Đề số 38 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a.\) Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trung điểm \(H\) của cạnh \(BC.\) Biết tam giác \(SBC\) là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\)

A. \({60^0}.\)

B. \({45^0}.\)

C. \({75^0}.\)

D. \({30^0}.\)

Câu 2: Một lớp học có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là \(\dfrac{{12}}{{29}}.\) Tính số học sinh nữ của lớp.

A. 13.

B. 16.

C. 14.

D. 15.

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x + {m^2}}}{{x + 1}}\) luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.

A. \(m \in \left[ { - \,1;1} \right].\)

B. \(m \in \mathbb{R}.\)       

C. \(m \in \left( { - 1;\;1} \right).\)

D. \(m \in \left( { - \,\infty ; - \,1} \right) \cup \left( {1; + \,\infty } \right).\)

Câu 4: Cho lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi (không phải hình vuông). Phát biểu nào sau đây sai ?

A. Bốn mặt bên của hình lăng trụ đã cho là các hình chữ nhật bằng nhau.                           

B. Trung điểm của đường chéo \(AC'\) là tâm đối xứng của hình lăng trụ.                          

C. Hình lăng trụ đã cho có 5 mặt phẳng đối xứng.                

D. Thể tích khối lăng trụ đã cho là \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = BB'.{S_{A'B'C'D'}}.\)

Câu 5: Tính nguyên hàm \(I = \int {\left( {{2^x} + {3^x}} \right)\,{\rm{d}}x} .\)

A. \(I = \dfrac{{\ln 2}}{2} + \dfrac{{\ln 3}}{3} + C.\)

B. \(I = \dfrac{{\ln 2}}{{{2^x}}} + \dfrac{{\ln 3}}{{{3^x}}} + C.\)

C. \(I = \dfrac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + \dfrac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + C.\)

D. \(I =  - \,\dfrac{{\ln 2}}{2} - \dfrac{{\ln 3}}{3} + C.\)

Câu 6: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{4}{5}{x^5} - 6.\) Số nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 4\) là bao nhiêu ?

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Câu 7: Tập giá trị của hàm số \(y = \dfrac{{\sin x + 2\cos x + 1}}{{\sin x + \cos x + 2}}.\)

A. \(T = \left[ { - \,2;1} \right].\)

B. \(T = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)              

C. \(T = \left[ { - \,1;1} \right].\)

D. \(T = \left( { - \,\infty ; - \,2} \right] \cup \left[ {1; + \,\infty } \right).\)

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba vectơ \(\vec a = \left( { - \,1;1;0} \right),\,\,\vec b = \left( {1;1;0} \right),\,\,\vec c = \left( {1;1;1} \right).\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. \(\vec a \bot \vec b.\)

B. \(\left| {\vec c} \right| = \sqrt 3 .\)

C. \(\left| {\vec a} \right| = \sqrt 2 .\)

D. \(\vec c \bot \vec b.\)

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba vectơ \(\vec a = \left( {2; - \,5;3} \right),\,\,\vec b = \left( {0;2; - \,1} \right),\,\,\vec c = \left( {1;7;2} \right).\)

Tìm tọa độ vectơ \(\vec d = \vec a - 4\,\vec b - 2\,\vec c.\)

A. \(\left( {0;27;3} \right).\)

B. \(\left( {0; - \,27;3} \right).\)

C. \(\left( {1;2; - \,7} \right).\)

D. \(\left( {0;27; - \,3} \right).\)

Câu 10: Tìm \(H = \int {\sqrt[4]{{2x - 1}}\,{\rm{d}}x} .\)

A. \(H = \dfrac{8}{5}{\left( {2x - 1} \right)^{\dfrac{5}{4}}} + C.\)

B. \(H = \dfrac{2}{5}{\left( {2x - 1} \right)^{\dfrac{5}{4}}} + C.\)

C. \(H = {\left( {2x - 1} \right)^{\dfrac{5}{4}}} + C.\)

D. \(H = \dfrac{1}{5}{\left( {2x - 1} \right)^{\dfrac{5}{4}}} + C.\)

Câu 11: Hàm số nào sau đây được gọi là hàm số lũy thừa ?

A. \(y = \ln x.\)

B. \(y = {3^{ - \,x}}.\)

C. \(y = {e^x}.\)

D. \(y = {x^{ - \,3}}.\)

Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^{\dfrac{2}{3}}}.\)

A. \(y' = \dfrac{2}{{3\sqrt[3]{x}}}.\)

B. \(y' = \dfrac{2}{{3{x^3}}}.\)

C. \(y' = \dfrac{2}{3}x.\)

D. \(y' = \dfrac{2}{3}\sqrt[3]{x}.\)

Câu 13: Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 4\) có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Câu 14: Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\sqrt 6 ,\) góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({45^0}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD.\)

A. \(2{a^3}\sqrt 6 .\)

B. \(2{a^3}\sqrt 3 .\)

C. \({a^3}\sqrt 6 .\)

D. \(6{a^3}\sqrt 3 .\)

Câu 15: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên ?

