Đề số 60 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1. Cho khối trụ có thể tích bằng \(12\pi {a^3}\) và khoảng giữa hai đáy của khối trụ bằng 3a. Tính bán kính đáy của khối trụ đó.

A. \(4a\)

B. \(3a\)

C. \(a\)

D. \(2a\)

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\,\,SD\) tạo với mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) một góc 30⁰. Tính V_S.ABCD

A. \({V_{S.ABCD}} = \sqrt 3 {a^3}\)

B. \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)

C. \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{{{a^3}}}{3}\)

D. \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 3. Cho hàm số \(y = \dfrac{{2{x^2} - 3x + m}}{{x - m}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để \(\left( C \right)\) không có tiệm cận đứng.

A. \(m = 0\) hoặc \(m = 1\)

B. \(m = 2\)

C. \(m = 1\)

D. \(m = 0\)

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\sqrt 5  + 2} \right)^{x - 1}} \ge {\left( {\sqrt 5  - 2} \right)^{\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}}}\) là:

A. \(S = \left[ { - 2;1} \right) \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)

B. \(S = \left[ { - 3;1} \right)\)

C. \(S = \left( { - 2;1} \right)\)           

D. \(S = \left[ {1; + \infty } \right)\)

Câu 5. Cho \(\int\limits_1^5 {\dfrac{{dx}}{{2x - 1}}}  = \ln C\). Khi đó giá trị của C là:

A. 3                             B. 8

C. 9                             D. 81

Câu 6. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {3; + \infty } \right)\)

B. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)

D. \(\left( { - 1;3} \right)\)

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ điểm A đối xứng với \(B\left( {3; - 1;4} \right)\) qua mặt phẳng \(\left( {xOz} \right)\) là:

A. \(A\left( { - 3; - 1; - 4} \right)\)

B. \(\left( {3; - 1; - 4} \right)\)

C. \(A\left( {3;1;4} \right)\)

D. \(A\left( { - 3; - 1;4} \right)\)

Câu 8. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(R\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình \(f\left( x \right) = m\) vô nghiệm.

A. \(\left[ { - 2;1} \right)\)

B. \(\left[ { - 2;1} \right]\)

C. \(\left[ {1; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ; - 2} \right]\)

Câu 9. Cho số phức \(z =  - 3 + 7i.\) Phần ảo của số phức z là:

A. \(7i\)                                    B. \(4\)

C. \(7\)                                     D. \( - 3\)

Câu 10. Tính \(\lim L = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {\dfrac{1}{{x - 2}} - \dfrac{1}{{{x^2} - 4}}} \right)\).

A. Không tồn tại L

B. \(L =  + \infty \)

C. \(L = 0\)

D. \(L =  - \infty \)

Câu 11. Biến đổi biểu thức \(A = \sqrt[5]{{a\sqrt[3]{{a\sqrt a }}}}\), ta được biểu thức nào sau đây? \(\left( {0 < a \ne 1} \right)\).

A. \(A = {a^{\dfrac{3}{5}}}\)

B. \(A = {a^{\dfrac{7}{5}}}\)

C. \(A = {a^{\dfrac{7}{{10}}}}\)

D. \(A = {a^{\dfrac{3}{{10}}}}\)

Câu 12. Một lớp có 35 học sinh. Số cách chọn 4 học sinh từ lớp học đó để lập thành ban cán sự của lớp là:

A. \(C_{35}^4\)         

B. \({35^4}\)

C. \({4^{35}}\)

D. \(A_{35}^4\)

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = m - 2t\\z = nt\end{array} \right.,\,\,t \in R\) (m, n là các hằng số cho trước) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y - z - 2 = 0\). Biết \(\Delta  \subset \left( P \right)\). Tính \(m + n\).

A. \(m + n =  - 3\)       

B. \(m + n = 0\)

C. \(m + n = 1\)

D. \(m + n =  - 1\)

Câu 14. Biết \({z_1};{z_2}\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^2} - z + 2 = 0\). Tính \(\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} + \dfrac{{{z_2}}}{{{z_1}}}\).

A. \(\dfrac{1}{2}\)

B. \(\dfrac{{ - 3}}{2}\)

C. \(\dfrac{5}{2}\)

D. \(\dfrac{3}{2}\)

Câu 15. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).

