Bài 2: Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học

Phát biểu mệnh đề đảo của nguyên lí “ Trong một tam giác cân, hai đường cao ứng với hai cạnh bên bằng nhau”. Mệnh đề đảo đó đúng hay sai?

Chứng minh định lý sau bằng phản chứng:

“Nếu a, b là hai số dương thì \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)

Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ” để phát biểu định lý “Nếu a và b là hai số hữu tỉ thì tổng a + b cũng là số hữu tỉ”.

Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu định lý “ Nếu một số tự nhiên chia hết cho 15 thì nó chia hết cho 5”.

Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” để phát biểu định lí “Một tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn khi và chỉ khi tổng hai góc đối diện của nó là 180⁰”.

Chứng minh định lý sau bằng phản chứng

“Nếu n là số tự nhiên và n² chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5”.

Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:

a) Tứ giác ABCD đã cho là một hình chữ nhật,

b) 9801 là số chính phương.

Cho tứ giác ABCD. Xét hai mệnh đề:

P: “Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối là 180⁰”;

Q: “Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp”.

Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và cho biết mệnh đề này đúng hay sai.

Xét hai mệnh đề:

P: “4686 chia hết cho 6”

Q: “4686 chia hết cho 4”

Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và cho biết mệnh đề này đúng hay sai.

Cho tam giác ABC.  Xét mệnh đề: “Tam giác ABC là tám giác vuông tại A nếu và chỉ nếu

 AB² + AC² = BC²”.

Khi viết mệnh đề này dưới dạng P ⇔ Q, hãy nêu mệnh đề P và mệnh đề Q.

Cho mệnh đề chứa biến P(n) “ “n = n²”, với n là số nguyên.

Điều dấu “x” vào ô vuông thích hợp.

Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:

a) Mọi học sinh trong lớp em đều thích môn Toán

b) Có một học sinh trong lớp em chưa biết sử dụng máy tính

c) Mọi học sinh trong lớp em đều biết đá bóng

d) Có một học sinh trong lớp em chưa bao giờ được đi tắm biển.

Xác định xem các mệnh đề sau đây đúng hay sai và nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đó.

a) \(\exists x\, \in \,R,{x^2} = 1\)

b) \(\exists n\, \in \,N,\,n(n + 1)\) là một số chính phương

c) ∀x ∈ R, (x – 1)² ≠ x – 1

d) ∀x ∈ N, n² + 1 không chia hết cho 4.

Chọn phương án trả lời đúng trong các phương án đã cho sau đây.

Mệnh đề “\(\exists x \in R;\,{x^2} = 2\) ”, khẳng định rằng:

A. Bình phương của một số thực bằng 2

B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2

C. Chỉ có một số thực có bình phương bằng 2

D. Nếu x là một số thực thì x² = 2

Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P(x) là mệnh đề chứa biến “x cao trên 180cm”.

Chọn phương án trả lời đúng trong các phương án đã cho sau đây:

Mệnh đề ““∀x ∈ X; P(x)” khẳng định rằng:

A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180cm.

B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180 cm.

C. Bất cứ ai cao trên 180cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.

D. Có một số người cao trên 180cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.