A. \(y =  - \,{x^3} + 3x + 1.\)

B. \(y = {x^3} - 3x + 1.\)

C. \(y =  - \,{x^3} - 3x + 1.\)

D. \(y = {x^3} + 3x + 1.\)

Câu 16: Cho hàm số \(y = \dfrac{{ax + 1}}{{bx - 2}}.\) Xác định \(a\) và \(b\) để đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng và đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}\) là tiệm cận ngang.

A. \(a = 1;\,\,b = 2.\)

B. \(a = 2;\,\,b =  - \,2.\)

C. \(a = 2;\,\,b = 2.\)

D. \(a =  - \,1;\,\,b =  - \,2.\)

Câu 17: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{2{x^2} + x - 2}}{{2 - x}}\) trên đoạn \(\left[ { - \,2;1} \right].\)

A. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \,2;1} \right]} y = 1;\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \,2;1} \right]} y =  - \,2.\)

B. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \,2;1} \right]} y = 0;\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \,2;1} \right]} y =  - \,2.\)

C. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \,2;1} \right]} y = 1;\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \,2;1} \right]} y =  - \,1.\)

D. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \,2;1} \right]} y = 1;\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \,2;1} \right]} y = 0.\)

Câu 18: Tính \(L = \mathop {\lim }\limits_{x\, \to \, + \,\infty } \dfrac{{3{x^4} - 2x + 3}}{{5{x^4} + 3x + 1}}.\)

A. \(L = \dfrac{3}{5}.\)

B. \(L =  + \,\infty .\)

C. \(L = 3.\)

D. \(L = 0.\)

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - \,1; - \,2;4} \right),\,\,B\left( { - \,4; - \,2;0} \right)\) và \(C\left( {3; - \,2;1} \right).\) Tính số đo của góc \(B.\)

A. \({45^0}.\)

B. \({120^0}.\)

C. \({90^0}.\)

D. \({60^0}.\)

Câu 20: Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(s\left( t \right) = 6{t^2} - {t^3} - 9t + 1,\) \(s\) tính theo mét, \(t\) tính theo giây. Trong 5 giây đầu tiên, hãy tìm \(t\) mà tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất ?

A. \(t = 4.\)

B. \(t = 2.\)

C. \(t = 1.\)

D. \(t = 3.\)

Câu 21: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai ?

A. \(\int {\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]\,{\rm{d}}x}  = \int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} .\int {g\left( x \right)\,{\rm{d}}x} \)

B. \(\int {k.f\left( x \right)\,{\rm{d}}x}  = k.\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} .\)

C. \(\int {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]\,{\rm{d}}x}  = \int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} \,\, \pm \,\,\int {g\left( x \right)\,{\rm{d}}x} .\)

D. \(\int {f'\left( x \right)\,{\rm{d}}x}  = f\left( x \right) + C.\)

Câu 22: Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức \(P = \sqrt[3]{{\dfrac{2}{3}\sqrt[3]{{\dfrac{2}{3}\sqrt {\dfrac{2}{3}} }}}}.\)

A. \(P = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{\dfrac{1}{{18}}}}.\)

B. \(P = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{\dfrac{1}{8}}}.\)

C. \(P = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{16}}.\)

D. \(P = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{\dfrac{1}{2}}}.\)

Câu 23: Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành ?

A. \(y =  - \,{x^4} - 4{x^2} + 1.\)

B. \(y =  - \,{x^3} - 2{x^2} + x - 1.\)

C. \(y = {x^4} + 3{x^2} - 1.\)

D. \(y =  - \,{x^4} + 2{x^2} - 2.\)

Câu 24: Một hộp có 3 viên bi đỏ và 7 viên bi xanh, lấy ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi. Tính xác suất để lấy được 2 bi đỏ và 2 bi xanh ?

A. \(\dfrac{4}{{35}}.\)

B. \(\dfrac{{12}}{{35}}.\)

C. \(\dfrac{3}{{10}}.\)

D. \(\dfrac{7}{{440}}.\)

Câu 25: Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) =  - \,{x^3} + 2\left( {2m - 1} \right){x^2} - \left( {{m^2} - 8} \right)x + 2\) đạt cực tiểu tại điểm \(x =  - \,1.\)

A. \(m = 1.\)

B. \(m =  - \,9.\)

C. \(m = 3.\)

D. \(m =  - \,2.\)

Câu 26: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(a.\)

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}.\)

Câu 27: Từ các điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D,\,\,E\) không có ba điểm nào thẳng hàng. Ta có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của tam giác được lấy từ 5 điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D,\,\,E.\)

