Bài 2: Dãy số

Đề bài

Viết 5 số hạng đầu và khảo sát tính tăng, giảm của các dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\) biết

a) \({u_n} = {10^{1 - 2n}}\) ;            b) \({u_n} = {3^n} - 7\) ;

c) \({u_n} = \dfrac{{2n + 1}}{{{n^2}}}\) ;        d) \({u_n} = \dfrac{{{3^n}\sqrt n }}{{{2^n}}}.\)

Đề bài

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho dưới đây, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn ?

a) \({u_n} = 2n - {n^2}\) ;      b) \({u_n} = n + \dfrac{1}{n}\);

c) \({u_n} = \sqrt {{n^2} - 4n + 7} \);

d) \({u_n} = \dfrac{1}{{{n^2} - 6n + 11}}\) .

Đề bài

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 5\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 3n - 2{\rm{ voi }} n\ge {\rm{1}}{\rm{.}}\end{array} \right.\) 

a) Tìm công thức tính \({u_n}\) theo \(n\);

b) Chứng minh \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

Đề bài

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {n^2} - 4n + 3.\)

a) Viết công  thức truy hồi của dãy số ;

b) Chứng minh dãy số bị chặn dưới ;

c) Tính tổng n số hạng đầu của dãy đã cho.

Đề bài

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với  \(\left( {{u_n}} \right) = 1 + \left( {n - 1} \right){.2^n}.\)

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số ;

b) Tìm công thức truy hồi ;

c) Chứng minh \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng và bị chặn dưới.

Đề bài

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi công thức \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n - 1\,voi\,n \ge 1\end{array} \right.\). Số hạng \({u_4}\) là:

A. \({u_3} + 7\)                         B. \(10\)

C. \(12\)                                 D. \({u_3} + 5\)

Đề bài

Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau:

A. \({u_n} = {n^2} + n - 1\)        B. \({u_n} = {3^n}\)

C. \({u_n} = \sin n + \cos n\)

D. \({u_n} =  - 3{n^2} + 1\)

Đề bài

Hãy chọn dãy số tăng trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau:

A. \({u_n} =  - 3n + 1\)      B. \({u_n} =  - 2{n^2} + n\)

C. \({u_n} = n + \dfrac{1}{n}\)         D. \({u_n} = \cos n + 1\)