Đề số 56 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Tìm tập xác định \(S\) của bất phương trình \({3^{ - 3x}} > {3^{ - x + 2}}\)

A. \(S = \left( { - 1;0} \right)\)

B. \(S = \left( { - 1; + \infty } \right)\)

C. \(S = \left( { - \infty ;1} \right)\)

D. \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right)\)

Câu 2: Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới hạn bởi các đường có phương trình \(y = \dfrac{{10}}{3}x - {x^2}\), \(y = \left\{ \begin{array}{l} - x\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x \le 1\\x - 2\,\,{\rm{khi}}\,\,x > 1\end{array} \right.\). Diện tích của \(\left( H \right)\) bằng?

A. \(\dfrac{{11}}{6}.\)

B. \(\dfrac{{13}}{2}\).

C. \(\dfrac{{11}}{2}\).

D. \(\dfrac{{14}}{3}\).

Câu 3: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 1\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 2.\)  

B. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.                         

C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận.                       

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng \(x = 1\) và tiệm cận đứng là đường thẳng \(y = 2\).

Câu 4: Cho hình lập phương\(ABCD.A'BC'D'\). Tính góc giữa mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {ACC'A'} \right)\).

A. \(45^\circ \).

B. \(60^\circ \).

C. \(30^\circ \).

D. \(90^\circ \).

Câu 5: Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\). Hình chiếu vuông góc của \(M\) trên \(\left( {Oxz} \right)\) là điểm nào sau đây.

A. \(K\left( {0;2;3} \right)\).

B. \(H\left( {1;2;0} \right)\).

C. \(F\left( {0;2;0} \right)\).

D. \(E\left( {1;0;3} \right)\).

Câu 6: Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}}\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( {1;\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)\).

A. \(y = \dfrac{1}{2}\left( {x + 1} \right) - \dfrac{1}{2}\).

B. \(y = \dfrac{1}{4}\left( {x + 1} \right) + \dfrac{1}{2}\).

C. \(y = \dfrac{1}{4}\left( {x - 1} \right) - \dfrac{1}{2}\).

D. \(y = \dfrac{1}{2}\left( {x - 1} \right) + \dfrac{1}{2}\).

Câu 7: Trong không gian \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1;2;0} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - 3z - 5 = 0\).

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 3 + t\\z =  - 3 - 3t\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = 3t\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 3 + t\\z = 3 - 3t\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - t\\z =  - 3t\end{array} \right.\).

Câu 8: Cho số phức \(z = a + bi\) khác \(0\) \(\left( {a,\,b \in \mathbb{R}} \right)\). Tìm phần ảo của số phức \({z^{ - 1}}\).

A. \(\dfrac{a}{{{a^2} + {b^2}}}\).

B. \(\dfrac{b}{{{a^2} + {b^2}}}\).

C. \(\dfrac{{ - bi}}{{{a^2} + {b^2}}}\).

D. \(\dfrac{{ - b}}{{{a^2} + {b^2}}}\).

Câu 9: Với \(a\) là số thực dương bất kì và \(a \ne 1\), mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \({\log _{{a^5}}}{\rm{e}} = \dfrac{1}{{5\ln a}}\).

B. \(\ln {a^5} = \dfrac{1}{5}\ln a\).

C. \(\ln {a^5} = \dfrac{5}{{\ln a}}\).

D. \({\log _{{a^5}}}{\rm{e}} = 5{\log _a}{\rm{e}}\).

Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3\cos x + \dfrac{1}{{{x^2}}}\) trên \(\left( {0;\, + \infty } \right)\).

A. \( - 3\sin x + \dfrac{1}{x} + C\).

B. \(3\sin x - \dfrac{1}{x} + C\).

C. \(3\cos x + \dfrac{1}{x} + C\).

D. \(3\cos x + \ln x + C\).

Câu 11: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. \(y =  - \,4{x^4} + {x^2} + 4\).

B. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\).

C. \(y = {x^4} + 3{x^2} + 2\). 

D. \(y = {x^3} - 2{x^2} + 1\).

Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{e}}{\rm{.}}{x^{\rm{e}}} + 4\) là

A. \(101376\).

B. \({{\rm{e}}^2}{\rm{.}}{x^{{\rm{e}} - 1}} + C\).

C. \(\dfrac{{{x^{{\rm{e}} + 1}}}}{{{\rm{e}} + 1}} + 4x + C\).

D. \(\dfrac{{{\rm{e}}{\rm{.}}{x^{{\rm{e}} + 1}}}}{{{\rm{e}} + 1}} + 4x + C\).

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\)\(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 - t\\z = 2 + t\end{array} \right.\). Đường thẳng \(d\) đi qua điểm nào sau đây?