A. \({P_3} = 6.\)

B. \(A_5^3 = 60.\)

C. \({P_5} = 120.\)

D. \(C_5^3 = 10.\)

Câu 28: Hàm số nào sau đây có tập xác định là \(\mathbb{R}.\)

A. \(y = \sin \sqrt x .\)

B. \(y = \tan 2x.\)

C. \(y = \cot \left( {x + 1} \right).\)

D. \(y = \cos 2x.\)

Câu 29: Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3x + 1\) tại hai điểm phân biệt \(A,\,\,B.\) Tính độ dài \(AB.\)

A. \(AB = 3.\)

B. \(AB = 2\sqrt 2 .\)

C. \(AB = 2.\)

D. \(AB = 1.\)

Câu 30: Hàm số \(y =  - \,{x^4} + 2{x^3} - 2x - 1\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?

A. \(\left( { - \,\dfrac{1}{2}; + \,\infty } \right).\)

B. \(\left( { - \,\infty ; + \,\infty } \right).\)

C. \(\left( { - \,\infty ; - \dfrac{1}{2}} \right).\)

D. \(\left( { - \,\infty ;1} \right).\)

Câu 31: Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

B. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.              

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.

Câu 32: Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {\log _3}x.\)

A. \(y' = \dfrac{1}{{x.\ln 10}}.\)

B. \(y' = \dfrac{1}{x}.\)

C. \(y' = \dfrac{1}{{x.\ln 3}}.\)

D. \(y' = {3^x}.\ln 3.\)

Câu 33: Hàm số \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{4}{\ln ^4}x + C\) là nguyên hàm của hàm số trong các hàm số dưới đây ?

A. \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{{{\ln }^3}x}}.\)

B. \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x{{\ln }^3}x}}.\)

C. \(f\left( x \right) = \dfrac{{{{\ln }^3}x}}{x}.\)

D. \(f\left( x \right) = \dfrac{{x{{\ln }^3}x}}{3}.\)

Câu 34: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}{e^x}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right].\)

A. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \,1;1} \right]} f\left( x \right) = e.\)

B. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \,1;1} \right]} f\left( x \right) = \dfrac{1}{e}.\)

C. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \,1;1} \right]} f\left( x \right) = 2e.\)

D. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \,1;1} \right]} f\left( x \right) = 0.\)

Câu 35: Tìm nguyên hàm \(I = \int {\left( {x + 1} \right){e^{3x}}\,{\rm{d}}x} .\)

A. \(I = \dfrac{1}{3}\left( {x + 1} \right){e^{3x}} - \dfrac{1}{9}{e^{3x}} + C.\)

B. \(I = \dfrac{1}{3}\left( {x + 1} \right){e^{3x}} + \dfrac{1}{9}{e^{3x}} + C.\)

C. \(I = \left( {x + 1} \right){e^{3x}} - \dfrac{1}{3}{e^{3x}} + C.\)

D. \(I = \dfrac{1}{3}\left( {x + 1} \right){e^{3x}} - \dfrac{1}{3}{e^{3x}} + C.\)

Câu 36: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AD.\) Gọi \(H\) là giao điểm của \(CN\) và \(DM,\,\,SH \bot \left( {ABCD} \right),\,\,SH = a\sqrt 3 .\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(DM\) và \(SC.\)

A. \(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{{\sqrt 2 }}.\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{3}.\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt {12} }}{{\sqrt {19} }}.\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt {13} }}{5}.\)

Câu 37: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích \(16\pi \,\,\,{m^3}.\) Tìm bán kính \(r\) của đáy bồn sao cho bồn được làm ít tốn nguyên vật liệu nhất.

A. \(r = 0,8\,\,m.\)

B. \(r = 2,4\,\,m.\)

C. \(r = 2\,\,m.\)

D. \(r = 1,2\,\,m.\)

Câu 38: Cho \(0 < \alpha  < \dfrac{\pi }{2}\) thỏa mãn \(\sin \alpha  + \sqrt 2 \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sqrt 2 .\) Tính \(\tan \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\) ?

A. \(\dfrac{{ - \,9 + 4\sqrt 2 }}{7}.\)

B. \(\dfrac{{9 - 4\sqrt 2 }}{7}.\)

C. \( - \dfrac{{9 + 4\sqrt 2 }}{7}.\)

D. \(\dfrac{{9 + 4\sqrt 2 }}{7}.\)

Câu 39: Cho một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 1\) và biết tổng 100 số hạng đầu bằng \(24850.\)

Tính \(S = \dfrac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \dfrac{1}{{{u_2}{u_3}}} + \,\,...\,\, + \dfrac{1}{{{u_{49}}.{u_{50}}}}.\)

