Bài 5: Xác suất của biến cố

Đề bài

Một tổ có \(7\) nam và \(3\) nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tìm xác suất sao cho trong hai người đó:

a) Cả hai đều là nữ;

b) Không có nữ nào;

c) Ít nhất một người là nữ;

d) Có đúng một người là nữ.

Đề bài

Một hộp chứa \(10\) quả cầu đỏ được đánh số từ \(1\) đến \(10\), \(20\) quả cầu xanh được đánh số từ \(1\) đến \(20\). Lấy ngẫu nhiên một quả. Tìm xác suất sao cho quả được chọn:

a) Ghi số chẵn;

b) Màu đỏ;

c) Màu đỏ và ghi số chẵn;

d) Màu xanh hoặc ghi số lẻ.

Đề bài

Kết quả \((b,c)\) của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó \(b\) là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, \(c\) là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai \({x^2} + bx + c = 0\). Tính xác suất để

a) Phương trình vô nghiệm;

b) Phương trình có nghiệm kép;

c) Phương trình có nghiệm.

LG câu a

Phương pháp:

Để tính xác suất của biến cố \(A\).

+) Tính số phần tử của không gian mẫu \(n(\Omega)\).

+) Tính số phần tử của biến cố \(A\): \(n(A)\).

+) Tính xác suất của biến cố \(A\): \(P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}\).

Trong bài:

- Không gian mẫu là công việc hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp nên sử dụng quy tắc nhân để tính số phần tử trong không gian mẫu.

- Số phần tử trong biến cố sử dụng quy tắc cộng để tính.

Đề bài

Một hộp chứa \(10\) quả cầu được đánh số từ \(1\) đến \(10\), đồng thời các quả từ \(1\) đến \(6\) được sơn màu đỏ. Lấy ngẫu nhiễn một quả. Kí hiệu \(A\) là biến cố: “Quả lấy ra màu đỏ”, \(B\) là biến cố: “Quả lấy ra ghi số chẵn”. Hỏi \(A\) và \(B\) có độc lập không?

Đề bài

Trong kì kiểm tra chất lượng ở hai khối lớp, mỗi khối có \(25\%\) học sinh trượt Toán, \(15\%\) trượt Lí và \(10\%\) trượt Hoá. Từ mỗi khối chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất sao cho

a) Hai học sinh đó trượt Toán;

b) Hai học sinh đó đều bị trượt một môn nào đó;

c) Hai học sinh đó không bị trượt môn nào;

d) Có ít nhất một trong hai học sinh bị trượt ít nhất một môn.

LG câu a

Phương pháp:

Sử dụng tính chất biến cố \(A\) và \(B\) độc lập khi và chỉ khi \(P(A.B)=P(A).P(B)\) để tính \(P(A.B)\).

Đề bài

Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập với \(P(A) = 0,6\); \(P(B) = 0,3\). Tính

a) \(P\left( {A \cup B} \right)\);

b) \(P\left( {\overline A  \cup \overline B } \right)\).

LG câu a

Phương pháp :

Sử dụng tính chất với hai biến cố \(A\) và \(B\) bất kì cùng liên quan đến phép thử thì \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) \)

\(- P\left( {A \cap B} \right)\)

Sử dụng tính chất biến cố \(A\) và \(B\) độc lập khi và chỉ khi \(P(A\cap B)=P(A.B)=P(A).P(B)\)

Đề bài

Từ một cỗ bài tú lơ khơ gồm \(52\) con, lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại từng con cho đến khi lần đầu tiên lấy được con át thì dừng. Tính xác suất sao cho

a) Quá trình lấy dừng lại ở lần thứ hai ;

b) Quá trình lấy dừng lại sau không quá hai lần.

LG câu a

Phương pháp:

Sử dụng tính chất biến cố \(A\) và \(B\) độc lập khi và chỉ khi \(P(A\cap B)=P(A.B)=P(A).P(B)\)

Đề bài

Có \(30\) đề thi trong đó có \(10\) đề khó và \(20\) đề trung bình. Xác suất để chọn ra \(2\) đề được ít nhất một đề trung bình là:

A. \(\dfrac{70}{87}\)                    B. \(\dfrac{71}{87}\)

C. \(\dfrac{73}{87}\)                    D. \(\dfrac{78}{87}\)

Đề bài

Một đề thi trắc nghiệm có \(5\) câu, mỗi câu có \(4\) phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng. Xác suất để trả lời một cách ngẫu nhiên đúng \(3\) câu là:

A. \(\dfrac{45}{512}\)                  B. \(\dfrac{47}{512}\)

C. \(\dfrac{49}{512}\)                  D. \(\dfrac{51}{512}\)

Đề bài

Một đề thi trắc nghiệm có \(5\) câu, mỗi câu có \(4\) phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng. Xác suất để trả lời ngẫu nhiên đúng ít nhất một câu là :

A.\(\dfrac{779}{1024}\)           B.\(\dfrac{791}{1024}\)

C.\(\dfrac{781}{1024}\)           D.\(\dfrac{881}{1024}\)