A. \(K\left( {1; - 1;1} \right)\).

B. \(H\left( {1;2;0} \right)\).

C. \(E\left( {1;1;2} \right)\).

D. \(F\left( {0;1;2} \right)\).

Câu 14: Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\). Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ \). Tính khoảng cách từ đỉnh \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

A. \(a\sqrt 2 \).

B. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

C. \(a\).

Câu 15: Hình bên là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\). Biết rằng tại các điểm \(A\), \(B\), \(C\) đồ thị hàm số có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(f'\left( {{x_C}} \right) < f'\left( {{x_A}} \right) < f'\left( {{x_B}} \right)\).

B. \(f'\left( {{x_B}} \right) < f'\left( {{x_A}} \right) < f'\left( {{x_C}} \right)\).

C. \(f'\left( {{x_A}} \right) < f'\left( {{x_C}} \right) < f'\left( {{x_B}} \right)\).

D. \(f'\left( {{x_A}} \right) < f'\left( {{x_B}} \right) < f'\left( {{x_C}} \right)\).

Câu 16: Tính tích phân \(I = \int\limits_0^3 {\dfrac{{{\rm{d}}x}}{{x + 2}}} \).

A. \(I = \dfrac{{4581}}{{5000}}\).

B. \(I = \log \dfrac{5}{2}\).

C. \(I = \ln \dfrac{5}{2}\).

D. \(I =  - \dfrac{{21}}{{100}}\).

Câu 17: Tính \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} + 3x - 4}}{{x - 1}}\).

A. \(L =  - 5\).

B. \(L = 0\).

C. \(L =  - 3\).

D. \(L = 5\).

Câu 18: Trong không gian \(Oxy\), cho điểm \(M\left( { - 1\,;\,1\,;\,2} \right)\) và hai đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y + 3}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{1}\), \(d':\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{{ - 2}}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm \(M\), cắt \(d\) và vuông góc với \(d'\)?

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 - 7t\\y = 1 + 7t\\z = 2 + 7t\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 3t\\y = 1 - t\\z = 2\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 - t\\z = 2\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 3t\\y = 1 + t\\z = 2\end{array} \right.\).

Câu 19: Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(3\). Tính diện tích xung quanh của hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABCD\) và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp.

A. \({S_{xq}} = \dfrac{{9\pi }}{2}\).

B. \({S_{xq}} = \dfrac{{9\sqrt 2 \pi }}{4}\).

C. \({S_{xq}} = 9\pi \).

D. \({S_{xq}} = \dfrac{{9\sqrt 2 \pi }}{2}\).

Câu 20: Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu \(11\) mét. Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự \(5\) cầu thủ trong \(11\) cầu thủ để đá luân lưu \(5\) quả \(11\) mét. Hỏi huấn luyện viên của mỗi đội sẽ có bao nhiêu cách chọn?

A. \(55440\).

B. \(120\).

C. \(462\).

D. \(39916800\).

Câu 21: Tìm số phức liên hợp của số phức \(z =  - i\).

A. \( - 1\).

B. \(1\).

C. \( - i\).

D. \(i\).

Câu 22: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x{\left( {3 - 2x} \right)^2}\) trên \(\left[ {\dfrac{1}{4};1} \right]\).

A. \(2\).

B. \(\dfrac{1}{2}\).

C. \(0\).

D. \(1\).

Câu 23: Trong không gian \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {1; - 1;2} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{3}\).

A. \(2x + y + 3z - 9 = 0\).

B. \(2x - y + 3z + 9 = 0\).

B. \(2x - y + 3z - 6 = 0\).

D. \(2x - y + 3z - 9 = 0\).

Câu 24: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. \(3\).

B. \(0\)

C. \(2\).

D. \(1\).

Câu 25: Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}\) có bao nhiêu đường tiệm cận ?

A. \(4\).

B. \(2\).

C. \(3\).

D. \(1\).

Câu 26: Cho hàm số \(y = {\pi ^x}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(D\) là hình phẳng giởi hạn bởi \(\left( C \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 2\), \(x = 3\). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành được tính bởi công thức:

A. \(V = \pi \int\limits_3^2 {{\pi ^{2x}}{\rm{d}}x} \).

B. \(V = {\pi ^3}\int\limits_2^3 {{\pi ^x}{\rm{d}}x} \).

C. \(V = \pi \int\limits_2^3 {{\pi ^{2x}}{\rm{d}}x} \).

D. \(V = {\pi ^2}\int\limits_2^3 {{\pi ^x}{\rm{d}}x} \).

Câu 27: Thể tích \(V\) của khối lăng trụ có chiều cao bằng \(h\) và diện tích đáy bằng \(B\) là

A. \(V = \dfrac{1}{2}Bh\).

B. \(V = \dfrac{1}{3}Bh\).

C. \(V = \dfrac{1}{6}Bh\).

D. \(V = Bh\).

Câu 28: Cho \(n\) là số tự nhiên thỏa mãn \(C_n^{n - 1} + C_n^{n - 2} = 78\). Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \({\left( {2x - 1} \right)^n}\).