A. \(S = \dfrac{{49}}{{246}}.\)

B. \(S = \dfrac{4}{{23}}.\)

C. \(S = 123.\)

D. \(S = \dfrac{9}{{246}}.\)

Câu 40: Biết đường thẳng \(y = x\) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^2} + bx + c\) tại điểm \(M\left( {1;1} \right).\) Tìm các số thực \(b,\,\,c.\)

A. \(b = 1,\,\,c = 1.\)

B. \(b = 1,\,\,c =  - \,1.\)

C. \(b =  - \,1,\,\,c =  - \,1.\)

D. \(b =  - \,1,\,\,c = 1.\)

Câu 41: Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB = 5a,\,\,BC = 6a,\,\,CA = 7a.\) Các mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SBC} \right),\) \(\left( {SCA} \right)\) tạo với đáy một góc \({60^0}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC.\)

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)

B. \(8{a^3}\sqrt 3 .\)

C. \(\dfrac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

D. \(4{a^3}\sqrt 3 .\)

Câu 42: Cho phương trình \({\left( {\sqrt 5  + 1} \right)^x} + 2m{\left( {\sqrt 5  - 1} \right)^x} = {2^x}.\) Tìm tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình có 1 nghiệm duy nhất.

A. \(0 < m \le \dfrac{1}{8}.\)

B. \(m \le 0;\,\,m = \dfrac{1}{8}.\)

C. \(m < 0;\,\,m = \dfrac{1}{8}.\)

D. \(m < 0.\)

Câu 43: Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{\left| x \right| + 1}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận ?

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 3.

Câu 44: Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có đáy). Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \(18\pi \,\,d{m^2}.\) Biết rằng khối cầu tiếp xúc vói tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình dưới đây). Tính thể tích nước còn lại trong bình.

A. \(4\pi \,\,d{m^3}.\)

B. \(24\pi \,\,d{m^3}.\)

C. \(12\pi \,\,d{m^3}.\)

D. \(6\pi \,\,d{m^3}.\)

Câu 45: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\left[ {0; + \,\infty } \right),\) liên tục trên khoảng \(\left( {0; + \,\infty } \right)\) và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho phương trình \(f\left( x \right) = m\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} \in \left( {0;2} \right)\) và \({x_2} \in \left( {2; + \,\infty } \right).\)

A. \(\left( { - \,3; - \,1} \right).\)

B. \(\left( { - \,2; - \,1} \right).\)

C. \(\left( { - \,2;0} \right).\)

D. \(\left( { - \,1;0} \right).\)

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;0;1} \right),\,\,B\left( {0;2;3} \right),\,\,C\left( {2;1;0} \right).\) Độ dài đường cao của tam giác kẻ từ \(C\) là

A. \(\dfrac{{\sqrt {26} }}{3}.\)

B. \(26.\)

C. \(\dfrac{{\sqrt {26} }}{2}.\)

D. \(\sqrt {26} .\)

Câu 47: Cho \({\log _{{a^2}\, + \,1}}27 = {b^2} + 1.\) Hãy tính giá trị của biểu thức \(I = {\log _{\sqrt 3 }}\sqrt[6]{{{a^2} + 1}}\) theo \(b.\)

A. \(\dfrac{4}{{3\left( {{b^2} + 1} \right)}}.\)

B. \(\dfrac{1}{{36\left( {{b^2} + 1} \right)}}.\)

C. \(\dfrac{1}{{{b^2} + 1}}.\)

D. \(\dfrac{3}{{{b^2} + 1}}.\)

Câu 48: Tìm hệ số chứa \({x^{10}}\) trong khai triển \(f\left( x \right) = {\left( {\dfrac{1}{4}{x^2} + x + 1} \right)^2}{\left( {x + 2} \right)^{3n}}\) với \(n\) là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức \(A_n^3 + C_n^{n\, - \,2} = 14n.\)

A. \({2^9}C_{19}^{10}.\)

B. \({2^9}C_{19}^{10}{x^{10}}.\)

C. \({2^5}C_{19}^{10}{x^{10}}.\)

D. \({2^5}C_{19}^{10}.\)

Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) cắt đường thẳng \(y = x + m\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) sao cho tam giác \(OAB\) vuông tại \(O,\) với \(O\) là gốc tọa độ.

A. \(m = 1.\)

B. \(m = \dfrac{2}{3}.\)

C. \(m = \dfrac{3}{2}.\)

D. \(m = 5.\)

Câu 50: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 6m\) có đồ thị là \(\left( C \right).\) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để \(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_3}\) thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + {x_1}{x_2}{x_3} = 20.\)

A. \(m = \dfrac{{5\, \pm \,\sqrt 5 }}{3}.\)

B. \(m = \dfrac{{3\, \pm \,\sqrt {33} }}{3}.\)

C. \(m = \dfrac{{2\, \pm \,\sqrt 3 }}{3}.\)

D. \(m = \dfrac{{2\, \pm \,\sqrt {22} }}{3}.\)