ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ - TOÁN 10 NÂNG CAO

Cho các tập con của tập số thực R: A = [-1; 1], B = [a;b) và \(C = (-∞;c)\) Trong đó a, b (a < b) và c là các số thực

a) Tìm điều kiện của a và b để A ⊂ B;

b) Tìm điều kiện của c để \(A ∩ C = ∅\)

c) Tìm phần bù của B trong R.

d) Tìm điều kiện của a và b để \(A ∩ B ≠ ∅\)

Tìm tập xác định và xét tính chẵn  lẻ của mỗi hàm số sau:

a) \({f_1}(x) = \sqrt {{x \over {x - 2}}} \)

b) \({f_2}(x) = {{x + 1} \over {\sqrt {{x^2} - 7x + 12} }}\)

c) \({f_3}(x) = {{\sqrt {{x^2} - 1} } \over {4{x^2} - 9}}\)

d) \({f_4}(x) = \sqrt {1 + x}  - \sqrt {1 - x} \)

Cho hai đường thẳng (d₁): \(y = mx - 3\) và (d₂): \(x + y = m\)

a) Với giá trị nào của m thì (d₁) // (d₂)?

b) Với giá trị nào của m thì (d₁ ) vuông góc (d₂)?

c) Tìm m để (d₁ ) và (d₂ ) cắt nhau.

Ký hiệu (H_o) là đồ thị hàm số : \(y = {2 \over x}\)

a) Tại sao (H_o) có tâm đối xứng là gốc tọa độ O?

b) Xác định phép tịnh tiến biến (H_o) thành đồ thì (H₁) của hàm số \(y =  - {2 \over {x - 3}}\) . Tìm tọa độ tâm đối xứng của (H₁).

c) Xác định phép tịnh tiến biến (H_o) thành đồ thị (H₂) của hàm số \(y = {{2 - 2x} \over x}\) . Tìm tọa độ tâm đối xứng của (H₂).

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (p) của : y = x² + x - 6

b) Biện luận theo m số giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y = 2x + m

c) Khi (d) và (P) cắt nhau, gọi A và B là giao điểm, hãy tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB.

Biện luận theo tham số m số nghiệm và dấu các nghiệm của phương trình

a) x² + 4(m + 3)x + 6(m² – 5m + 6) = 0

b) (m – 1)x² – (m – 3)x – m – 3 = 0

Giải và biện luận các phương trình

a) \({{mx - m - 3} \over {x + 1}} = 1\)

b) \(|(m + 1)x – 3 | = |x + 2|\)

c) \((mx + 1)\sqrt {x - 1}  = 0\)

Xét dấu các nghiệm phương trình đó tùy theo ma)

Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x₁ và x₂ thỏa mãn các hệ thức :

x₁ + x₂ + x₁x₂=0;

m(x₁ + x₂ ) - x₁x₂ = 3m + 4

b) Xét dấu các nghiệm phương trình đó tùy theo m.

Giải và biện luận các hệ phương trình

a) \(\left\{ \matrix{ (m + 3)x + 2y = m \hfill \cr (3m + 1)x + (m + 1)y = 1 \hfill \cr} \right.\)

b) \(\left\{ \matrix{ (2m + 3)x + 5y = m - 11 \hfill \cr (m + 2)x + 2y = m - 2 \hfill \cr} \right.\)

Giải các hệ phương trình

a) \(\left\{ \matrix{ {x^2} - 5xy + {y^2} = 7 \hfill \cr 2x + y = 1 \hfill \cr} \right.\)

b)\(\left\{ \matrix{ {x^2} + {y^2} + x + y = 8 \hfill \cr x + y + xy = 5 \hfill \cr} \right.\)

c)\(\left\{ \matrix{ {x^2} + {y^2} - x + y = 2 \hfill \cr xy + x - y = - 1 \hfill \cr} \right.\)

Chứng minh rằng:

a) \({{{a^2} + 6} \over {\sqrt {{a^2} + 2} }} \ge 4\,\,\,\,(a \in R)\)

b) \({{{a^2}} \over {{b^2}}} + {{{b^2}} \over {{c^2}}} + {{{c^2}} \over {{a^2}}} \ge {a \over c} + {c \over b} + {b \over a}\,\,\,(a,\,b,\,c\, \in R)\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau

a) \(f(x) = x + {2 \over {x + 2}}\) trên khoảng \((-2; +∞)\)

b) \(g(x) = 3{x^2} + {1 \over x}\) trên khoảng \((0; +∞)\)

Giải các hệ bất phương trình

a)\(\left\{ \matrix{{x^2} - 4 > 0 \hfill \cr {1 \over {x + 1}} + {1 \over {x + 2}} \ge {1 \over x} \hfill \cr} \right.\)

b) \(\left\{ \matrix{{x^2} + 3x + 2 < 0 \hfill \cr {x \over {x + 1}} \ge 0 \hfill \cr} \right.\)

Giải các phương trình

a) \(\sqrt {2x + 8}  = 3x + 4\)

b) |x² + 5x + 6| = 3x + 13

c) (x² + 3x)(x² + 3x + 4) = 5

Giải các bất phương trình

a) 3x² - |5x + 2| >0

b) \(\sqrt {2{x^2} + 7x + 5}  > x + 1\)

c) \(\sqrt {{x^2} + 4x - 5}  \le x + 3\)

Một siêu thị thu được các số liệu sau đây về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà mỗi người đã mua ở đây:

a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?

b) Tìm số trung bình, phương sai và đọ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm).