\dfrac{{2304}}{{5775}}\)

D. \(\dfrac{{2004}}{{5775}}\)

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {2;4;3} \right)\). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là:

A. \(5\)                                     B. \(3\)

C. \(4\)                                     D. \(2\)

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SD  tạo với đáy một góc 60⁰. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. \({a^3}\sqrt 3 \)

B. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\)     

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}}}{{3\sqrt 3 }}\)

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {{x^2} + x - 2}  + \sqrt {3x - 2}  < 4\) là:

A. \(\left[ {1;2} \right)\)

B. \(\left[ {1; + \infty } \right)\)

C. \(\left[ {2;3} \right]\)

D. \(\left[ {1;\dfrac{3}{2}} \right)\)

Câu 17. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {0;1; - 1} \right)\) và \(B\left( {1;0;2} \right)\). Đường thẳng AB có phương trình chính tắc là:

A. \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{3}\)

B. \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{1}\)

C. \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{3}\)

D. \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1}\)

Câu 18. Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, độ dài đường sinh bằng 2a. Góc ở đỉnh của hình nón bằng:

A. \({30^0}\)               B. \({90^0}\)

C. \({120^0}\)              D. \({60^0}\)

Câu 19. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.

A. \(\dfrac{{45\pi {a^2}}}{4}\)

B. \(\dfrac{{27\pi {a^2}}}{2}\)

C. \(\dfrac{{9\pi {a^2}}}{2}\)

D. \(9{a^2}\pi \)

Câu 20. Cho các số phức \(z = \cos 2\alpha  + \left( {\sin \alpha  - \cos \alpha } \right)i\) với \(\alpha  \in R\). Giá trị lớn nhất của \(\left| z \right|\) là:

A. \(\sqrt 2 \)

B. \(\dfrac{4}{3}\)

C. 2

D. \(\dfrac{3}{2}\)

Câu 21. Gọi A, B, C là các cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\). Chu vi của tam giác ABC là :

A. \(2 + 2\sqrt 2 \)

B. \(2\)

C. \(2 - \sqrt 2 \)

D. \(1 + \sqrt 2 \)

Câu 22. Gọi D là phần hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \(x =  - 1,\,\,y = 0,\,\,y = {x^3}\). Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay D quanh trục Ox bằng:

A. \(\dfrac{\pi }{8}\)

B. \(\dfrac{{2\pi }}{7}\)

C. \(\dfrac{\pi }{6}\)

D. \(\dfrac{\pi }{7}\)

Câu 23. Số các số tự nhiên gồm 3 chữ số được tạo thành từ 4 chữ số 0, 1, 2, 3 là:

A. 56                           B. 96

C. 48                           D. 52

Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sin x}}{x}\) trên đoạn \(\left[ {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{3}} \right]\) là:

A. \(\dfrac{\pi }{{\sqrt 3 }}\)

B. \(\dfrac{3}{\pi }\)

C. \(\dfrac{\pi }{2}\)

D. \(\dfrac{2}{\pi }\)

Câu 25. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R, \(a,b,c \in R\) thỏa mãn \(c < a < b\). Phát biểu nào sau đây SAI?

A. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

B. Thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) quanh trục Ox là \(V = \int\limits_a^b {\left[ {{f^2}\left( x \right)} \right]d\left( {\pi x} \right)} \).

C. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx}  - \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} \).

D. \(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)dx} \right|}  = \left| {\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} } \right|\)

Câu 26. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào ĐÚNG?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Câu 27. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) bằng:

A. \( - 1\)                                 B. \( - \infty \)

C. \(0\)                                     D. \(1\)

Câu 28. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(4{\cos ^3}2x - 6{\cos ^2}x = m - 4\) có nghiệm là:

A. \(m \in \left[ { - 1;1} \right]\)

B. \(m \in \left[ { - 1;0} \right]\)

C. \(m \in \left[ {0;1} \right]\)

D. \(m \in \left[ {0;2} \right]\)

Câu 29. Cho hình chóp O.ABC có \(OA = OB = OC = a,\,\,\widehat {AOB} = {60^0};\)\(\,\,\widehat {BOC} = {90^0};\,\,\widehat {COA} = {120^0}\). Gọi \(S\) là trung điểm của \(OB\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) là:

A. \(\dfrac{a}{2}\)

B. \(\dfrac{a}{4}\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{4}\)

Câu 30. Giả sử \(\dfrac{1}{{{{\left( {1 - i} \right)}^9}}} = a + bi\,\,\left( {a,b \in R} \right)\). Khi đó:

A. \(a = \dfrac{1}{{32}};\,\,b =  - \dfrac{1}{{32}}\)

B. \(a = b = \dfrac{1}{{32}}\)

C. \(a = 0;b = \dfrac{1}{{32}}\)

D. \(a = \dfrac{1}{{32}};\,b = 0\)

Câu 31. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5x + 4 \le 0\\3{x^2} - mx\sqrt x  + 16 = 0\end{array} \right.\) có nghiệm là:

A. \(m \in \left[ {8;16} \right]\)

B. \(m \in \left[ {0;19} \right]\)

C. \(m \in \left[ {0;1} \right]\)

D. \(m \in \left[ {8;19} \right]\)

Câu 32. Đặt \(I = \int\limits_{ - \dfrac{\pi }{2}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sin xdx}}{{1 + {x^2}}}} \) . Khi đó:

A. \(I = \dfrac{\pi }{4}\)

B. \(I = \dfrac{1}{2}\)

C. \(I = 0\)

D. \(I = 1\)

Câu 33. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - m}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) có đúng hai tiệm cận là:

A. \(m = 1\)

B. \(m =  - 1\)

C. \(m = 1,\,\,m = 2\)

D. mọi \(m\)

Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{{1 - {{\log }_{\dfrac{1}{2}}}x}}{{\sqrt {2 - 6x} }} < 0\) là:

A. \(\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2}} \right)\)

B. \(\left( {0;\dfrac{1}{3}} \right)\)

C. \(\left( {0;\dfrac{1}{6}} \right)\)

D. \(\left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)\)

Câu 35. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(m{.2^x} + {2^{ - x}} = 5\) có nghiệm duy nhất là:

A. \(m \le 0,\,\,m = \dfrac{{25}}{4}\)

B. \(0 < m \le \dfrac{{25}}{4}\)

C. \(m = \dfrac{{25}}{4}\)

D. \(m \le 0\)

Câu 36. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) = m\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) là:

A. \(m \in \left[ { - 1;0} \right]\)         

B. \(m \in \left[ { - 1;1} \right]\)

C. \(m \in \left[ {0;1} \right]\)

D. \(m \in \left[ {0;2} \right]\)

Câu 37. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y + 4z - 20 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y - z - m = 0\). Tìm m để \(\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất.

A. \(m =  - 4\)

B. \(m = 4\)

C. \(m = 7\)

D. \(m = 0\)

Câu 38. Giả sử \(f\left( x \right) = \ln \dfrac{{1 - x}}{{1 + x}}\). Tập các giá trị của a, b thỏa mãn đẳng thức \(f\left( a \right) + f\left( b \right) = f\left( {\dfrac{{a + b}}{{1 + ab}}} \right)\) là:

A. \( - 1 < a < 1;\,\, - 1 < b < 1\)

B. \( - 1 < a \le 0;\,\, - 1 < b \le 0\)

C. \(a = b = 0\)

D. \(0 \le a < 1;\,\,0 \le b < 1\)

Câu 39. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của CD, CB, A’B’. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (MNP) bằng

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(a\sqrt 2 \)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Câu 40. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x - z + 6 = 0\). Vector nào dưới đây là một vector pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?

A. \(\overrightarrow {{n_4}}  = \left( { - 1;0; - 1} \right)\)

B. \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {3; - 1;2} \right)\)

C. \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {3;0; - 1} \right)\)

D. \(\overrightarrow {{n_3}}  = \left( {3; - 1;0} \right)\)

Câu 41. Cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M ở hình vẽ bên :

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. \(z = 3 + 2i\)

B. \(z =  - 2 - 3i\)

C. \(z = 3 - 2i\)

D. \(z =  - 2 + 3i\)

Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC ?

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\)

C. \(a\)

D. \(\dfrac{a}{2}\)

Câu 43. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi V₁ là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và V₂ là thế tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC. Khi đó tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng:

A. \(\dfrac{9}{{16}}\)

B. \(\dfrac{3}{4}\)

C. \(\dfrac{4}{3}\)

D. \(\dfrac{{16}}{9}\)

Câu 44. Người ta lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi từ 1 hộp chứa 3 viên bi trắng và 5 viên bi đen. Tính xác suâtt để lấy được 2 viên bi trắng và 1 viên bi đen.

A. \(\dfrac{{17}}{{52}}\)

B. \(\dfrac{{17}}{{56}}\)    

C. \(\dfrac{{15}}{{42}}\)    

D. \(\dfrac{{15}}{{56}}\)

Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a và vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SB. Góc giữa hai đường thẳng AM và BD bằng:

A. \({30^0}\)               B. \({60^0}\)

C. \({45^0}\)               D. \({90^0}\)

Câu 46. Đặt \(I = \int\limits_{ - \dfrac{\pi }{2}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\left| {\sin x} \right|dx} \). Khi đó:

A. \(I = \dfrac{1}{2}\)

B. \(I = 1\)

C. \(I = 0\)

D. \(I = 2\)

Câu 47. Số phức z có phần ảo lớn nhất thỏa mãn \(\left| {z - 1 - i} \right| = 1\) là:

A. \(z = 2 + 2i\)

B. \(z = 1 + 2i\)

C. \(z = 2i\)

D. \(z =  - 1 + 3i\)

Câu 48. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right);\,\,B\left( {2;3; - 4} \right)\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu có tâm A và bán kính bằng AB. Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là:

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 75\)

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 11\)

C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 75\)

D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 75\)

Câu 49. Hàm số nào dưới đay là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{1 - 4x}}\).

A. \(y =  - 4{e^{1 - 4x}}\)

B. \(y = \dfrac{1}{4}{e^{1 - 4x}}\)

C. \(y =  - \dfrac{1}{4}{e^{1 - 4x}}\)

D. \({e^{1 - 4x}}\)

Câu 50. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\left| y \right| = 1 - {x^2}\) là:

A. \(\dfrac{4}{3}\)

B. 2

C. \(\dfrac{8}{3}\)

D. \(1\)