A. \(25344\).

B. \(101376\).

C. \( - \,101376\).

D. \( - \,25344\).

Câu 29: Một lớp có \(35\) đoàn viên trong đó có \(15\)nam và \(20\) nữ. Chọn ngẫu nhiên \(3\) đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại \(26\) tháng \(3\). Tính xác suất để trong \(3\) đoàn viên được chọn có cả nam và nữ.

A. \(\dfrac{{90}}{{119}}\).

B. \(\dfrac{{30}}{{119}}\).

C. \(\dfrac{{125}}{{7854}}\).

D. \(\dfrac{6}{{119}}\).

Câu 30: Gọi \(A\),\(B\) lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \({z_1} = 1 + 2i\);\({z_2} = 5 - i\). Tính độ dài đoạn thẳng \(AB.\)

A. \(\sqrt 5  + \sqrt {26} \).

B. \(5\).

C. \(25\).

D. \(\sqrt {37} \).

Câu 31: Biết \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{\pi {x^3} + {2^x} + {\rm{e}}{x^3}{{.2}^x}}}{{\pi  + {\rm{e}}{{.2}^x}}}{\rm{d}}x}  = \dfrac{1}{m} + \dfrac{1}{{{\rm{e}}\ln n}}\ln \left( {p + \dfrac{{\rm{e}}}{{{\rm{e}} + \pi }}} \right)\) với \(m\), \(n\), \(p\) là các số nguyên dương.

Tính tổng \(S = m + n + p\).

A. \(S = 6\).

B. \(S = 5\).

C. \(S = 7\).

D. \(S = 8\).

Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{2} - mx + \ln \left( {x - 1} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)?

A. \(3\).

B. \(4\).

C. \(2\).

D. \(1\).

Câu 33: Cho tứ diện \(ABCD\)có \(DA = DB = DC = AC = AB = a\), \(\widehat {ABC} = 45^\circ \). Tính góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(DC\).

A. \(60^\circ \).

B. \(120^\circ \).

C. \(90^\circ \).

D. \(30^\circ \).

Câu 34: Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 4\) có đồ thị \(\left( {{C_1}} \right)\) và hàm số \(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 4\) có đồ thị \(\left( {{C_2}} \right).\) Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\)đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

B. \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\)trùng nhau.

C. \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\)đối xứng nhau qua \(Oy.\)

D. \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\)đối xứng nhau qua \(Ox\).

Câu 35: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {0;\; + \infty } \right)\backslash \left\{ e \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{x\left( {\ln x - 1} \right)}}\), \(f\left( {\dfrac{1}{{{{\rm{e}}^2}}}} \right) = \ln 6\) và \(f\left( {{{\rm{e}}^2}} \right) = 3\). Giá trị của biểu thức \(f\left( {\dfrac{1}{{\rm{e}}}} \right) + f\left( {{{\rm{e}}^3}} \right)\) bằng

A. \(3\ln 2 + 1.\)

B. \(2\ln 2.\)

C. \(3\left( {\ln 2 + 1} \right).\)

D. \(\ln 2 + 3.\)

Câu 36: Cho phương trình \({{\rm{e}}^{m\cos x - \sin x}} - {{\rm{e}}^{2\left( {1 - \sin x} \right)}} = 2 - \sin x - m\cos x\) với \(m\) là tham số thực. Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình có nghiệm. Khi đó \(S\) có dạng \(\left( { - \infty ;a} \right] \cup \left[ {b; + \infty } \right)\). Tính \(T = 10a + 20b\).

A. \(T = 10\sqrt 3 \).

B. \(T = 0\).

C. \(T = 1\).

D. \(T = 3\sqrt {10} \).

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2;1;1} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\) và cắt ba tia \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\) lần lượt tại các điểm \(A\), \(B\), \(C\) khác gốc \(O\) sao cho thể tích khối tứ diện \(OABC\) nhỏ nhất.

A. \(2x - y + 2z - 3 = 0\).

B. \(4x - y - z - 6 = 0\).

C. \(2x + y + 2z - 6 = 0\).

D. \(x + 2y + 2z - 6 = 0\).

Câu 38: Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {2;\,2;\,1} \right)\), \(N\left( {\dfrac{{ - 8}}{3};\,\dfrac{4}{3};\,\dfrac{8}{3}} \right)\). Viết phương trình mặt cầu có tâm là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác \(OMN\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\).

A. \({x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 1\).                 

B. \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 1\).

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 1\).

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 1\).

Câu 39: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng có \({u_1} = 3\) và công sai \(d = 4\). Biết tổng \(n\) số hạng đầu của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là \({S_n} = 253\). Tìm \(n\).

