Đề số 9 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1. Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên:

A. 11                           B. 10

C. 12                           D. 9

Câu 2. Tìm hệ số h của số hạng chứa x⁵  trong khai triển \({\left( {{x^2} + \dfrac{2}{x}} \right)^7}\)?

A. h = 84

B. h = 672

C. h = 560

D. h = 280

Câu 3. Cho \(\left\{ {{u_n}} \right\}\) là cấp số cộng có công sai là d, \(\left\{ {{v_n}} \right\}\) là cấp số nhân có công bội là q và các khẳng định :

I) \({u_n} = d + {u_{n - 1}}\,\,\forall n \ge 2,n \in N\)          

II) \({v_n} = {q^n}{v_1}\,\,\,\forall n \ge 2,n \in N\)

III) \({u_n} = \dfrac{{{u_{n - 1}} + {u_{n + 1}}}}{2}\,\,\,\,\,\forall n \ge 2,n \in N\)

IV) \({v_{n - 1}}{v_n} = v_{n + 1}^2\,\,\,\,\forall n \ge 2,n \in N\)

V) \({v_1} + {v_2} + ... + {v_n} = \dfrac{{n\left( {{v_1} + {v_n}} \right)}}{2}\,\,\,\forall n \ge 2,n \in N\)

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?

A. 4                             B. 2

C. 3                             D. 5

Câu 4. Biết phương trình \(2{\log _2}x + 3{\log _x}2 = 7\) có hai nghiệm thực \({x_1} < {x_2}\). Tính giá trị của biểu thức \(T = {\left( {{x_1}} \right)^{{x_2}}}\)

A. T = 64                     B. T = 32

C. T = 8                       D. T = 16

Câu 5. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình bên:

Đồ thị nào dưới đây là đồ thị hàm số y = f(x) + 1 ?

A. (III)                                    B. (II)

C. (IV)                                    D. (I)

Câu 6. Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ biết độ dài cạnh đáy bằng 2 đồng thời góc tạo bởi A’C và đáy (ABCD) bằng \({30^0}\)?

A. \(V = \dfrac{{8\sqrt 6 }}{3}\)

B. \(V = 24\sqrt 6 \)

C. \(V = 8\sqrt 6 \)

D. \(V = \dfrac{{8\sqrt 6 }}{9}\)

Câu 7. Tìm cặp điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}\) đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

A. \(\left( {\sqrt 2 ,\sqrt 2 } \right)\) và \(\left( { - \sqrt 2 , - \sqrt 2 } \right)\)

B. \(\left( {\sqrt 3 , - \sqrt 2 } \right)\)  và \(\left( { - \sqrt 3 ,\sqrt 2 } \right)\)

C. \(\left( {\sqrt 2 , - \sqrt 2 } \right)\) và \(\left( { - \sqrt 2 ,\sqrt 2 } \right)\)

D. \(\left( {2; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2;2} \right)\)

Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tọa độ điểm M’ là ảnh của điểm M(2 ; 1) qua phép đối xứng tâm I(3 ;-2).

A. M’(1 ;-3)

B. M’ (-5 ; 4)

C. M’(4 ;-5)

D. M’(1 ;5)

Câu 9. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. \({u_n} = {\left( { - \dfrac{2}{3}} \right)^n}\)

B. \({u_n} = {\left( {\dfrac{6}{5}} \right)^n}\)

C. \({u_n} = \dfrac{{{n^3} - 3n}}{{n + 1}}\)

D. \({u_n} = {n^2} - 4n\)

Câu 10. Môt người gửi 75 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5,4%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hằng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào gốc để tình lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định suốt trong thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

A. 7 năm                     B. 4 năm

C. 6 năm                     D. 5 năm

Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)^{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}\)

A. \(D = \left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)

B. \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\) 

C. \(D = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

D. \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)

Câu 12. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao bằng 2.

A. \(V = 4\pi \)

B. \(V = 12\pi \)

C. \(V = 16\pi \)

D. \(V = 8\pi \)

Câu 13. Cho 0 < a < 1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :

A. \({\log _a}x < 1\) khi 0 < x < a.

B. Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) nhận trục Oy làm tiệm cận đứng.

C. Nếu \(0 < {x_1} < {x_2}\) thì \({\log _a}{x_1} < {\log _a}{x_2}\)

D. \({\log _a}x > 0\) khi x > 1.

 Câu 14: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\) ?