A. \(y =  - 2\)

B. \(x = 0\)

C. \(N\left( {2;2} \right)\)

D. \(M\left( {0; - 2} \right)\)

Câu 16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2x + \cos x\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) là :

A. \( - 1\)                                 B. \(1\)

C. \(\pi \)                                  D. \(0\)

Câu 17. Khi tính \(\int\limits_{}^{} {\sin ax.\cos bxdx} \), biến đổi nào dưới đây là đúng ?

A. \(\int\limits_{}^{} {\sin ax.\cos bxdx}  = \int\limits_{}^{} {\sin axdx} .\int\limits_{}^{} {\cos bxdx} \)

B. \(\int\limits_{}^{} {\sin ax.\cos bxdx}  = \dfrac{1}{2}\int\limits_{}^{} {\left[ {\sin \left( {a + b} \right)x + \sin \left( {a - b} \right)x} \right]dx} \)

C. \(\int\limits_{}^{} {\sin ax.\cos bxdx}  = \dfrac{1}{2}\int\limits_{}^{} {\left[ {\sin \dfrac{{a + b}}{2}x + \sin \dfrac{{a - b}}{2}x} \right]dx} \)

D. \(\int\limits_{}^{} {\sin ax.\cos bxdx}  = ab\int\limits_{}^{} {\sin x\cos xdx} \)

Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1; - 1;2} \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y - z + 1 = 0\).

A. \(x + 2y + z - 2 = 0\)

B. \( - x + 2y + z + 1 = 0\)

C. \(2x + y - z - 1 = 0\)

D. \( - x + 2y + z - 1 = 0\)

Câu 19. Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong 4 hàm số sau :

A. \(y =  - \dfrac{{{x^3}}}{3} + {x^2} + 1\)

B. \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 1\)

C. \(y =  - {x^3} - 3{x^2} + 1\)

D. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\)

Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{ - 2018x}}\) là :

A. \(\dfrac{1}{{2018}}{e^{2018x}} + C\)

B. \(\dfrac{{ - 1}}{{2018}}{e^{ - 2018x}} + C\)

C. \(2018{e^{ - 2018x}} + C\)

D. \({e^{ - 2018x}} + C\)

Câu 21. Đội Văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lóp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn một tiết mục. Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A.

A. \(\dfrac{{10}}{{21}}\)    

B. \(\dfrac{1}{3}\)

C. \(\dfrac{{13}}{{21}}\)    

D. \(\dfrac{4}{{21}}\)

Câu 22. Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển của biểu thức \(P = x{\left( {1 - 2x} \right)^n} + {x^2}{\left( {1 + 3x} \right)^{2n}}\) thành đa thức, biết \(A_n^2 - C_{n + 1}^{n - 1} = 5\).

A. 432                         B. 3320

C. -5432                      D. 4674

Câu 23. Biết rằng phương trình \({4.3^{\log \left( {100{x^2}} \right)}} + {9.4^{\log \left( {10x} \right)}} = {13.6^{1 + {{\log }_x}}}\) có 2 nghiệm thực phân biệt a, b. Tinh ab.

A. ab = 1

B. ab = 100

C. \(ab = \dfrac{1}{{10}}\)

D. ab = 10

Câu 24. Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm của CD. Coossin của góc giữa hai đường thẳng AC và BM bằng :

A. \(\sqrt 3 \)   

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 25. Hình phẳng D (phần gạch chéo trên hình) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt {2x} \), đường thẳng \(d:\,\,y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi hình phẳng D quay quanh trục Ox.

A. \(\dfrac{{8\pi }}{3}\)

B. \(\dfrac{{10\pi }}{3}\)

C. \(\dfrac{{16\pi }}{3}\)

D. \(\dfrac{{2\pi }}{3}\)

Câu 26. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có \(AB = a;\,\,AD = 2a.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC’ bằng:

A. \(\dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\)

B. \(a\sqrt 5 \)

C. \(2a\)

D. a

Câu 27. Một loại virus có số lượng cá thể tăng trưởng mũ với tốc độ \(x\% /h\), tức là cứ sau 1 giờ thì số lượng của chúng tăng lên x%. Người ta thả vào ống nghiệm 20 cá thể, sau 53 giờ số lượng cá thể virus đếm được trong ống nghiệm là 1,2 triệu. Tìm x (tính chính xác đến hàng phần trăm).

A. \(x \approx 71,13\% \)

B. \(x \approx 13,157\% \)

C. \(x \approx 20,76\% \)

D. \(x \approx 7,32\% \)

Câu 28. Cho hình trụ có đường cao h, các đường tròn đáy lần lượt là \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R} \right)\). AB là đường kính cố định của \(\left( {O;R} \right)\) và MN là một đường kính thay đổi trên \(\left( {O';R} \right)\). Tính giá trị lướn nhất của thể tích khối tứ diện MNAB.