A. \(9\).

B. \(11\).

C. \(12\).

D. \(10\).

Câu 40: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(16\pi {a^2}\) và độ dài đường sinh bằng \(2a\). Tính bán kính \(r\) của đường tròn đáy của hình trụ đã cho.

A. \(r = 4a\).

B. \(r = 6a\).

C. \(r = 4\pi \).

D. \(r = 8a\).

Câu 41: Tìm \(m\) để đường thẳng \(y = mx + 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị.

A. \(m \in \left( { - \dfrac{1}{4}; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\).

B. \(m \in \left( {0; + \infty } \right)\).

C. \(m \in \left( { - \infty ;0} \right)\).

D. \(m = 0\).

Câu 42: Biết rằng phương trình \(2\ln \left( {x + 2} \right) + \ln 4 = \ln x + 4\ln 3\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\), \({x_2}\) \(\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Tính \(P = \dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\).

A. \(\dfrac{1}{4}\).

B. \(64\).

C. \(\dfrac{1}{{64}}\).

D. \(4\).

Câu 43: Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y =  - {x^3} + 2{x^2} - mx + 1\) đạt cực tiểu tại \(x = 1\).

A. \(m = 2\).

B. \(m = 1\).

C. \(m \in \emptyset \).

D. \(m \in \left[ {1; + \infty } \right)\).

Câu 44: Một vật nặng treo bởi một chiếc lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân bằng (hình vẽ). Khoảng cách \(h\) từ vật đến vị trí cân bằng ở thời điểm \(t\) giây được tính theo công thức \(h = \left| d \right|\) trong đó \(d = 5\sin 6t - 4\cos 6t\) với \(d\) được tính bằng centimet.

Ta quy ước rằng \(d > 0\) khi vật ở trên vị trí cân bằng, \(d < 0\) khi vật ở dưới vị trí cân bằng. Hỏi trong giây đầu tiên, có bao nhiêu thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất?

A. \(0.\)

B. \(4.\)

C. 1.

D. \(2.\)

Câu 45: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \({{\rm{e}}^{{u_{18}}}} + 5\sqrt {{{\rm{e}}^{{u_{18}}}} - {{\rm{e}}^{4{u_1}}}}  = {{\rm{e}}^{4{u_1}}}\) và \({u_{n + 1}} = {u_n} + 3\) với mọi \(n \ge 1\). Giá trị lớn nhất của \(n\) để \({\log _3}{u_n} < \ln 2018\) bằng

A. \(1419\).

B. \(1418\).

C. \(1420\).

D. \(1417\).

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;4} \right)\), \(B\left( {0;0;1} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 4.\) Mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + 3 = 0\) đi qua \(A\), \(B\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính \(T = a + b + c\).

A. \(T =  - \dfrac{3}{4}\).

B. \(T = \dfrac{{33}}{5}\).

C. \(T = \dfrac{{27}}{4}\).

D. \(T = \dfrac{{31}}{5}\).

Câu 47: Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a\). \(M\) là một điểm di động trên đoạn \(AB\). Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A'\) trên đường thẳng \(CM\). Tính độ dài đoạn thẳng \(BH\) khi tam giác \(AHC\) có diện tích lớn nhất.

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

B. \(\dfrac{a}{2}\).

C. \(\dfrac{{a\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}{2}\).

D. \(a\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - 1} \right)\).

Câu 48: Xét các số phức \(z = a + bi\) (\(a,b \in \mathbb{R}\)) thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 3 - 2i} \right| = 2\).

Tính \(a + b\) khi \(\left| {z + 1 - 2i} \right| + 2\left| {z - 2 - 5i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.

A. \(4 - \sqrt 3 \).

B. \(2 + \sqrt 3 \).

C. \(3\).

D. \(4 + \sqrt 3 \).

Câu 49: Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(1\). Trên các cạnh \(AB\) và \(CD\) lần lượt lấy các điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow {NC}  =  - 2\overrightarrow {ND} \). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(MN\) và song song với \(AC\) chia khối tứ diện \(ABCD\) thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh \(A\) có thể tích là \(V\). Tính \(V\).

A. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{18}}\).

B. \(V = \dfrac{{11\sqrt 2 }}{{216}}\).

C. \(V = \dfrac{{7\sqrt 2 }}{{216}}\).

D. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{108}}\).

Câu 50: Gọi \(A\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có \(5\) chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập \(A\). Tính xác suất để chọn được số chia hết cho \(11\) và chữ số hàng đơn vị là số nguyên tố.

A. \(\dfrac{{2045}}{{13608}}\).

B. \(\dfrac{{409}}{{90000}}\).

C. \(\dfrac{{409}}{{3402}}\).

D. \(\dfrac{{409}}{{11250}}\).