Ôn tập chương 6 - Góc lượng giác và công thức lượng giác

Hỏi các đẳng thức sau có đúng với mọi số nguyên k không?

a) \(\sin ({\pi  \over 2} + k\pi ) = {( - 1)^k}\)

b) \(\cos (k\pi ) = {( - 1)^k}\)

c) \(\tan ({\pi  \over 4} + {{k\pi } \over 2}) = {( - 1)^k}\)

d) \(\sin ({\pi  \over 4} + {{k\pi } \over 2}) = {( - 1)^k}{{\sqrt 2 } \over 2}\)

\(sin\alpha ,{\rm{ }}cos2\alpha ,{\rm{ }}sin2\alpha ,\,\cos {\alpha \over 2},\sin {\alpha \over 2}\) biết

\(\cos \alpha = {4 \over 5} \) và \(- {\pi \over 2} < \alpha < 0 \)

b) \(\tan ({\pi  \over 4} - \alpha )\) biết 

\(\left\{ \matrix{
\cos \alpha = - {9 \over {11}} \hfill \cr 
\pi < \alpha < {{3\pi } \over 2} \hfill \cr} \right.\)

c) \({\sin ^4}\alpha  - {\cos ^4}\alpha \) biết \(cos2\alpha  = {3 \over 5}\)

d) 

\(\cos (\alpha - \beta )\) biết \(\left\{ \matrix{ \sin \alpha - \sin \beta = {1 \over 3} \hfill \cr \cos \alpha - \cos \beta = {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

e) \(\sin {\pi  \over {16}}\sin {{3\pi } \over {16}}\sin {{5\pi } \over {16}}\sin {{7\pi } \over {16}}\)

b) \(sinα (1 + cos2α) = sin2α cosα\)

c) \({{1 + \sin 2\alpha  - \cos 2\alpha } \over {1 + \sin 2\alpha  + \cos 2\alpha }} = \tan \alpha \) (khi các biểu thức có nghĩa)

d) \(\tan \alpha  - {1 \over {\tan \alpha }} =  - {2 \over {\tan 2\alpha }}\) (khi các biểu thức có nghĩa)

Chứng minh rằng:

a) Nếu \(α + β + γ = kπ (k ∈ Z)\) và \(\cosα \cosβ \cosγ ≠ 0\) thì

\( \tan \alpha + \tan \beta + \tan \gamma = \tan \alpha \tan \beta \tan \gamma\)

b) Nếu \(0 < \alpha  < \beta  < \gamma  < {\pi  \over 2}\) và \(\tan \alpha  = {1 \over 8};\,\tan \beta  = {1 \over 5};\,\tan \gamma  = {1 \over 2}\) thì \(\alpha  + \beta  + \gamma  = {\pi  \over 2}\)

c) \({1 \over {\sin {{10}^0}}} - {{\sqrt 3 } \over {\cos {{10}^0}}} = 4\)

(A) sinα

(B) –sinα

(C) –cos α

(D) cosα

\((A)\,{{\sqrt 3 } \over 2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(B)\,{{\sqrt 3 } \over 4}\)

\((C)\,{1 \over 2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\;\;\;\;(D)\, - {1 \over 4}\) 

Với góc lượng giác (OA, OM) có số đo α , xét góc lượng giác (OA, ON) có 1 số đo \({\alpha  \over 2}\) (M và N cùng nằm trên đường trọn lượng giác gốc A). Khi đó, với mọi α sao cho M nằm trong góc phần tư thứ III của hệ tọa độ gắn với đường tròn đó (M không nằm trên trục tọa độ), điểm N luôn.

A: nằm trong góc phần tư I

B: nằm trong góc phần tư II

C: nằm trong góc phần tư III

D: không nằm trong góc phần tư I và III

Với góc lượng giác (OA, OM) có số đo ∝, xét góc lượng giác (OA, ON) có số đo 2∝ (M và N cùng nằm trên đường tròn lượng giác gốc A). Khi đó, với mọi ∝ so cho M nằm trong góc phần tư I của hệ tọa độ gắn với đường tròn đó (M không nằm trên trục tọa độ), điểm N luôn:

A: nằm trong góc phần tư I

B: nằm trong góc phần tư II

C: nằm trong góc phần tư III

D: không nằm trong góc phần tư IV