A. \(y = \sin x\)

B. \(y = \cos x\)

C. \(y = \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\)

D. \(y = \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right)\)

Câu 15: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt đối xứng?

A. 5                             B. 6

C. 3                             D. 4

Câu 16: Tính thể tích V của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện đều ABCD cạnh bằng 1.

A. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 \pi }}{{24}}\)

B.\(V = \dfrac{{\sqrt 2 \pi }}{{12}}\)

C. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 \pi }}{8}\)

D.\(V = \dfrac{{\sqrt 2 \pi }}{3}\)

Câu 17: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^3} - 4{x^2} + 3}}{{x - 1}}\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ne 1\\ax + \dfrac{5}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 1\end{array} \right..\) Xác định a để hàm số liên tục trên R.

A. \(a =  - \dfrac{5}{2}\)

B.\(a = \dfrac{5}{2}\)

C.\({y_A} > {y_B} = {y_C}\)

D.\(a =  - \dfrac{{15}}{2}\)

Câu 18: Cho phương trình: \({\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{{x^2} + x - 1}} = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{x - 2}}.\) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Phương trình có hai nghiệm không dương.

B. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.

C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.

D. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.

Câu 19: Cho hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 1\) và các mệnh đề sau:

(1) Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;\,\,3} \right).\)

(2) Hàm số đạt cực đại tại \(x = 3\) và \(x = 1\).

(3) Hàm số có \({y_{CD}} + 3{y_{CT}} = 0.\)

(4) Hàm số có bảng biến thiên và đồ thị như hình vẽ.

Tìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.

A. 1                             B. 4

C. 2                             D. 3

Câu 20: Cho hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + 1}}\) có bảng biến thiên:

Xét các mệnh đề:

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right)\,\,\,\,\,c = 1\\\left( 2 \right)\,\,\,\,a = 2\end{array}\)

(3) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right).\)

(4)  Nếu \(y' = \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) thì \(b = 1.\)                                                                                            

Tìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.

A. 3                             B. 4

C. 1                            D. 2

Câu 21: Với \(0 < a \ne 1,\) biểu thức nào sau đây có giá trị dương?

A. \({\log _a}\left( {{{\log }_2}\left( {{2^{\dfrac{1}{a}}}} \right)} \right)\)

B.\({\log _a}\left( {\dfrac{1}{{\log 10}}} \right)\)

C.\({\log _a}\left( {\dfrac{1}{{\sqrt[4]{a}}}} \right)\)        

D.\({\log _2}\left( {{{\log }_{\sqrt[4]{a}}}a} \right)\)

Câu 22: Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\,\,y = \dfrac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 2\) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình \(y'' = 0.\)

A.\(y =  - 3x + \dfrac{7}{3}\)

B.\(y =  - x - \dfrac{1}{3}\)

C.\(y =  - x - \dfrac{7}{3}\)

D.\(y =  - x + \dfrac{{11}}{3}\)

Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a\). Gọi M là trung điểm của SC. Tính cosin của góc \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABC).

A. \(\cos \alpha  = \dfrac{{\sqrt 7 }}{{14}}\)

B.\(\cos \alpha  = \dfrac{{2\sqrt 7 }}{7}\)

C.\(\cos \alpha  = \dfrac{{\sqrt 5 }}{7}\)      

D.\(\cos \alpha  = \dfrac{{\sqrt {21} }}{7}\)

Câu 24: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) . Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right).\)

B. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x = 1.\)

C. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có một điểm cực tiểu.

D. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị.

 Câu 25: Cho hàm số \(y =  - {x^3} - 3{x^2} + 2\) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên.

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình \( - {x^3} - 3{x^2} + 2 = m\) có 3 nghiệm phân biệt.

A. \(S = \emptyset \)

B. \(S = \left[ { - 2;\,\,2} \right]\)

C. \(S = \left( { - 2;\,\,1} \right)\)

D. \(S = \left( { - 2;\,\,2} \right)\)

Câu 26: Nghiệm của phương trình \(2\sin x = 1\) có dạng nào sau đây?

A.\(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in R} \right)\)

B.\(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in R} \right)\)

C.\(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in Z} \right)\)

D.\(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x =  - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in Z} \right)\)

Câu 27: Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x - 1}  + 1}}{{{x^2} - 4x - 5}}\) có tổng số bao nhiêu tiệm cận ngang và tiệm cận đứng?

A. 1                             B. 2

C. 4                             D. 3

Câu 28: Tìm tập hợp \(S\) tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + m{x^2} + \left( {2m + 3} \right)x + 1\) đồng biến trên \(R\).