A. \({V_{\max }} = \dfrac{{2{R^2}h}}{3}\)

B. \({V_{\max }} = \dfrac{{{R^2}h}}{3}\)

C. \({V_{\max }} = 2{R^2}h\)

D. \({V_{\max }} = \dfrac{{{R^2}h}}{6}\)

Câu 29. Cho hàm số \(y = {\left( {\dfrac{5}{{2018}}} \right)^{{e^{3x}} - \left( {m - 1} \right){e^x} + 1}}\). Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\).

A. \(3{e^2} + 1 \le m \le 3{e^3} + 1\)

B. \(m \ge 3{e^4} + 1\)

C. \(m < 3{e^2} + 1\)

D. \(3{e^3} + 1 \le m \le 3{e^4} + 1\)

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right);\,\,B\left( {2;4; - 1} \right)\)

A. \(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{{z + 3}}{4}\)

B. \(\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y + 4}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 4}}\)

C. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 4}}\)

D. \(\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y + 4}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{4}\)

Câu 31. Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^3}x\cos x\) và \(F\left( 0 \right) = \pi \). Tìm \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)\).

A. \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) =  - \dfrac{1}{4} + \pi \)

B. \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = \dfrac{1}{4} + \pi \)

C. \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) =  - \pi \)

D. \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = \pi \)

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y + z - 4 = 0\) , đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 2}}{3}\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) nằm trong \(\left( P \right)\) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

A. \(\dfrac{{x - 1}}{5} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{2}\)

B. \(\dfrac{{x - 1}}{5} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 3}}\)

C. \(\dfrac{{x - 1}}{5} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{3}\)

D. \(\dfrac{{x + 1}}{5} = \dfrac{{y + 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 3}}\)

Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({2^{\left| {\sin x} \right| - \left| {\sqrt 3 \cos x - m} \right|}}.{\log _2}\left( {\left| {\sin x} \right| + 2} \right) \)\(\,= {\log _2}\left( {\left| {\sqrt 3 \cos x - m} \right| + 2} \right)\) có nghiệm thực?

A. 6                             B. 5

C. 4                             D. 3

Câu 34. Tập hợp tất cả các giá trị của m để qua điểm \(A\left( {2;m} \right)\) kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) là :

A. \(\left( { - 5;4} \right)\)

B. \(\left( { - 2;3} \right)\)

C. \(\left( { - 5; - 4} \right)\)

D. \(\left( {4;5} \right)\)

Câu 35. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên R, có đồ thị \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xác định điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + x\).

A. Không có điểm cực tiểu

B. \(x = 2\)

C. \(x = 0\)

D. \(x = 1\)

Câu 36. Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a;b \in R;a < 0} \right)\) thỏa mãn \(1 + \overline z  = {\left| {\overline z  - i} \right|^2} + {\left( {iz - 1} \right)^2}\). Tính \(\left| z \right|\).

A. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

B. \(\sqrt 5 \)

C. \(\dfrac{{\sqrt {17} }}{2}\)

D ? \(\dfrac{1}{2}\)

Câu 37. Biết rằng đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + \dfrac{7}{2}\) có ba điểm cực trị là A, B, C và tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm trực tâm. Tìm m.

A. \(m = 4\)

B. \(m = 1\)

C. \(m = 2\)

D. \(m = 3\)

Câu 38. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính thể tích khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và đỉnh là tâm của hình vuông A’B’C’D’.

A. \(\dfrac{{\pi {a^3}}}{6}\)

B. \(\dfrac{{\pi {a^3}}}{{12}}\)

C. \(\dfrac{{\pi {a^3}}}{4}\)

D. \(\dfrac{{\pi {a^3}}}{2}\)

Câu 39. Biết \(I = \int\limits_{\ln 3}^{\ln 6} {\dfrac{{dx}}{{{e^x} + 2{e^{ - x}} - 3}}}  = 3\ln a - \ln b\), với a, b là các số nguyên dương. Tính \(P = ab\).

A. \(P = 15\)

B. \(P = 10\)

C. \(P = 20\)

D. \(P =  - 10\)

Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({\log _5}\left( {{{25}^x} - {{\log }_5}m} \right) = x\) có nghiệm duy nhất.

