Bài 2: Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

a) Nếu α âm thì ít nhất một trong các số cosα, sinα phải âm.

b) Nếu α dương thì \(\sin \alpha  = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } \)

c) Các điểm trên đường tròn lượng giác xác định bởi các số thực sau trùng nhau:

\({\pi  \over 4};\,\, - {{7\pi } \over 4};\,\,{{13\pi } \over 4};\,\, - {{17\pi } \over 4}\)

d) Ba số sau bằng nhau: \({\cos ^2}{45^0};\,\,\sin({\pi  \over 3}\cos {\pi  \over 3})  ;\,\,\, - \sin {210^0}\)

e) Hai số sau khác nhau: \(\sin {{11\pi } \over 6};\,\,\sin ({{5\pi } \over 6} + 1505\pi )\)

f) Các điểm của đường tròn lượng giác lần lượt xác định bởi các số đo: \(0;\,{\pi  \over 3};\,\pi ;\, - {{2\pi } \over 3};\, - {\pi  \over 3}\) là các đỉnh liên tiếp của một lục giác đều.

Tìm các điểm của đường tròn lượng giác xác định bởi số α trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\cos \alpha  = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } \)

b) \(\sqrt {{{\sin }^2}\alpha }  = \sin \alpha \)

c) \(\tan \alpha  = {{\sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } } \over {\cos \alpha }}\)

Xác định dấu của các số sau:

a) \(\sin {156^0};\,\cos ( - {80^0});\,\,\tan ( - {{17\pi } \over 8});\,\tan {556^0}\)

b) \(\sin (\alpha  + {\pi  \over 4});\,\,\cos (\alpha  - {{3\pi } \over 8});\,\,\tan (\alpha  - {\pi  \over 2})\)

\((0 < \alpha  < {\pi  \over 2})\)

Tính giá trị lượng giác của các góc sau:

a) \( - {\pi  \over 3} + (2k + 1)\pi \)

b) kπ 

c) \({\pi  \over 2} + k\pi \)

d) \({\pi  \over 4} + k\pi \,(k \in Z)\)

Tính giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\cos \alpha  = {1 \over 4};\,\,\sin \alpha  < 0\)

b) \(\sin  =  - {1 \over 3};\,{\pi  \over 2} < \alpha  < {{3\pi } \over 2}\)

c) \(\tan \alpha  = {1 \over 2};\, - \pi  < \alpha  < 0\)

Đơn giản các biểu thức

a) \(\sqrt {{{\sin }^4}\alpha  + {{\sin }^2}\alpha {{\cos }^2}\alpha } \)

b) \({{1 - \cos \alpha } \over {{{\sin }^2}\alpha }} - {1 \over {1 + \cos \alpha }}\,\,(\sin \alpha  \ne 0)\)

c) \({{1 - {{\sin }^2}\alpha {{\cos }^2}\alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha }} - {\cos ^2}\alpha \,\,\,(cos\alpha  \ne 0)\)

Tính các giá trị lượng giác của các góc sau

225⁰; -225⁰; 750⁰; -510⁰

\({{5\pi } \over 3};\,\,{{11\pi } \over 6};\,\,{{ - 10\pi } \over 3};\,\,\, - {{17\pi } \over 3}\

Xét góc lượng giác (OA; OM) = α, trong đó M là điểm không nằm trên các trục tọa độ Ox, Oy. Hãy lập bảng dấu của sinα,cosα,tanα theo vị trí M thuộc góc phần tư thứ I, II, III, IV xác định bởi hệ tọa độ Oxy. Hỏi M trong góc phần tư nào thì.

a) sinα ,cosα cùng dấu

b) sinα ,tanα khác dấu

Chứng minh các đẳng thức sau

a) cos⁴α –sin⁴α  = 2cos²α  - 1

b) \(1 - {\cot ^4}\alpha  = {2 \over {{{\sin }^2}\alpha }} - {1 \over {{{\sin }^4}\alpha }}\,\,\,(\sin \alpha  \ne 0)\)

c) \({{1 + {{\sin }^2}\alpha } \over {1 - {{\sin }^2}\alpha }} = 1 + 2{\tan ^2}\alpha \,\,\,(\sin \alpha  \ne  \pm 1)\)

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào α

a) \(\sqrt {{{\sin }^4}\alpha  + 4(1 - {{\sin }^2}\alpha )}  + \sqrt {{{\cos }^4}\alpha  + 4{{\sin }^2}\alpha } \)

b) \(2(si{n^6}\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}co{s^6}\alpha {\rm{ }}){\rm{ }}-{\rm{ }}3(co{s^4}\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}si{n^4}\alpha {\rm{ }})\)

c) \({2 \over {\tan \alpha  - 1}} + {{\cot \alpha  + 1} \over {\cot \alpha  - 1}}\,\,\,\,(\tan \alpha  \ne 1)\)