A. \(g\left( x \right) = {2^{f\left( x \right)}} - {3^{f\left( x \right)}} \)\(\,\Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right){.2^{f\left( x \right)}}.\ln 2 - f'\left( x \right){.3^{f\left( x \right)}}.\ln 3;\)\(\,\,\,\forall x \in R\)

B. \(S = \left[ { - 1;3} \right]\)

C. \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)

D. \(S = \left( { - 1;3} \right)\)

Câu 29: Lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chọn từ tập \(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\) sao cho mỗi số lập được có mặt chữ số \(3\).

A. \(72\)                                   B. \(36\)

C. \(32\)                                   D. \(48\)

Câu 30: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| {{x^2} - 2x - 4} \right|\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu cực trị?

A. 1

B. 3                

C. 4

D. 2

Câu 31: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy \(\left( {ABC} \right)\). Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\), tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\).

A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)

B. \(V = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)

C. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)

D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

Câu 32: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Phương trình \(f\left( x \right) - 5 = 0\) có hai nghiệm thực.

B. Đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\).

D. \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {3;10} \right]} f\left( x \right) = f\left( {10} \right)\)                                                                                          

Câu 33: Tính thể tích \(V\) của khối nón có đáy là hình tròn bán kính \(2\), diện tích xung quanh của nón là \(12\pi \).

A. \(V = \dfrac{{16\sqrt 2 \pi }}{3}\)

B. \(V = \dfrac{{16\sqrt 2 \pi }}{9}\)

C. \(16\sqrt 2 \pi \)

D. \(\dfrac{{4\sqrt 2 \pi }}{3}\)

Câu 34: Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho đường thẳng \(d:y = x + m - 1\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(AB\) thỏa mãn \(AB = 2\sqrt 3 \).

A. \(m = 2 \pm \sqrt {10} \)

B. \(m = 4 \pm \sqrt {10} \)

C. \(m = 4 \pm \sqrt 3 \)

D. \(m = 2 \pm \sqrt 3 \)

Câu 35: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {2^{2x + 3}}\).

A. \(y' = {2^{2x + 2}}\ln 4\)

B. \(y' = {4^{x + 2}}\ln 4\)

C. \(y' = {2^{2x + 2}}\ln 16\)

D. \(y' = {2^{2x + 3}}\ln 2\)

Câu 36: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi I là trung điểm của cạnh SC. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. IO // (SAB).

B. IO // (SAD).

C. Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện là một tứ giác.

D. \(\left( {IBD} \right) \cap \left( {SAC} \right) = IO.\)

Câu 37: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’, CC’. Mặt phẳng (A’MN) chia khối lăng trụ thành hai phần, \({V_1}\) là thể tích của phần đa diện chứa điểm B, \({V_2}\) là phần đa diện còn lại. Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\)

A. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{7}{2}\)

B.\(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2\)

C.\(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 3\)

D.\(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{5}{2}\)

Câu 38: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A. Cho đường thẳng \(a \bot \left( \alpha  \right),\) mọi mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\) chứa a thì \(\left( \beta  \right) \bot \left( \alpha  \right).\)

B. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) chứa a và mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\) chứa b thì \(\left( \alpha  \right) \bot \left( \beta  \right).\)

C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì song song với đường thẳng kia.

D. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b, luôn có mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.

Câu 39. Biết hàm y = f(x) có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm \(y = {3^x}\) qua đường thẳng x = -1.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{{3.3}^x}}}\)

B. \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{{9.3}^x}}}\)

C. \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{3^x}}} - \dfrac{1}{2}\)

D. \(f\left( x \right) =  - 2 + \dfrac{1}{{{3^x}}}\)

                                                                                                 Câu 40. Một con thỏ di chuyển từ địa điểm A đến địa điểm B bằng cách qua các điểm nút (trong lưới cho ở hình vẽ) thì chỉ di chuyển sang phải hoặc đi lên (mỗi cách di chuyển như vậy xem là 1 cách đi). Biết nếu thỏ di chuyển đến nút C thì bị cáo ăn thịt, tính xác suất để thỏ đến được vị trí B.

A. \(\dfrac{1}{2}\)

B.\(\dfrac{2}{3}\)                             

C. \(\dfrac{3}{4}\)

D. \(\dfrac{5}{{12}}\)

Câu 41. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có mặt đáy ABC là tam giác đều, độ dài cạnh AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60⁰, tính theo a khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’).