A. \(m = \dfrac{1}{{\sqrt[4]{5}}}\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m = \dfrac{1}{{\sqrt[4]{5}}}\end{array} \right.\)

C. \(m \ge 1\)

D. \(m = 1\)

Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ {0;7} \right]\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} - m{x^2} - \left( {2{m^2} + m - 2} \right)x - {m^2} + 2m} \right|\) có 5 điểm cực trị?

A. \(7\)                                     B. \(4\)

C. \(6\)                                     D. \(5\)

Câu 42. Trong không gian với hệ tọa Oxyz, cho \(A\left( {1; - 2;1} \right);\,\,B\left( { - 2;2;1} \right);\,\,C\left( {1; - 2;2} \right)\). Đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng Oyz tại điểm nào trong các điểm sau đây?

A. \(\left( {0; - \dfrac{4}{3};\dfrac{2}{3}} \right)\)

B. \(\left( {0; - \dfrac{2}{3};\dfrac{4}{3}} \right)\)

C. \(\left( {0;\dfrac{2}{3}; - \dfrac{8}{3}} \right)\)            

D. \(\left( {0; - \dfrac{2}{3};\dfrac{8}{3}} \right)\)

Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) và hình chóp S.ABCD chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi \(k\,\,\left( {k \le 1} \right)\) là tỷ số thể tích giữa hai khối đa diện đó. Tính k?

A. \(k = \dfrac{1}{3}\)

B. \(k = 1\)

C. \(k = \dfrac{1}{4}\)

D. \(k = \dfrac{1}{2}\)

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phươn trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho \(T = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{B^2}}} + \dfrac{1}{{O{C^2}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

A. \(\left( P \right):\,\,6x - 3y + 2z - 6 = 0\)

B. \(\left( P \right):\,\,6x + 3y + 2z - 18 = 0\)

C. \(\left( P \right):\,\,x + 2y + 3z - 14 = 0\)

D. \(\left( P \right):\,\,3x + 2y + z - 10 = 0\)

Câu 45. Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_1} = \dfrac{2}{3}\) và \({u_{n + 1}} = \dfrac{{{u_n}}}{{2\left( {2n + 1} \right){u_n} + 1}}\,\,\forall n \ge 1\). Giá trị nhỏ nhất của n để \({u_1} + {u_2} + ... + {u_n} > \dfrac{{2017}}{{2018}}\) là:

A. 1010                       B. 2018

C. 2017                       D. 1009

Câu 46. Có bao nhiêu số tự nhien có 3 chữ số có dạng \(\overline {abc} \) thỏa mãn điều kiện a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác cân (kể cả tam giác đều).

A. 81                           B. 45

C. 165                         D. 216

Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính \(AB = 2a\). \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng:

A. \(\dfrac{{\sqrt {10} }}{{15}}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt {10} }}{{25}}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt {10} }}{5}\)

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left( \Delta  \right):\,\,\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{{y - 4}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 4}}{{ - 1}}\) và các điểm \(A\left( {2;3; - 4} \right);\,\,B\left( {4;6; - 9} \right).\) Gọi C, D là các điểm thay đổi trên \(\Delta \) sao cho \(CD = \sqrt {14} \) và mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất. Khi đó tọa độ trung điểm CD là:

A. \(\left( {\dfrac{{79}}{{35}};\dfrac{{64}}{{35}};\dfrac{{102}}{{35}}} \right)\)

B. \(\left( {2;2;3} \right)\)

C. \(\left( {\dfrac{{181}}{5}; - \dfrac{{104}}{5}; - \dfrac{{42}}{5}} \right)\)

D. \(\left( {5;0;2} \right)\)

Câu 49. Cho \({z_1};{z_2}\) là hai số trong các số phức thỏa mãn điểu kiện \(\left| {z - 1 - 2i} \right| = \left| {z - 3 + 2i} \right|\), đồng thời \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \sqrt 5 \). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(H = \left| {w - {z_1}} \right| + \left| {w - {z_2}} \right|\), trong đó \(w = 1 + 3i\).

A. \(\dfrac{{14\sqrt 5 }}{5}\)

B. \(\dfrac{{3\sqrt {85} }}{5}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt {1165} }}{5}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt {1105} }}{5}\)

Câu 50. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn \(f'\left( x \right) = f\left( x \right) + {x^2}{e^x} + 1\,\,\forall x \in R\) và \(f\left( 0 \right) =  - 1\). Tính \(f\left( 3 \right)\).

A. \(6{e^3} + 3\)

B. \(6{e^2} + 2\)

C. \(3{e^2} - 1\)

D. \(9{e^3} - 1\)