A. \(h = \dfrac{{\sqrt {39} a}}{{13}}\)

B. \(h = \dfrac{{2\sqrt {15} a}}{5}\)           

C. \(h = \dfrac{{2\sqrt {21} a}}{7}\)

D. \(h = \dfrac{{\sqrt {15} a}}{5}\)

Câu 42. Một kênh dẫn nước theo vuông góc có bề rộng 3,0 m như hình vẽ. Cho 4 cây luồng (thẳng) có độ dài là 6,2m ; 8,3m ; 8,4m ; 9,0m trôi tự do trên kênh. Hỏi số cây luồng có thể trôi tự do qua góc kênh là bao nhiêu ?

A. 1                             B. 4

C. 3                             D.2

Câu 43 Cho hàm số \(y = \dfrac{{12 + \sqrt {4x - {x^2}} }}{{\sqrt {{x^2} - 6x + 2m} }}\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\). Tìm tập S tất cả các giá trị của tham số thực m để \(\left( {{C_m}} \right)\)có đúng hai tiệm cận đứng.

A. \(S = \left[ {8;9} \right)\)

B.\(S = \left[ {4;\dfrac{9}{2}} \right)\)        

C.\(S = \left( {4;\dfrac{9}{2}} \right)\)

D.\(S = \left( {0;\,\,9} \right]\)

Câu 44: Cho hàm số \(D = R\backslash \left\{ { - \dfrac{1}{c}} \right\}.\) có đồ thị như hình vẽ bên

Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = {2^{f\left( x \right)}} - {3^{f\left( x \right)}}.\)

A. \(6.\)                 B. \(5.\)

C. \(4.\)                 D. \(3.\)

Câu 45: Cho \(f\left( x \right)\) là đa thức thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x\, \to \,2} \dfrac{{f\left( x \right) - 20}}{{x - 2}} = 10.\) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x\, \to \,2} \dfrac{{\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} - 5}}{{{x^2} + x - 6}}.\)

A. \(T = \dfrac{{12}}{{25}}.\)

B. \(T = \dfrac{4}{{25}}.\)

C. \(T = \dfrac{4}{{15}}.\)

D. \(T = \dfrac{6}{{25}}.\)

Câu 46: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a,\,\,\widehat {BAD} = {120^0}.\) Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = 3a.\) Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.BCD.\)

A. \(R = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\) 

B. \(R = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{3}.\)

C. \(R = \dfrac{{5a}}{3}.\)

D. \(R = \dfrac{{4a}}{3}.\)

Câu 47: Cắt một khối trụ cho trước thành hai phần thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban đầu \(32\pi \,\,d{m^2}.\) Biết chiều cao của khối trụ ban đầu là \(7\,\,dm.\) Tính tổng diện tích toàn phần \(S\) của hai khối trụ mới.

A. \(S = 176\pi \,\,d{m^2}.\)

B. \(S = 144\pi \,\,d{m^2}.\)

C. \(S = 288\pi \,\,d{m^2}.\)

D. \(S = 256\pi \,\,d{m^2}.\)  

Câu 48: Cho phương trình \(\left( {\sin x + 1} \right)\left( {\sin 2x - m\sin x} \right) = m{\cos ^2}x.\) Tìm tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{6}} \right).\)

A. \(S = \left( {0;\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right).\)

B. \(S = \left( {0;1} \right).\)

C. \(S = \left( {0;\dfrac{1}{2}} \right).\)

D. \(S = \left( { - \,1;\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right).\)

Câu 49: Tìm tập hợp \(S\) tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + {m^4} + 3\) có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ \(O\) tạo thành tứ giác nội tiếp.

A. \(S = \left\{ { - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }};0;\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right\}.\)

B. \(S = \left\{ { - 1;1} \right\}.\)    

C. \(S = \left\{ { - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }};\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right\}.\)

D. \(S = \left\{ { - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }};\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right\}.\)

Câu 50: Cho \(x,\,\,y\) là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \({5^{x + 2y}} + \dfrac{3}{{{3^{xy}}}} + x + 1 = \dfrac{{{5^{xy}}}}{5} + {3^{ - \,x - \,2y}} + y\left( {x - 2} \right).\)

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = x + y.\)

A. \({T_{\min }} = 2 + 3\sqrt 2 .\)

B. \({T_{\min }} = 3 + 2\sqrt 3 .\)

C. \({T_{\min }} = 1 + \sqrt 5 .\)

D. \({T_{\min }} = 5 + 3\sqrt 2 .\)